上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

进才中学高二期中数学试卷
2020.11
一. 填空题
1. 两平行线和的距离等于
2. 若直线与互相垂直，则实数的值为
3. 椭圆的焦距等于
4. 已知在平面直角坐标系中，，，，若，则点的坐标为

5. 的一个方向向量为，则此直线的倾斜角为
6. 若向量，，，则
7. 圆心为且与直线相切的圆的方程为
8. 在直角坐标系中，为原点，，则
9. 直线关于直线对称的直线方程是
10. 椭圆的弦中点为，则直线的方程
11. 设、分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点，使
（为坐标原点），则△的面积是
12. 已知，为椭圆上两动点，，且的垂直平分
线的方程为，则的取值范围是
二. 选择题
13. 过点，且与直线有相同方向向量的直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
14. 两内切圆的半径长是方程的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则（ ）
A. 2或4 B. 4 C. 1或5 D. 5
15. 已知直线（）与圆交于、两点，则弦长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16. 关于曲线，有如下结论：
① 曲线关于原点对称；
② 曲线关于直线对称；
③ 曲线是封闭图形，且封闭图形的面积大于；
④ 曲线不是封闭图形，且它与圆无公共点；
⑤ 曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形；
其中所有正确结论的序号为（ ）
A. ①②③⑤ B. ①②④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤
三. 解答题
17. 已知平面向量、，.
（1）若，求的值；
（2）若，与共线，求实数的值.
18. 已知平面上的直线，.
（1）直线恒过定点的坐标；
（2）直线与轴负半轴和轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为，求的值.
19. 若平面内两定点，，动点满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求的最大值.
20. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）的焦点为、
，过作轴的垂线，在轴的上方，与圆交于点，与
椭圆交于点，连结并延长交圆于点，连结交椭圆于点，连结，
已知.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点的坐标.
21. 已知椭圆（）的焦距为，且右焦点与短轴的两个端点
组成一个正三角形，若直线与椭圆交于，，且在椭圆上存在点，
使得（其中为坐标原点），则称直线具有性质.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线垂直于轴，且具有性质，求直线的方程；
（3）求证：在椭圆上不存在三个不同的点、、，使得直线、、都
具有性质.
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 6 4.
5. 6. 0 7. 8. 0
9. 10. 11. 1 12.
二. 选择题
13. B 14. C 15. D 16. B
三. 解答题
17.（1）；（2）4.
18.（1）；（2）1或.
19.（1）；（2）45.
20.（1）；（2）.
21.（1）；（2）；（3）证明略.