武功县2020-2021学年度第一学期期中质量检测
高二数学试题
考生注意:试卷分第1暮(逸择题)和第目卷(非逸择题)两部分,满分150分,考试时
间120分钟。请将答黨填写在答题纸相对应的位置。
第I卷(选择题共60分)
、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目耍求的)
1.设集合M={xx2+x-60},N={≤r≤3,则MnN等于
A.[1,2)
B.U,2
C.(2,3]
D.[2,3
2.已知a、b、c满足∝A.
ab
B,c(b-a)>0
C.
ab>cb
D,
ac(a-c)<0
3.在△ABC中,若sin2A+sin2BA.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
4.不等式x-1
≤0的解集为
2x+1
B
2
5.在△ABC中,若A=45°,B=60°,a=2,则b=
√6
B
√3
6.已知点(3,1)和点(-4,6)在直线3x-2y+m=0的两侧,则
A.m<一7或m>24
B.-7C.m=-7或m=24
D.-7≤m≤24
7.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为
A.3、8、13、18、23
B.4、8、12、16、20
C.5、913、17、21
D,6、10、14、18、22
8.若等比数列的首项为,末项为,公比为2,则这个数列的项数为
A.3
C.5
(WG)高二数学期中试题第1页(共4页)
9.已知xy满足约束条件x+y≤1,则z=2x+y的最大值为
Uy
B.一3
10.不等式(1+x)-x2)>0的解集是
A.{x)0≤x{xx<0且x≠-1
C.{x-1D.{xx<1且x≠-1
1已知数列{x满足x=1,x2=2,且1+12≥2,则x等于
A.(=)-1
n+1
12.设x,y∈R,且x+y=5,则3+3的最小值是
A.10
B.6√3
3
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.在△ABC中,其外接圆半径R=2,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为
14.如果一1,a,b,c,-9成等比数列,那么b
15.在公差不为0的等差数列{an}中,a1、a、a4成等比数列,则该等比数列的公比为
16.设x,y∈R且-+=1,则x+y的最小值为
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上一点,AD=10,AC=14
DC=6.求AB的长
D
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（北师大）高二数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A
2．C
3．A
4．A
5．A
6．B
7．C
8．B
9．A
10．D
11．C
12．D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．
14．－3
9
15．
16．16
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
解：在△ADC中，由余弦定理得：cosC=
=
则由sin+cos=1得sinC=
在△ABC中，由正弦定理得:
.
18．(本小题满分12分)
解：(1)当m＝1时，f(x)>0，即
2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>
∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(，＋∞)．
(2)由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.
∵不等式的解集为(，3)，
∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0.
∴解得m＝－.
19．(本小题满分12分）
证明：∵a，b，c都是正数
∴a＋b≥2＞0
b＋c≥2＞0
c＋a≥2＞0
∴（a＋b)(b＋c)(c＋a)≥2·2·2＝８abc
即（a＋b)(b＋c)(c＋a)≥８abc.
20．(本小题满分12分)
解：(1)∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，知
a1＋1≠0，∴an＋1≠0.∴＝2(n∈N＋)．
∴数列{an＋1}是公比为2的等比数列．
(2)由(1)知an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.
21．(本小题满分12分)
解：设初中x个班，高中y个班，则设年利润为s，则
s＝60×0.06x＋40×0.15y－2×1.2x－2.5×1.6y＝1.2x＋2y，
作出①，②表示的平面区域，如图所示，
易知当直线1.2x＋2y＝s过点A时，s有最大值，
由
解得A(18,12)．
∴smax＝1.2×18＋2×12＝45.6(万元)．
即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大利润45.6万元．
22.（本小题满分12分）
解：（1）
因为，所以，由正弦定理得
所以
．
（2）因为△ABC的面积
所以
，
由余弦定理得
即
所以
所以
所以
所以
.
高二数学答案
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