《等腰三角形的性质》说课稿
文档属性
| 名称 | 《等腰三角形的性质》说课稿 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 17.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-23 11:17:19 | ||
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文档简介
《等腰三角形的性质》说课稿
尊敬的各位评委、老师：
大家好！
我今天说课的课题是：等腰三角形的性质。将从七个方面逐一阐述我对本堂课的教学设计。
一、背景分析
1、学习任务分析
本节教材内容是在学生学习了三角形的有关知识，掌握了全等三角形的判定的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质的来龙去脉。了解、感悟知识发生、发展的全过程，拓宽学生探索图形变化的视野。
本课的核心概念是：等腰三角形的定义。主要的数学思想：化归与转化。主要的数学方法：实验探究 感性认识 理性思考 严格的逻辑证明。本节课的重点是：等腰三角形的定义、性质定理及证明。
2、学生情况分析
学生前面学习了三角形的有关知识，会知道运用证明三角形的全等来证明线段、角的相等，这有利于证明等腰三形的性质。但对于证明过程中需要添加辅助线的情况遇到的比较少。
因此我把本节课的难点定为：等腰三角形中常用辅助线的作法。
二、教学目标设计
1、知识技能性目标：让学生通过实验猜想，主动探究的学习活动，发现并认同等腰三角形的性质定理及推论，探索归纳出它们的证明方法，并能应用其解决实际问题。
2、过程方法目标：让学生经历“设疑—探究—解决—收获”的学习过程，体会发现问题，探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化”及“化归”的数学思想方法。
3、情感价值观目标：在亲切、和谐、民主、活跃的探究氛围中，使学生产生浓厚的求知欲望和学习兴趣，使其个性得以充分张扬，帮助其培养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的思维品质。
4、解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
三、课堂结构设计
四、教学媒体、设计
俗话说：学习要手到、口到、眼到、心到，这样才能把书念好。我班的学生活泼好动，且思维活跃，喜欢表达自己的见解，有一定的互动、互助基础。等腰三角形又是轴对称图形，需要利用轴对称来探究它的性质。所以我采用以下教学媒体进行教学。
1、教师教学媒体：多媒体课件，长方形纸、剪刀、三角板
2、学生准备：长方形纸、剪刀、三角板。
五、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
1、请同学们观看大屏幕，你从这些画面中看到了哪些几何图形？
2、问题设疑，引入新课
同学们看到了四边形、三角形、等腰三角形，也看到了等腰三角形在生活中的一些应用。那么，等腰三角形有哪些性质呢？今天我们就来学习等腰三角形的性质。
设计意图：利用多媒体课件，创设的问题情境，让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用 ，激发了学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，同时培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力。（即：学会数学地思考）
（二）自制学具，实验探究
1、多媒体展示如下问题，请学生自制学具探究问题
探究：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
B
A D
B
C
设计意图：由折纸、剪纸得到等腰三角形，感知等腰三角形的对称性。这样就为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，进一步激发好奇心和求知欲。
2、教师肯定学生的表现，总结出等腰三角形的定义
剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中，AB＝AC。像这样有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边AB和 AC叫腰，另一条边BC叫底边，两腰所夹的角∠BAC叫顶角，底边与腰的夹角∠B和∠C叫底角。
设计意图：让学生通过自主探究，发现规律，形成概念是新课程标准一直强调的观点之一，即让学生成为学习的主人，让教师成为引领学生学习的引导者而不是灌输知识，越俎代庖者。
3、实验猜想
⑴上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
重合的线段 重合的角
⑶由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
⑷交流实验结果总结等腰三角形性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
设计意图：猜想是发明创造的前提，把性质定理发现的权利还给学生，创造开放性的学习空间，让学生多角度地发现等腰三角形的性质，同时感受发现的乐趣，是培养学生创新能力的前提，也是《标准》的要求。
（三）逻辑证明，验证猜想
1、证明性质1
⑴性质1的条件和结论分别是什么？
⑵用数学符号如何表达条件和结论？
（以小组为单位进行探索、讨论、交流，寻找解决问题的途径，同时鼓励学生独立思考，然后请三个小组各派一名学生代表上黑板书写证明过程，师生共同讨论分析。）
已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C A
证明：作底边BC的中线AD
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ADB≌△ADC （SSS） ∴∠B＝∠C
⑶变式训练：性质1的证明中辅助线的做法还有哪些？ B D C
设计意图：本部分内容是本节课的核心，学生思维活跃，通过作辅助线将等腰三角形的问题转化为全等三角形的问题来解决，渗透了转化的数学思想，突破了本节难点，引导学生交流完善等腰三角形性质定理的证明，抓住了本节重点。
2、证明性质2：受性质1的证明的启发，你能证明性质2吗？
⑴性质2的条件和结论分别是什么？ ⑵用数学符号如何表述条件和结论？
（以小组为单位进行探索、讨论、交流、寻找解决问题的途径，同时鼓励学生独立思考，然后请三个小组各派一名学生代表上黑板书写证明过程，师生共同讨论分析。）
⑴已知：△ABC中，AB＝BC，AD是BC的中线 A
求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC
⑵已知:△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线
求证：AD⊥BC，AD是BC的中线
⑶已知△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC B D C
求证：AD平分∠BAC，AD是BC的中线
设计意图：在证明了性质1的基础上再证明性质2，学生感到得心应手，水到渠成，顺理成章。通过2个性质的证明，又可培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。 A
（四）即时训练，巩固新知识
1、填空：如右图，在△ABC中，AB＝AC
⑴∵AB=AC ∴∠ =∠ B C
⑵∵AB=AC AD平分∠BAC ∴AD⊥ ,BD= D
⑶∵AB=AC, AD⊥BC,∴∠BAD=____,BD=______.
⑷∵AB=AC, AD是BC的中线. ∴AD⊥ ，∠BAD=____.
2、如果等腰三角形的顶角是36°,那么它的底角的度数是_______.
3、例1：在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。
解∵AB＝AC，BD＝BC＝AD A
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD
设∠A＝x 则
∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x D
在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C＝x+2x+2x＝180°解得x＝36° B C
在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝72°
设计意图: 培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学知识。
4、变式训练，自主完成，及时反馈
⑴如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数
38° 120°
⑵如图△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段？
A A
（ （第⑵题） （第⑶题）
B C C B C
D D
⑶如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数。
⑷等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是 。
⑸等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角是 。
设计意图：本环节是对等腰三角形的性质的运用，及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。在组织学生进行分组讨论的过程中要随时关注学生的学习状况，了解学生的思维困境和认知障碍，以便适时进行调整，提高课堂教学效率。
（五）总结反思，感悟收获
通过本节课的学习，你收获到了什么？你有何感受？
1、有两边相等的三角形叫等腰三角形
2、等腰三角形的性质1和性质2
3、体会到化归和转化的数学思想方法
4、等腰三角形中常用辅助线的添加方法
设计意图：由学生对自己的学习进行总结，会加深学生对知识间的内在联系的理解，有利于形成良好的体系和认知结构，也是学生自我组织、自我管理、自我评价、自我负责精神的具体体现。自评与互评也使课堂评价向多元化发展。
（六）课后作业，大显身手
作业：1、基础作业（必做）：①56页第1题；②57页第8题；③预习第51-53页。
2、探究作业（选做）：等腰三角形两个外角之比为1：4，你能得出它顶角的度数吗？
设计意图：注重基础，使不同的学生都有收获，并把课堂内的探究思想延用于课外。
六、评价设计
1、对学生参与探究过程的积极性进行评价，促进学生养成动手操作，用脑思考的习惯。
2、对学生与同学合作交流的意识进行评价，培养学生合作探究的意识。
3、对不同层次的学生采取分层次的评价方式，培养学生对数学的学习兴趣。
七、板书设计
12.3.1等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，两腰所夹的角叫顶角，底边与腰的夹角叫底角。
2、等腰三角形的性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
以上七个方面是我对本节课的教学设计，希望各位评委、老师多提宝贵意见。
课后作业
大显身手
总结反思
感悟收获
即时训练
巩固新知
逻辑证明
验证猜想
自制学具
实验探究
创设情境
引入新课
尊敬的各位评委、老师：
大家好！
我今天说课的课题是：等腰三角形的性质。将从七个方面逐一阐述我对本堂课的教学设计。
一、背景分析
1、学习任务分析
本节教材内容是在学生学习了三角形的有关知识，掌握了全等三角形的判定的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质的来龙去脉。了解、感悟知识发生、发展的全过程，拓宽学生探索图形变化的视野。
本课的核心概念是：等腰三角形的定义。主要的数学思想：化归与转化。主要的数学方法：实验探究 感性认识 理性思考 严格的逻辑证明。本节课的重点是：等腰三角形的定义、性质定理及证明。
2、学生情况分析
学生前面学习了三角形的有关知识，会知道运用证明三角形的全等来证明线段、角的相等，这有利于证明等腰三形的性质。但对于证明过程中需要添加辅助线的情况遇到的比较少。
因此我把本节课的难点定为：等腰三角形中常用辅助线的作法。
二、教学目标设计
1、知识技能性目标：让学生通过实验猜想，主动探究的学习活动，发现并认同等腰三角形的性质定理及推论，探索归纳出它们的证明方法，并能应用其解决实际问题。
2、过程方法目标：让学生经历“设疑—探究—解决—收获”的学习过程，体会发现问题，探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化”及“化归”的数学思想方法。
3、情感价值观目标：在亲切、和谐、民主、活跃的探究氛围中，使学生产生浓厚的求知欲望和学习兴趣，使其个性得以充分张扬，帮助其培养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的思维品质。
4、解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
三、课堂结构设计
四、教学媒体、设计
俗话说：学习要手到、口到、眼到、心到，这样才能把书念好。我班的学生活泼好动，且思维活跃，喜欢表达自己的见解，有一定的互动、互助基础。等腰三角形又是轴对称图形，需要利用轴对称来探究它的性质。所以我采用以下教学媒体进行教学。
1、教师教学媒体：多媒体课件，长方形纸、剪刀、三角板
2、学生准备：长方形纸、剪刀、三角板。
五、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
1、请同学们观看大屏幕，你从这些画面中看到了哪些几何图形？
2、问题设疑，引入新课
同学们看到了四边形、三角形、等腰三角形，也看到了等腰三角形在生活中的一些应用。那么，等腰三角形有哪些性质呢？今天我们就来学习等腰三角形的性质。
设计意图：利用多媒体课件，创设的问题情境，让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用 ，激发了学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，同时培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力。（即：学会数学地思考）
（二）自制学具，实验探究
1、多媒体展示如下问题，请学生自制学具探究问题
探究：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
B
A D
B
C
设计意图：由折纸、剪纸得到等腰三角形，感知等腰三角形的对称性。这样就为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，进一步激发好奇心和求知欲。
2、教师肯定学生的表现，总结出等腰三角形的定义
剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中，AB＝AC。像这样有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边AB和 AC叫腰，另一条边BC叫底边，两腰所夹的角∠BAC叫顶角，底边与腰的夹角∠B和∠C叫底角。
设计意图：让学生通过自主探究，发现规律，形成概念是新课程标准一直强调的观点之一，即让学生成为学习的主人，让教师成为引领学生学习的引导者而不是灌输知识，越俎代庖者。
3、实验猜想
⑴上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
重合的线段 重合的角
⑶由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
⑷交流实验结果总结等腰三角形性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
设计意图：猜想是发明创造的前提，把性质定理发现的权利还给学生，创造开放性的学习空间，让学生多角度地发现等腰三角形的性质，同时感受发现的乐趣，是培养学生创新能力的前提，也是《标准》的要求。
（三）逻辑证明，验证猜想
1、证明性质1
⑴性质1的条件和结论分别是什么？
⑵用数学符号如何表达条件和结论？
（以小组为单位进行探索、讨论、交流，寻找解决问题的途径，同时鼓励学生独立思考，然后请三个小组各派一名学生代表上黑板书写证明过程，师生共同讨论分析。）
已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C A
证明：作底边BC的中线AD
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ADB≌△ADC （SSS） ∴∠B＝∠C
⑶变式训练：性质1的证明中辅助线的做法还有哪些？ B D C
设计意图：本部分内容是本节课的核心，学生思维活跃，通过作辅助线将等腰三角形的问题转化为全等三角形的问题来解决，渗透了转化的数学思想，突破了本节难点，引导学生交流完善等腰三角形性质定理的证明，抓住了本节重点。
2、证明性质2：受性质1的证明的启发，你能证明性质2吗？
⑴性质2的条件和结论分别是什么？ ⑵用数学符号如何表述条件和结论？
（以小组为单位进行探索、讨论、交流、寻找解决问题的途径，同时鼓励学生独立思考，然后请三个小组各派一名学生代表上黑板书写证明过程，师生共同讨论分析。）
⑴已知：△ABC中，AB＝BC，AD是BC的中线 A
求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC
⑵已知:△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线
求证：AD⊥BC，AD是BC的中线
⑶已知△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC B D C
求证：AD平分∠BAC，AD是BC的中线
设计意图：在证明了性质1的基础上再证明性质2，学生感到得心应手，水到渠成，顺理成章。通过2个性质的证明，又可培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。 A
（四）即时训练，巩固新知识
1、填空：如右图，在△ABC中，AB＝AC
⑴∵AB=AC ∴∠ =∠ B C
⑵∵AB=AC AD平分∠BAC ∴AD⊥ ,BD= D
⑶∵AB=AC, AD⊥BC,∴∠BAD=____,BD=______.
⑷∵AB=AC, AD是BC的中线. ∴AD⊥ ，∠BAD=____.
2、如果等腰三角形的顶角是36°,那么它的底角的度数是_______.
3、例1：在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。
解∵AB＝AC，BD＝BC＝AD A
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD
设∠A＝x 则
∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x D
在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C＝x+2x+2x＝180°解得x＝36° B C
在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝72°
设计意图: 培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学知识。
4、变式训练，自主完成，及时反馈
⑴如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数
38° 120°
⑵如图△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段？
A A
（ （第⑵题） （第⑶题）
B C C B C
D D
⑶如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数。
⑷等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是 。
⑸等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角是 。
设计意图：本环节是对等腰三角形的性质的运用，及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。在组织学生进行分组讨论的过程中要随时关注学生的学习状况，了解学生的思维困境和认知障碍，以便适时进行调整，提高课堂教学效率。
（五）总结反思，感悟收获
通过本节课的学习，你收获到了什么？你有何感受？
1、有两边相等的三角形叫等腰三角形
2、等腰三角形的性质1和性质2
3、体会到化归和转化的数学思想方法
4、等腰三角形中常用辅助线的添加方法
设计意图：由学生对自己的学习进行总结，会加深学生对知识间的内在联系的理解，有利于形成良好的体系和认知结构，也是学生自我组织、自我管理、自我评价、自我负责精神的具体体现。自评与互评也使课堂评价向多元化发展。
（六）课后作业，大显身手
作业：1、基础作业（必做）：①56页第1题；②57页第8题；③预习第51-53页。
2、探究作业（选做）：等腰三角形两个外角之比为1：4，你能得出它顶角的度数吗？
设计意图：注重基础，使不同的学生都有收获，并把课堂内的探究思想延用于课外。
六、评价设计
1、对学生参与探究过程的积极性进行评价，促进学生养成动手操作，用脑思考的习惯。
2、对学生与同学合作交流的意识进行评价，培养学生合作探究的意识。
3、对不同层次的学生采取分层次的评价方式，培养学生对数学的学习兴趣。
七、板书设计
12.3.1等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，两腰所夹的角叫顶角，底边与腰的夹角叫底角。
2、等腰三角形的性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
以上七个方面是我对本节课的教学设计，希望各位评委、老师多提宝贵意见。
课后作业
大显身手
总结反思
感悟收获
即时训练
巩固新知
逻辑证明
验证猜想
自制学具
实验探究
创设情境
引入新课