教学设计
【教学目标】
1.在理解同类项概念的基础上，能熟练识别同类项。
2.明确合并同类项的意义，掌握合并同类项法则。
3.初步认识数学与人类生活的密切联系，培养探究、观察、概括的能力，建立分类思想。
【教学重难点】
重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。
难点：能根据题目的要求,正确熟练地进的行整式加减运算。
【教学方法】
探究、讨论法
【教学过程】
环节一：
新课导入
自主学习
教师展示ppt课件：灰太狼的困惑
喜羊羊和灰太狼比赛：已知a=
????
，
b=－
，要求快速算出代数式“－
7a2＋3ab
－
4b2
＋
4a2－2ab＋
3a2＋4b”的值，聪明的喜羊羊马上算了出来，而灰太狼计算了半天仍然没有求出。你知道其中的奥秘吗？
教师：同学们知道其中的奥秘吗？带着这个问题进入新课的学习。
板书课题：合并同类项
学生齐读学习目标。
教师PPT展示：小亮用蓝色和红色的积木块搭成了两座不同形状的桥。思考下面问题：
学生思考交流
1.桥1的体积可以表示为________。
2.桥2的体积可以表示为________。
3.桥1和桥2体积的和可以表示为________________。
学生分小组讨论交流，教师提问，学生回答。
学生1：桥1的体积可以表示为
4a3+a2b
学生2：桥2的体积可以表示为
3a3+2a2b
学生3：桥1和桥2体积的和可以表示为
4a3+a2b+3a3+2a2b
教师:
两座小桥的体积和还可以怎样表示？为什么？
学生回答：7a3+3a2b。整体上包括七个正方体和三个长方体。
教师展示ppt，学生交流讨论：蓝色部分的项有什么共同点？红色部分呢？
4a3+a2b+3a3+2a2b=7a3+3a2b
1.
4a3
3a3
7a3
2.
a2b
2a2b
3a2b
学生讨论、回答：
蓝色部分的项：都含有字母a，并且a的指数都是3。
红色部分的项：都含有a、b，并且a的指数都是2，b的指数都是1。
教师：具有像上面1、2中的项那样的特点的项，我们称为同类项。同学们分组交流，讨论归纳同类项的定义：
引导学生自主交流，请两名同学归纳一下同类项定义，教师补充。
PPT展示，学生理解识记。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：几个常数项也是同类项。
教师展示判断题目，学生口答。
判断：
mn
和
-3mn是同类项。
（
）
-2和
是同类项。
（
）
ab
和ba是同类项。
（
）
a2b
和
ab2是同类项。
（
）
思考讨论：先判断每一组中的两个单项式是不是同类项，如果不是，给第一个单项式找一个同类项。（学生分组交流讨论，教师点名回答，同组同学做补充）
ab与
2ac
-3x2
y
与5xy2
-6
与x
3a2b
与-ba2
环节二：讲授新课
合作探究
3a+2a=5a
12a2b-3a2b=9a2b
教师：同学们思考交流一下两个问题。
1.以上两式中，3a和2a，12a2b和-3a2b，是什么关系？
2.它们是怎样合并成一项的？
这种合并使我们想到小学学过的什么知识？
学生1：它们是同类项。
学生2：我联想到小学中学过的乘法分配律：乘法分配律
ab+ac=a（b+c）
师生共同总结合并同类项定义：把同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项的依据是：
乘法分配律
。
例1
根据乘法分配律合并同类项：
(1)-xy2+3xy2;
(2)7a+3a2+2a-a2+3.
教师请2名学生上台在黑板上完成，其他同学独立完成，共同订正。
教师：再次思考讨论：以下两式中，在同类项12a2b和-3a2b
、-xy2和3xy2在合并过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
12a2b-3a2b=（12-3）a2b=9a2b
-xy2+3xy2=（-1+3）xy2=2xy2
学生：系数相加，字母和字母的指数不变。
师生共同归纳总结合并同类项法则。
合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。简称“一加二不变”。
例2
合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
(2)
－4ab+
b2－9ab－
b2
请两名同学上台在黑板上完成，其他同学独立完成，共同订正。
提醒学生注意：
（1）系数是1或者-1时，1要省略。
（2）每一项都包括前面的符号。也就是说，带着符号移动。
环节三：展示交流
差缺补漏
做一做1（口答）
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)3a+2b=5ab
(2)5y2-3y2=2
(3)4x2y-5xy2=-x2y
(4)a+a-5a=-3a
做一做2（学生独立完成，小组订正，教师强调）
已知2x2yn与-3xmy4是同类项，则m=____，n=
____。
若单项式-2abm+3与a2nb2的和是-ab2。
则m=____，n=
____。
做一做3
合并下列多项式的同类项（请两名同学上台板演，集体订正）
（1）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
做一做4
求多项式
2x2-5x+x2+4x-3x2-2
的值，其中x=
.
学生上台板演。教师巡视，个别指导。共同订正。
教师：对于多项式求值的题目如何运算比较简便？
学生讨论后回答：先合并多项式中的同类项，再代入求值，这样可以简化计算。
教师强调：严格按照规范格式进行书写。
【课堂总结】
这节课你有哪些收获？
你认为需要注意的问题有哪些？
教师：大家现在知道其中的奥秘了吧。下面请同学说一下喜羊羊和灰太狼是如何计算的？
学生：喜羊羊是先合并同类项，再带入求值，比较简便。而灰太狼是直接带入求值，比较繁琐。
PPT总结本节主要内容：
所含字母相同
两相同
相同字母的指数也相同
同类项的概念
与系数无关
两无关
与所含字母的顺序无关
合并同类项
合并同类项的方法
“一加二不变”
教师寄语
上述垃圾分类、药品分类以及商品分类是合并同类项在生活中的具体应用。实际上，数学来源于生活并且高于生活，指导生活、服务于生活。使我们的生活更加和谐、美好。
板书设计
合并同类项
同类项
两相同两无关
常数项也是同类项
合并同类项
一加二不变(共27张PPT)
喜羊羊灰太狼之智力大比拼
灰太狼的困惑
合并同类项
学习目标
1.在理解同类项概念的基础上，能熟练识别同类项。
2.明确合并同类项的意义，掌握合并同类项法则。
3.初步认识数学与人类生活的密切联系，培养探究、观察、概括的能力，建立分类思想。
a
a
a
a
a
b
a3
4a3+a2b
3a3+2a2b
a2b
桥1
桥2
思考讨论
1.桥1的体积可以表示为
2.桥2的体积可以表示为
3.桥1和桥2体积的和是多少
4a3+a2b+
3a3+2a2b
小亮用红色和蓝色的积木块搭成了两座不同形状的桥。思考下面问题：
a
a
a
a
a
b
a3
a2b
桥1
桥2
思考:
两座小桥的体积和还可以怎样表示
？
7a3+3a2b
=
4a3+a2b+3a3+2a2b
7a3+3a2b
4a3+a2b+3a3+2a2b=7a3+3a2b
交流讨论：蓝色部分的项有什么共同点？红色部分呢？
都含有a、b，并且a的指数都是2；
b的指数都是1。
同类项的定义：
1.
2.
（
）
（
）
（
）
（
）
√
╳
注意：几个常数项也是同类项。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的
项，叫做同类项。
都含有字母a，并且a的指数都是3。
同类项与系数无关
同类项与字母的顺序无关
（两者缺一不可）
与系数大小无关。
与字母的顺序无关。
两相同
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同。
同类项的特点:两相同两无关
两无关
特别：
几个常数项也是同类项
1.
ab与2ac
4.3a2b与-ba2
4.
－
6与x
2.
－3x2y与5xy2
思考讨论：先判断每一组中的两个单项式是不是同类项，如果不是，为前者配一个同类项.
你会做吗？
3
+
2
=
（
）
12
－
3
=
（
）
5
9
5
9
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语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/
数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/
英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/
美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/
科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/
物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/
化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/
生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/
地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/
历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/
3a
+
2a
12a2b
-3a2b
3a+2a=5a
12a2b-3a2b=9a2b
思考讨论：
1.以上两式中，3a和2a，12a2b和-3a2b，是什么关系？
2.它们是怎样合并成一项的？这种合并使我们想到小学学过的什么知识？
=5a
=(
)
a
3+2
=9a2b
=(
)
a2b
12-3
解：
乘法分配律
ab+ac=a（b+c）
合并同类项的定义：
把同类项合并成一项叫做
合并同类项。
合并同类项的依据是乘法分配律。
例1
根据乘法分配律合并同类项：
-xy2+3xy2;
(2)
7a+3a2+2a-a2+3.
(2)
7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3
=(7+2)a+(3-1)a2+3
=9a+2a2+3
解：(1)-xy2+3xy2
=（-1+3）xy2
=2xy2
找
移
合
算
12a2b-3a2b=(12-3
)a2b
=9a2b
-xy2+3xy2=（-1+3）xy2=2xy2
再次思考讨论：
以上两式中，在同类项12a2b和-3a2b
、-xy2和3xy2在合并过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
“一相加二不变”
合并同类项的步骤：
找
移
合
算
解：(1)3a+2b－5a－b
例2
合并同类项：
(1)3a+2b-5a-b;
(2)
=(3a－5a)+(2b－b)
=(3－5)a+(2－1)b
=－2a+b
找
移
合
算
(1)3a+2b=5ab
(2)5y2-3y2=2
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(3)4x2y-5xy2=-x2y
(4)a+a-5a=-3a
做一做1（口答）
1.
已知2x2yn与
–3xmy4是同类项，
则
m
=
，n
=
。
做一做2（完成后小组内讨论订正）
2
4
-1
解：
（1）
（2）
（1）
（2）
做一做3
求多项式
的值,
其中
。
解：原式
当
时，原式
做一做4
或者：把
代入上式得：原式
先合并多项式中的同类项，再代入求值，
这样可以简化计算。
思考讨论：对于多项式求值的题目
如何运算比较简便？
特别：严格按照规范格式进行书写。
大家现在知道其中的奥秘了吧
合并同类项的方法
同类项的概念
与系数无关
与所含字母的顺序无关
两无关
两相同
相同字母的指数相同
所含字母相同
合并同类项
【课堂总结】
这节课你有哪些收获？
你认为需要注意的问题有哪些？
“一加二不变”
谢谢大家
