3.3
有理数的乘方（1）
【教学目标】
通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及
意义。
2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索。
【学习重点】
理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
【学习难点】
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
【学习过程】
一、情境导入
1、边长7厘米的正方形的面积是多少？棱长5厘米的立方体的体积是多少？
你是怎样计算的？
两个乘式有什么共同点？
（3）为了写法简单，问题1算式可以记作
问题2算式可以记作
，
类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=,
可以记作
。
二、合作交流，解读探究
1、自主学习课本，并解答下列四个问题：
①什么叫做乘方？
②乘方的结果叫什么？它由几部分组成?请举例说明.书写时应注意什么问题？
③请举例说明两种读法的不同。
④与其他运算比较，填表：
运
算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
差
积
商
加数
被减数减数
因数
被除数除数
学生思考以上问题，然后请个别同学回答，全班讨论其正确性。
2、教师进行总结归纳：
一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an
。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，
读作“a的n次方”，
看做a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。
3、学生活动，计算：（1），，；（2），，。
运算时引导学生回顾幂的意义，注意负数的乘方要分清底数、指数。
4、教师提出问题：
（1）观察以上计算的结果，你能发现什么规律？
（2）组织学生讨论，鼓励学生尽可能地发现规律。
5、师生归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
三、当堂训练，巩固新知
1、把下列各式写成乘方运算的形式:
6×6×6=
；
2.1×2.1=
；
××××=
。
.
2、把下列各式写成乘法运算的形式:
34
=
；
43
=
；
(-1)2
=
。
3、指出下列幂的底数和指数：
①34
②43
③
(-1)2
④1.13
⑤
(
)5
4、计算=
；
；
。
四、达标检测
1、下列各组数中，数值相等的是（
）。
A
和
B
与
C
与
D
2、在中，底数是
，指数是
，运算结果是
；在中，底数是
，指数是
，运算结果是
。
3、计算：
①(-1)3
②
(-1)10
③
(0.1)3
④
⑤
(-2)3×(-2)2
⑥
(-
)3×(-
)5
4、填空：(－1)2001＋(－1)2002÷＋(－1)2003的值=
。
五、课堂小结
本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念，幂的符号确定法则，并向学生指出，到现在为止，学过的有理数有加、减、乘、除、乘方。
六、作业布置：
课本练习1,3
习题3.3第1,2题
七、教学反思：
n个
PAGE
1(共15张PPT)
3.3.1
有理数的乘方（1）
交流与发现
回答下列问题:
（1）怎样计算边长为
7
厘米的正方形的面积？
（2）怎样计算边长为
5
厘米的正方体的体积？
7×7
=
49
（平方厘米）
5×5×5
=
125
（立方厘米）
把
7×7
记作
72
把
5×5×5
记作
53
交流与发现
1.
2×
2×
2×
2
可以记作＿＿。
2.
3×
3×
3×
3×
3×3
可以记作＿＿。
5.
m
·
m
·
m
·
m
·
m
·
m可以记作＿＿。
6.
a
·
a
·
a
·
···
·
a
可以记作＿＿。
n个a
归纳：
一般地，n
个相同的因数
a
相乘，
即
a
·
a
·
a
·
···
·
a
可以记作＿＿。
n个a
求几个相同因数的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂。
在
中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，
读作“
a
的
n
次方”，或读作“
a
的
n
次幂”。
底数
指数
幂
(1)在
53
中,底数是_____,指数是_____,
读作_________或_________或____________
(2)在(-4)5中,底数是_____,指数是_____,
读作__________或_________.
例:填空
一个数可以看作是这个数本身的1次方.例如:31=3.
5
3
5的3次方
5的3次幂
5的立方
-
4
5
-
4的5次方
-
4的5次幂
练
习
解:
(1)-4,4,256.
(2)
-1,7,-1.
解:
(1)
(2)
例1
计算：
解：
练
习
正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，
负数的奇次幂是负数；0的正整数次幂都等于0
精讲点拨
(-3)4
表示
4
个
–3
相乘.
-34
表示
4
个
3
相乘的相反数.
有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行.
底数
指数
幂
用一用
问题1:
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条.
2根
4根
8根
分析：1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次成2×2根……
第1次
第2次
第3次
假如一共拉扣了6次，你能算出共有多少根面条吗？
2×2×2×2×2×2＝64根
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．
(1)对折2次后,厚度为多少毫米？
(2)对折20次后,厚度为多少毫米？
0.1×2×2×…×2=104857.6mm≈104.9m
(3)每层楼平均高为3米,这张纸对折20次后有多少层楼房高？
104.9÷3≈35(层)
0.1×2×2=0.4（mm）
P72页
习题3.3
必做题：1、2
题
选做题：3
题.
作业布置
谢谢合作
再
见
