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《三角形的边》同步练习1
一、选择题:(每小题3分,共18分)
1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有(
)毛
?
A.1个?
B.2个
?C.3个
?C.4个
?2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是(
)
?
A.6
B.6C.11?D.10?3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,
要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取
(
)
?
A.10cm的木棒?
B.20cm的木棒;
C.50cm的木棒?
D.60cm的木棒
?4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(
)
?
A.9?
B.12?
C.15?
D.12或15
?5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为(
)
?
A.2cm?
B.3cm?
C.4cm?
D.5cm
?6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有(
)
?
A.2个?
B.3个?
C.4个?
D.5个
?二、填空题:(每小题3分,共18分)
?1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
?2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;
若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
?3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
?4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
?5.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.
?6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.
?三、基础训练:(每小题12分,共24分)
?如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).
?
2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
?四、提高训练:(共16分)
?设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c
为边的三角形共有几个?
五、探索发现:(共16分)
?若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?
?六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)
?1.(2001.南京)有下列长度的三条线段,能组成三角形的是(
)
?A.1cm,2cm,3cm?
B.1cm,2cm,4cm;
C.2cm,3cm,4cm?
D.2cm,3cm,6cm
?2.(2002.青海)两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那么第三根木棒的长x的取值范围是________;如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________.
?
《三角形的边》同步练习1答案
?一、
1.B
2.D
3.B
4.C
5.B
6.B
?二、
1.56或8
6
2.17
10或11
3.0b>2
4.3
5.5cm
6.7cm
?三、
1.解:在△APB中,AP+BP>AB,
同理BP+PC>BC,PC+AP>AC,
三式相加得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC,
∴AP+BP+CP>(AB+AC+BC).
?2.22
?四、5个
?五、25个
?六、
1.C
2.2cm25cm.
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精品试卷·第
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数学人教版八年级上册
第十一章
三角形的边1
本课说明
在学生小学阶段对三角形简单认识的基础上，本节课进一步学习三角形及其有关概念，三角形的分类以及三角形的三边的关系．
学习目标：
1．理解三角形及其有关概念及三角形的分类.
2．理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这
个性质解决问题.
学习重点：
“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.
学习说明
问题1
三角形是我们熟悉的图形，观察下列图
片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
理解三角形的有关概念
边：AB，BC，AC
或
c，a，b．
顶点：A，B，C
．
内角：∠A
，∠B
，∠C．
理解三角形的有关概念
追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出
它的边、顶点与内角吗？
A
B
C
a
b
c
理解三角形的分类
问题2
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角
形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对
三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
理解三角形的分类
追问 按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？
它们的边和角怎样命名？
图中有5个三角形．
三角形的表示为：
△ABE，
△ABC，
△BEC，
△EDC，
△BDC．
课堂练习
练习1 图中有几个三角形？用符号表示这些三角
形．
A
B
C
D
E
（4）
课堂练习
练习2 下列说法正确的有_______.
（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；
（2）直角三角形不是等腰三角形；
（3）等腰三角形是等边三角形；
（4）等边三角形是等腰三角形．
AB
+
AC
＞BC，
①
AC
+
BC
＞AB，
②
AB
+
BC
＞AC．
③
即三角形两边的和大于第三边．
探索与证明三角形三边的关系
问题3
如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点
B
出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选
择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的
结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？
B
C
A
三角形两边的差小于第三边．
探索与证明三角形三边的关系
追问 由不等式②③移项可得
BC
＞AB
-AC，
BC
＞AC
-AB．由此你能得出什么结论？
解：（1）能．因为3
+
4＞5，3
+
5＞4，4
+
5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5
+
6
=11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5
+
6＞10，10
+
6＞5，10
+
5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什
么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
用较小两条线段的和与第三条线段做比较；
若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证
任意两条线段的和大于第三条线段.
追问 解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与
第三条线段做比较就可以了？为什么？
解：设底边长为x
cm，则腰长为2x
cm．
x
+
2x
+
2x
=18．
解得
x
=3.6.
所以，三边长分别为3.6
cm，7.2
cm，7.2
cm．
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例2 用一条长为18
cm的细绳围成一个等腰三角
形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多
少？
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例2 用一条长为18
cm的细绳围成一个等腰三角
形．（2）能围成有一边的长为4
cm的等腰三角形吗？
为什么？
解：如果4
cm长的边为底边，设腰长为x
cm，则
4
+
2x
=
18．
解得
x
=
7.
如果4
cm长的边为腰，设底边长为x
cm，
则4×2
+
x
=
18.
解得
x
=
10.
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例2 用一条长为18
cm的细绳围成一个等腰三角
形．（2）能围成有一边的长为4
cm的等腰三角形吗？
为什么？
解：因为4
+
4＜10，
不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长为4
的等腰三角形．
由以上讨论可知，
可以围成底边长为4
cm的等腰三角形．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些知识？
（2）三角形按角怎样分类？按边呢？
（3）三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？
布置作业
教科书习题11.1第1、2、6、7题．
谢谢
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《三角形的边》教案
教学目标
1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；
2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题．
教学重难点
1、三角形的有关概念和符号表示，三角形的三条边的不等关系是重点；
2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点．
教学过程
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接．
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点．
三角形ABC用符号表示为△ABC．三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示．
三、三角形的分类
那么三角形按边的关系如何进行分类呢？
三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形．显然，等边三角形是特殊的等腰三角形．
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．
按边分类：
三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不等的等腰三角形和等边三角形．
四、三角形三边的不等关系
任意画一个△ABC，
假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC；因为两点之间线段最短．
同样地有AC+BC＞AB．AB+BC＞AC．
所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边．
五、例题
例．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为xcm，则腰长是多少？（2）“边长为4cm”是什么意思？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长2xcm．
x+2x+2x=18．
解得x=3.6．
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．
（2）如果长为4cm的边为底边，设腰长为xcm，则
4+2x=18．
解得x=7．
如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm，则
2×4+x=18．
解得x=10．
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．
六、课堂练习
课本第4页练习1、2题．
七、课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用．
八、课后作业
课本第8页1、2题．
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