中小学教育资源及组卷应用平台
《三角形的边》教案
教学目标
1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；
2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形．
教学重难点
1、三角形的有关概念和符号表示，三角形的三条边的不等关系；
2、用三角形三边不等关系判定三条线段能否组成三角形．
教学过程
一、新课导入
1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？
2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？
二、学习目标
1、三角形的三边关系．
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形．
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（1）划出你认为重点的语句．
（2）完成下面练习，并体验知识点的形成过程．
1、_______________的图形叫三角形．
2、如图线段AB，BC，CA是三角形的____________．
3、用符号语言表示上图的三角形．
顶点是___，____，___的三角形，记作________，读作“________”．
4、三角形按边可分为
认真阅读课本第3页的探究，理解三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．
在三角形ABC中，
AB+BC_______AC，AC+BC________AB，AB+AC_________BC．
假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，
有_____条路线,路线_______最近，根据是：_______________，于是有：（得出的结论）__________________．
下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？
（1）3、4、8（2）5、6、11（3）5、6、10
认真阅读课本的例子．
例．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为xcm，则腰长是多少？（2）“边长为4cm”是什么意思？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长2xcm．
x+2x+2x=18．
解得x=3.6．
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．
（2）如果长为4cm的边为底边，设腰长为xcm，则
4+2x=18．
解得x=7．
如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm，则
2×4+x=18．
解得x=10．
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．
完成下题：一个等腰三角形的周长为28cm．（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm，求其它两边的长．
六、课堂练习
课本第4页练习第1题．
八、课后作业
课本第8页1、2题．
A
C
b
c
a
B
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
数学人教版八年级上册
第十一章
三角形的边3
由不在同一条直线上的三条线段
首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.
不在同一条直线上
首尾顺次相接
一、三角形的定义
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是__________________
A
B
C
△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示.
a
b
c
二、三角形的要素—边
BC、AC、AB
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？
它们分别是_________________
A
B
C
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
三、三角形的要素—顶点
点A、B、C
B
C
A
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。
如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么？
四、三角形的要素—内角
∠A、∠B、∠C
B
C
A
在?ABC中，AB边所对的角是：
∠A所对的边是：
∠C
BC
再说几个对边与对角的关系试试。
三角形的对边与对角
A
B
C
记法
三角形符号“△”，
如：上图的三角形记作：△ABC
(或△BCA或△CBA
等)
我的姓是“△”
我的名字是：三个顶点
字母“A、B、C”
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列.
三角形的表示法
A
D
B
E
C
1.图中共有
个三角形，它们分别是
：__________________________
5
△ABE，
△ABC，△BCE，
△BCD
，△CDE
小结:数三角形的个数时，抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形；再按字母的顺序去数.
练习一
A
D
C
B
E
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△
ABE
、△BCE、
△CDE
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△
BCD、
△DEC
练习二
A
B
C
D
E
5.△BCD的三边分别是:
___________________
三个角分别是：
______________________
三个顶点分别是：
________________
其中顶点C的对边是：_________
∠D是由_____和______两边组成的内角
∠BEC是△BCD的内角吗？
BC，CD，DB
∠DBC、
∠BCD、
∠CDB
点D、B、C
DB
DB
DC
不是
练习三
观察
三角形按角
可分为：
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形按边
可分为：
三边各不相等
的三角形
腰与底边不相等
的等腰三角形
腰与底边相等
的等腰三角形
再观察
等腰三角形
角的分类
两点之间的所有连线中，线段最短
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A
B路线，而不选择A
C
B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
谈谈你的想法！
请拿出准备好的长度分别为:5cm，6cm，11cm，12cm的纸条各一根，从中任取三根看能不能摆成一个三角形？
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)5cm，6cm，11cm
通过动手发现：
(3)
(4)
可以摆成三角形，
(1)
(2)
不能摆成三角形。
(2)5cm，6cm，12cm
(3)5cm，11cm，12cm
(4)6cm，11cm，12cm
通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么规律？
动手试一试
●
●
●
A
B
C
AC
+
CB
＞AB
CB
+
AB
＞AC
AB
+
AC
＞CB
AB
-
CB
＜AC
AC
-
AB
＜CB
CB
-
AC
＜AB
三角形任何两边之和大于第三边
两点之间的所有连线中，线段最短
三角形三边的关系
A
B
C
a
c
b
三角形三边的关系
三角形任意两边
的和大于第三边
三角形任意两边
的差小于第三边
a-b
b-cc-ab+c>a
a+c>b
a+b>c
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
(1)15cm、10cm、7cm
(2)4cm、5cm、10cm
(3)3cm、8cm、5cm
(2)
因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(3)
因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.
(1)
因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
解：
(4)
因为(x+2)cm+(x+4)
cm>(x+5)cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
(4)(x+5)cm，(x+4)cm，(x+2)cm[x为正数]
巩固新知
拓展应用
较小两边之和大于第三边，才能构成三角形
结论:
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.
构成三角形的条件
1.
张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长度X的取值范围是多少？
10㎝＜x＜28㎝
练习1
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:
如果告诉你：
三角形两边的长度，
第三边长度的范围你能确定吗？
大于这两边的差，小于这两边的和。
三角形三边的关系
2.
张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，你有几种选法？第三根的长度可以是多少？
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm，16cm，
18cm，
20cm
，22cm，
24cm
，26cm
练习2
3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm，
15cm
，17cm
19cm
，21cm，
23cm
，25cm
练习3
4.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和8cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少？
第三根木棒的长度可以是：19cm
三角形的周长是46cm
练习4
5.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少？
第三根木棒的长度可以是:19cm，
10cm
三角形的周长是:48cm，
39cm
练习5
他一步能走3米，
不可能
A
B
C
答：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和得大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.
你相信吗？
人行横道
你能用数学知识解释吗
为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道
或两点之间的所有连线中，线段最短
三角形任意两边之和大于第三边。
A
B
理由：
C
.
学以致用
小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm
、3cm、
8cm
、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？(
)
A、2cm
B、3cm
C、8cm
D、15cm
分析:
∵
第三根可选择的范围是：
大于8-5=3(cm)小于8+5=13(cm)
∴只有8cm的木条能钉成三角形木框，所以答案选C.
解题技巧：
三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
你能帮助他吗？
C
小明有两根长为10cm和3cm的木条，他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍.聪明的你帮他想想，第三根木条应取多长？
解：三角形像框第三边的取值范围是:
∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3
<
x
<
10+3(7
<
x
<
13)
符合条件的数是12
∴第三根木条应取12cm
方法与拓展
三角形有基本要素
边
基本要素
角
顶点
A
B
C
(AB、BC、CA)
(∠A、∠B、∠C)
(A、B、C)
如上面的三角形ABC记作：
三角形的表示：
(用符号“△”表示)
△ABC
b
c
a
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
小结
1、三角形的三边关系的性质:
(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.
2、
(2)确定三角形第三边的取值范围：
三角形的任何两边的和大于第三边。
小结
两边之差<第三边<两边之和
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
《三角形的高、中线与角平分线》同步练习3
1．以下说法错误的是（
）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
3．AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=4cm，则△ABD和△ACD的周长差为()
A.6cm
B.4cm
C.2cm
D.无法确定
4.在△ABC中，AB=2008，AC=2007，AD是一条中线，则△ABD与△ACD的周长之差=_____，面积之比=_____．
5．下列图形中具有稳定性的是（
）
A．梯形
B．菱形
C．三角形
D．正方形
6.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？
8．（综合题）如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
9．（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．
10．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（
）
A．150°
B．130°
C．120°
D．100°
11．（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
《三角形的高、中线与角平分线》同步练习3答案
1．A
点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点．
2．B
3．C
4．1
1
5．C
6．解：（1）在△ABE中，
∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
（2）如图，EF为BD边上的高；
（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，
∴S△BDE=S△ABC，
∵△ABC的面积为40，BD=5，
∴S△BDE=BD·EF=×5·EF=×40，
解得：EF=4．
7．解：∵∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线，DE是△BEC的角平分线．
∵AD⊥BC，垂足为点D，∴AD是△ABC的高，DE是△BEC的高．
∵BD=CD，∴AD是△ABC的中线，DE是△BEC的中线．
点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念．
8．解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x．
（1）AB+AD=15，BC+CD=6时，
有2x+x=15，解得x=5．
∴2x=10，BC=6-5=1．
（2）当BC+CD=15，AB+AD=6时，
有2x+x=6，解得x=2．
∴2x=4，BC=15-2=13．
∵4+4>13，∴此时构不成三角形．
∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．
点拨：要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理．
9．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴S△ABD=S△ABC=×4=2（cm2）．
∵BE是△ABD的边AD上的中线，
∴S△ABE=S△ABD=×2=1（cm2）．
点拨：三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形．
10．B
点拨：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，
∴∠AEB=∠CDB=90°，
∵∠A=50°，∴∠ABE=40°，
∴∠BPD=180°-∠CDB-∠ABE=180°-90°-40°=50°，
∴∠BPC=180°-∠BPD=180°-50°=130°．
11．解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．
要使n边形木架不变形，至少要再钉上（n-3）根木条．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)