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《三角形的高、中线与角平分线》同步练习1
1．如图7－9，当______＝______时，AD是△ABC的中线；当∠????______＝∠______时，AD是△ABC的角平分线.
2．在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是∠ABC的平分线，AD与BE交于点F．则BD＝
，∠ABE＝
．
3．如图7－10，△ABC的高AD、BE、CF相交于点I，△BIC的BI边上的高是
.4．一个三角形有______条角平分线，_______条中线
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4．一个三角形有______条角平分线，_______条中线，________条高．
5．如图7－11，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（
）．
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对
6．如图7－12，在△ABC中，BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示；
（1）
BAC的平分线；
（2）
AC边上的中线；
（3）
AC边上的高．
(?http:?/??/?www.1230.org?)
图7－9
图7－10
图7－11
图7－12
8．在括号内填上适当的内容．
如图7－18，（1）因为AD是△ABC中∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD，或∠BAC＝2∠_____，或∠BAD＝∠_____；（2）因为AE＝_____＝______， 所以_____是△ABC的____线；（3）因为∠____＝∠____
＝90°，所以CF是△ABC的高．
图7－17
图7－18
图7－19
9．
如图7－19，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AEC中，AE边上的高是________，EC边上的高是________，AC边上的高是________．
图7－20
图7－21
10．如图7－20所示，
（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____________________________的高；
（2）AE平分∠DAC，AH是△______的角平分线，AE是△______的角平分线；
（3）AF＝FC，则△ABC的中线是__________．
11．三角形的三条高中，在三角形外部的最多有（
）．
A．3条
B．2条
C．1条
D．0条
12．如图7－21，AD⊥BC于D，那么以AD为高的三角形有（
）．
A．7个
B．8个
C．9个 D．10个
13．在图中，正确画出AC边上高的是（
）．
（A）
（B）
（C）
（D）
14．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（
）．
A．高
B．中线
C．角平分线
D．不能确定
15．在三个锐角△ABC中分别作出三角形的三条角平分线、三条中线、三条高，观察这三个图形中三条线段交点的情况，你能得出什么结论？
图7－22
《三角形的高、中线与角平分线》同步练习1答案
1.BD、CD、BAD、CAD
2.CD、∠CBE
3.CE
4.3、3、3
5.B
6.略
7.BAE、DAC
8.
（1）BAD、BAC
（2）EC、AC、BE、中
（3）AFC、BFC
9.AB、CD、AB、EF
10.
△ABD、△AEC、△ABC、△ABE、△ADE、△ADC
(2)AGF、DAC
(3)
BF
11.B
12.D
13.C
14.A
15.
三角形三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高交于一点
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数学人教版八年级上册
第十一章
三角形的高、中线与角平分线1
本课说明
在已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的
中点、角的平分线等知识的基础上，本节课学习与三
角形有关的三种重要线段．
学习目标：
1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．
2．了解三角形的重心的概念．
学习重点：
理解三角形的高、中线、角平分线的概念．
课件说明
理解三角形的高的概念
问题1 与三角形有关的线段，除了三条边，还有
三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对
边的垂线吗？
理解三角形的高的概念
问题2 你能描述三角形的高吗？
如图，在△ABC
中，AD
⊥BC
，
点D是垂足，则AD是
△ABC的边BC上的高，此时：
∠ADB
=
∠ADC
=
90°．
三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
A
B
C
D
理解三角形的高的概念
问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
直角三角形的两条高分别与两条边重合；
钝角三角形的两条高在三角形的外部．
三角形三条高所在的直线交于一点．
C
课堂练习
练习1 在下图中，正确画出△ABC
中边BC
上高的
是（
）．
（
A
）
（
B
）
（
C）
（
D
）
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
理解三角形的中线的概念
问题4 刚才我们学习了三角形的高，小学我们已
经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个
顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三
角形吗？
三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段
叫做三角形的中线．
理解三角形的中线的概念
问题4 刚才我们学习了三角形的高，小学我们已
经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个
顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三
角形吗？
如图，
点D
是BC
的中点，
则线段AD
是△ABC
的中线，
此时有：BD
=DC
=
BC．
A
B
C
D
理解三角形的中线的概念
问题5 如上页图，画出△ABC
的另两条中线，观
察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的
交点叫做三角形的重心．
2
2
BD
6
cm?
巩固练习
练习2 如图，AD，BE，CF
是△ABC
的三条中线．
（1）AC
=
AE
=
EC；
CD
=
；
AF
=
AB；
（2）若S△ABC
=
12
cm2，
则S△ABD
=
．
A
B
C
D
E
F
G
理解三角形的角平分线的概念
问题6 准备一个三角形纸片ABC
，按图所示的方
法折叠，展开后，折痕BD
把∠ABC
分成∠1和∠2
两个
角．∠1和∠2
有什么关系？
A
B
C
D
B
C
A
A
B
C
D
1
2
理解三角形的角平分线的概念
三角形的角平分线：
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这
个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
理解三角形的角平分线的概念
∠BAD
=∠DAC
=
∠BAC．
如图，画∠BAC
的平分线，与BC
相交于点D，则
AD
是△ABC
的角平分线，此时有：
A
B
C
D
理解三角形的角平分线的概念
问题7 如上页图，画出△ABC
的另两条角平分线，
观察三条角平分线，你有什么发现？
三角形的三条角平分线相交于一点．
∠2
巩固练习
练习3 如图，AD，BE，CF
是△ABC
的三条角平
分线，则：
∠1
=
；
∠3
=
；
∠ACB
=
2
.
∠ABC
∠4
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？
（3）你能说说什么是三角形的重心吗？
布置作业
教科书习题11.1第4、8题．
谢谢
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《三角形的高、中线与角平分线》教案
教学目标
1、认识三角形的高、中线与角平分线；
2、会画三角形的高、中线与角平分线；
3、了解三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平分线分别交于一点．
教学重难点
1、三角形的高、中线与角平分线，三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平分线分别交于一点；
2、画钝角三角形的高是难点．
教学过程
一、导入新课
你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗？
二、学习目标
1、了解三角形的高、中线、角平分线的概念；
2、会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线．
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习．
（1）划出你认为重点的语句．
（2）完成下面练习，并体验知识点的形成过程．
1、定义：从三角形的一个________向它的_______所在的直线作________，所得线段叫做三角形_______的高．
2、几何语言（图1）∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC于点D（或___=___=90°）．
3、请画出下列三角形的高．
认真阅读课本的内容，完成以下练习．
1、定义：连结三角形一个______和它对边_________的线段，叫做三角形的中线．
2、画出下列三角形的中线．
认真阅读课本的内容，完成以下练习．
1、定义：三角形一个内角的________与它的________相交，这个角______与______之间的线段，叫做三角形的角平分线．
2、画出下列三角形的角平分线．
四、课后作业
课本第8页3、4题．
A
a
图1
A
B
C
D
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
（1）
（2）
（3）
图3
A
B
C
D
B
A
C
2
图3
1
2
（1）
（2）
（3）
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