《三角形的高、中线与角平分线》同步练习2
1．三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（
）
A．三角形内
B．三角形外
C．三角形的边上
D．要根据三角形的形状才能确定
2．如图，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（
）
3．三角形的三条中线都在（
）
A．三角形内
B．三角形外
C．三角形的边上
D．根据三角形的形状而确定
4.读句画图，并说明下列语句错在何处？
①△ABC中，如果射线AD平分∠BAC，那么AD是△ABC的角平分线．
②过△ABC的顶点A和对边BC的中点E的直线AE是△ABC的中线．
③若直线AG⊥BC于G，则A
5.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、
角平分线、中线，则下列各式中错误的是
（
）．
A．
BA＝2BF
B．
∠ACE＝∠ACB
C．
AE＝BE
D．
CD⊥BE
6.如图，△ABC正好可以放在长方形内，要测出△ABC的面积，现有一把刻度尺，你能做到吗?说出你是怎样做的．
7．如图，AD、CE是△ABC的两条高，AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，求AD的长．
8．如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，AB＝13cm，AC＝5cm，（1）△ABD和△ACD的周长相差多少？（2）△ABD和△ACD的面积有什么样的关系？说出你的理由．
9．如图，请你在△ABC上画三条线段，把这个三角
形分成面积相等的四部分，看谁的方法多？
10．如图，在下面三个三角形中，∠C分别小于90°、等于90°、大于90°，分别作出三角形的三条高，观察三条高或三条高的延长线交点的位置，你能得出什么结论？
《三角形的高、中线与角平分线》同步练习2答案
1．D
2．C
3．A
4.
G是△ABC的高．解：画图如下，三句话都错．图7－13中，线段AE是
(?http:?/??/?www.1230.org?)
解：画图如下，三句话都错．图7－13中，线段AE是△ABC的角平分线，图7－14中，线段AF是△ABC的中线，图7－15中，线段AG是△ABC的高．
图7－13
图7－14
图7－15
5.C
6.量出长方形的长和宽，三角形的面积正好是长方形面积的一半
7.4cm
8.
8cm、面积相等
9.
10.
第一个三角形三条高交点在三角形内，第二个三角形三条高交点在直角顶点，第三个三角形三条高延长线交点在三角形外(共14张PPT)
数学人教版八年级上册
第十一章
三角形的高、中线与角平分线2
2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
相关知识回顾
⑴
什么是三角形的高？（定义）
三角形的高
从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
A
B
C
D
如右图，从△ABC的顶点向它所对的边
BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线
段AD叫做△ABC的边BC上的高.
(2)怎样画三角形的高线？（画法）
三角形的高
A
B
C
E
F
G
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
三角形的高
①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交与一点.
②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.直角三角形高线交于直角顶点.钝角三角形高线交于三角形外部一点.
③三角形的高是线段，而垂线是直线.
下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC
的高(
)
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
练一练
D
三角形的中线
A
B
C
D
如左图，连接△ABC的顶点和它
所对的边BC的中点D，所得线段
AD叫做△ABC的边BC上的中线.
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对
边中点的线段叫做三角形的中线.
.
也就是说：三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的三角形.
E
A
B
C
D
如右图
∵D是BC的中点
∴BD=DC
而△ABD的面积=
BD×AE
△ADC的面积=
DC×AE
故△ABD的面积=
△ADC的面积
三角形的中线
①任何三角形有三条中线，并且都
在三角形
的内部，交与一
点.
②三角形的中线是一条线段.
③三角形的任意一条中线把这个
三角形分成了两个面积相等的
三角形.
请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线.想一想可以画几条？他们有什么特点？
三角形的角平分线
A
C
B
D
●
●
F
E
●
●
●
●
画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，
线段AD叫做ΔABC的角平分线.
画出ΔABC的另外两条角平分线；
观察三条角平分线，说说你的发现.
画一画想一想
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
A
C
B
F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线
∴_____=______=
_____
∴∠ACB=2______=2______
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
角平分线的理解
本
课
小
结
三角形的
重要线段
概念
图形
表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段.
∵AD是△ABC的BC上的中线.
∴
BD=CD=
?BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段.
∵AD是△ABC的∠BAC的平分线.
∴
∠1=∠2=?∠BAC
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《三角形的高、中线与角平分线》教案
教学目标
1、认识三角形的高、中线与角平分线；
2、会画三角形的高、中线与角平分线；
3、了解三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平分线分别交于一点．
教学重难点
1、三角形的高、中线与角平分线，三角形的三条高所在的直线，三条中线，三条角平分线分别交于一点；
2、画钝角三角形的高是难点．
教学过程
一、导入新课
你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗？
二、学习目标
1、了解三角形的高、中线、角平分线的概念；
2、会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线．
三、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习．
（1）划出你认为重点的语句．
（2）完成下面练习，并体验知识点的形成过程．
1、定义：从三角形的一个________向它的_______所在的直线作________，所得线段叫做三角形_______的高．
2、几何语言（图1）∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC于点D（或___=___=90°）．
3、请画出下列三角形的高．
认真阅读课本的内容，完成以下练习．
1、定义：连结三角形一个______和它对边_________的线段，叫做三角形的中线．
2、画出下列三角形的中线．
认真阅读课本的内容，完成以下练习．
1、定义：三角形一个内角的________与它的________相交，这个角______与______之间的线段，叫做三角形的角平分线．
2、画出下列三角形的角平分线．
四、课后作业
课本第8页3、4题．
A
a
图1
A
B
C
D
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
（1）
（2）
（3）
图3
A
B
C
D
B
A
C
2
图3
1
2
（1）
（2）
（3）
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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