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《三角形的稳定性》教案
教学目标
1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；
2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用．
教学重难点
三角形稳定性及应用．
教学过程
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性
1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变．
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变．
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变．
从上面的实验中，得出结论：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用．
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性．你还能举出一些例子吗？
四、归纳小结
（1）这节课我们学到了什么？
（2）你认为应该注意什么问题？
五、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是？
A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形
2、要使下列木架稳定至少需要多少根木棍？
3、课本第7页练习．
六、课后作业
课本第8页第5题．
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精品试卷·第
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数学人教版八年级上册
复习回顾
1、三角形的定义；
2、三角形的三边关系：
3、三角形的高、中线与角平分线.
（1）已知两边，求第三边的范围；
（2）已知三条线段，判断该三条线段能否构成三角形；
如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
思考
探究
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会
（2）
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
观察上面这些图片，你发现了什么？
讨论
这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性.
发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？
探究
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.
还有什么发现？
还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是为什么呢？
答：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.
现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吗？
理解
“稳定性
”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？
想一想
练习
下列图形中哪些具有稳定性？
（4）
（5）
（6）
（3）
（1）
（2）
×
√
×
√
×
√
教材第8页第五题
作业
谢谢
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《三角形的稳定性》同步练习1
一、选择题：
1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B
落在点B′的位置,则线段AC具有性质(
)毛
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线
D.以上三种性质合一
(1)
(2)
(3)
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(
)
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC
D.∠C的对边是DE
3.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE
的中点,
且S
△ABC=4cm2,则S阴影等于(
)
A.2cm2
B.1cm2
C.cm2
D.cm2
4.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为(
)
A.AH
B.AHC.AH≤AD≤AE
D.AH≤AE≤AD
5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于(
)
A.30
B.36
C.72
D.24
6.不是利用三角形稳定性的是(
)
A.自行车的三角形车架
B.三角形房架
C.照相机的三角架
D.矩形门框的斜拉条
二、填空题:
1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.
2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.
3.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线,
则∠DAE的度数为_________.
4.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______,
三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____.
三、基础训练:
1.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,
求AD的长.
四、提高训练:
在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数.
五、探索发现:
如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花
每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值
六、中考题与竞赛题:
(2000.杭州)AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD
与AE
的大小关系为____.
《三角形的稳定性》同步练习1答案
一、1.D
2.D
3.B
4.D
5.B
6.C
二、1.135
2.3条或7条
3.20°
4.三角形内部
三角形内部
三角形内部、
边上或外部
三、1.∠AEC=45°
2.AD=13cm
四、∠BOC=50°或130°
五、s=3n-3,当n=13时,s=36.
六、AD=AE.毛
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