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数学人教版八年级上册
第十一章
yyyyyyyyyyy三角形的稳定性3
一、学习目标
1、了解三角形具有稳定性；
2、学会利用三角形的稳定性解析一些实际问题；
3、掌握三角形稳定性的意义；
重点：了解三角形稳定性.
难点：利用稳定性解析一些实际问题.
二、重点和难点
生活小常识
探索与思考
(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
(2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
(3)在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，它的形状会改变吗？
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
结论
三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.
w
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用
，你能举出一些例子吗？
三角形的性质---三角形的稳定性
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，
将其变成三角形从而增强其稳定性
三角形的稳定性的应用
三角形的稳定性的应用
三角形的稳定性的应用
三角形的稳定性的应用
三角形的稳定性的应用
房屋的人字架
三角形的稳定性的应用
照相机的三脚架
三角形的稳定性的应用
自行车三脚架
三角形的稳定性的应用
固定树的两根支撑
四边形的不稳定性有广泛的应用
用来制作防盗门、防盗窗等
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
练习1
下列图形中哪些具有稳定性
下列图中具有稳定性有(
)
A
1个
B
2个
C
3个
D
4个
C
练习2
下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是(
)
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的
B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值
C、稳定性和不稳定性均有利用价值
D、以上说法都不对
C
练习3
解：
要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条；
要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
n边形呢？
拓展题1
四边形
五边形
六边形
…
4-3
5-3
6-3
如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成的三角形的数目为6
(1)当四边形内部有3个点时，三角形的数目为___
(2)当四边形内部有4个点时，三角形的数目为___
(3)当四边形内部有n个点时，三角形的数目为_____
8
10
2n+2
拓展题2
4
8
6
如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成的三角形的数目为6
(4)三角形的数目能否为2006？若能，请求出此时四边形内部的个数；若不能，请说明理由.
解:2n+2=2006
2n=2004
n=1002
即三角形的数目能为2006，此时四边形内部点的个数是1002
拓展题2
三角形与四边形的不同
小结
(1)三角形有三条边、三个角；而四边形有四条边、四个角；
(2)三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性
(3)三角形的三个内角和为180°，而四边形的四个内角和是360°
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《三角形的稳定性》同步练习3
1.（2015怀柔区二模）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有?性．
2.下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．平行四边形
D．直角三角形
3.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉?根木条．
4.（1）下列图形中具有稳定性是?；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
5.（1）下列图中具有稳定性是?（填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共?条对角线．
6.屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据?．
7.如图，工人师傅在砌门口时，常用木条EF固定四边形门框ABCD，使其不变形，请问这种做法的根据是?．
8.如图（1），在四边形木条框架中，任意加连1根对角线木条，就能使框架的形状稳定．
（1）判断下列说法是否正确（正确打“√”，错误打“×”）
①在图（2）中任意加连2根对角线木条，都能使框架的形状稳定?；
②在图（3）中任意加连3根对角线木条，都能使框架的形状稳定?．
（2）图（4）是一个用螺钉将木条连接成的框架，颇具美感，对于它的形状是否稳定，下面有四种判断，其中正确的是?．
A、形状已经是稳定的
B、至少还要加连一根木条才能稳定
C、至少还要加连两根木条才能稳定
D、至少还要加连三根木条才能稳定．
9.如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的?．
10.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉?根木条加固．
11.人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了?．
12.木匠师傅在作完门框后，常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做依据的数学道理为?．
13.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）．
（1）三角形具有稳定性．????????????????????????????（?）
（2）四边形不具有稳定性．???????????????????????????（?）
（3）三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用．?（?）
（4）只要在四边形的对角线上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了．?????????????????????（?）
《三角形的稳定性》同步练习3答案
1.稳定性
2.D
3.2
4.
（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
5.
（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
（3）六边形的对角线有
6×(6?3)
2
=9条，
6.
三角形的稳定性．
7.
三角形的稳定性．
8.
（1）①在图（2）中任意加连2根对角线木条，不能使框架的形状全部由三角形结构组成，故错误；
②在图（3）中加连3根对角线木条，有四边形结构，不能使框架的形状稳定，故错误．
故答案为：×，×．
（2）图（4）是一个用螺钉将木条连接成的框架，能使框架的形状全部由三角形结构组成，具有稳定性．
故选A．
9.
不稳定性
10.2
11.
三角形的稳定性
12.
三角形的稳定性
13.
（1）符合三角形的稳定性，正确；
（2）符合四边形的不稳定性，正确；
（3）四边形的不稳定性在生产、生活中也有应用，错误；
（4）三角形的稳定性的应用问题，正确．
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《三角形的稳定性》教案3
教学目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
教学重点：
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
教学难点：
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
课前准备：
小木条8个，小钉若干
教学过程：
一、看一看，想一想
课本P73投影出来
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
五、练一练
课本：练习
作业：课本
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