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《信息技术与应用》教案2
教学目标
知识与技能
1、通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程。
2、能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来。
过程与方法
经历具体的几何命题的文字语言翻译成图形语言和符号语言的过程，学会将文字语言用图形语言和符号语言来表示的方法。
情感、态度与价值观
通过学习几何证明，初步感受推理的严密性、条理性。
教学重点与难点
教学重点：根据具体的证明过程，填写推理的理由。
教学难点：将文字语言表述的证明题改写成图形语言和符号语言表述的证明题。
教学过程
温故知新
在前面的学习中，我们已经知道三角形的内角和等于180，你还记得这个结论的探索过程吗？
1度量法
2折叠法
3剪拼法
但观察和实验得到的结论并不一定可靠，这样就需要进行几何证明。
探究新知，自主学习
1、三角形内角和定理的证明
（1）、理解题意，分清题目的条件和结论；
（2）、请同学们分别用图形语言和符号语言表述命题。
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180
(
A
D
C
1
2
3
1
B
2
)
证法一：
（请学生参照剪贴的方法去证明）
证法二：
（引导学生仿照证法一添加辅助线
转化成平角去证明）
除此之外还有哪些证法呢？引导学生积极思考。
2、总结证明命题的一般步骤：
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据条件画出图形并在图形上标出字母;
(3)结合图形和命题写出已知和求证);
(4)分析因果关系,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
3、小试牛刀
尝试写出下列问题的已知、求证并画图：
（1）.求证：直角三角形的两个锐角互余。
（2）.求证：对顶角相等。
4、证明：直角三角形的两个锐角互余。
（请学生画图口答即可。）
推论1:直角三角形两锐角互余。
由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。
推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形。
巩固训练，理解掌握
求证：对顶角相等。
教学反思
(1)如何对文字语言表述的真命题进行证明?
(2)你完成几何证明的最大障碍是什么？
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《三角形的稳定性》同步练习3
1.（2015怀柔区二模）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有?性．
2.下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．平行四边形
D．直角三角形
3.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉?根木条．
4.（1）下列图形中具有稳定性是?；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
5.（1）下列图中具有稳定性是?（填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共?条对角线．
6.屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据?．
7.如图，工人师傅在砌门口时，常用木条EF固定四边形门框ABCD，使其不变形，请问这种做法的根据是?．
8.如图（1），在四边形木条框架中，任意加连1根对角线木条，就能使框架的形状稳定．
（1）判断下列说法是否正确（正确打“√”，错误打“×”）
①在图（2）中任意加连2根对角线木条，都能使框架的形状稳定?；
②在图（3）中任意加连3根对角线木条，都能使框架的形状稳定?．
（2）图（4）是一个用螺钉将木条连接成的框架，颇具美感，对于它的形状是否稳定，下面有四种判断，其中正确的是?．
A、形状已经是稳定的
B、至少还要加连一根木条才能稳定
C、至少还要加连两根木条才能稳定
D、至少还要加连三根木条才能稳定．
9.如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的?．
10.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉?根木条加固．
11.人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了?．
12.木匠师傅在作完门框后，常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做依据的数学道理为?．
13.判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）．
（1）三角形具有稳定性．????????????????????????????（?）
（2）四边形不具有稳定性．???????????????????????????（?）
（3）三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用．?（?）
（4）只要在四边形的对角线上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了．?????????????????????（?）
《三角形的稳定性》同步练习3答案
1.稳定性
2.D
3.2
4.
（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
5.
（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
（3）六边形的对角线有
6×(6?3)
2
=9条，
6.
三角形的稳定性．
7.
三角形的稳定性．
8.
（1）①在图（2）中任意加连2根对角线木条，不能使框架的形状全部由三角形结构组成，故错误；
②在图（3）中加连3根对角线木条，有四边形结构，不能使框架的形状稳定，故错误．
故答案为：×，×．
（2）图（4）是一个用螺钉将木条连接成的框架，能使框架的形状全部由三角形结构组成，具有稳定性．
故选A．
9.
不稳定性
10.2
11.
三角形的稳定性
12.
三角形的稳定性
13.
（1）符合三角形的稳定性，正确；
（2）符合四边形的不稳定性，正确；
（3）四边形的不稳定性在生产、生活中也有应用，错误；
（4）三角形的稳定性的应用问题，正确．
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数学人教版八年级上册
将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用
，你能举出一些例子吗？
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个
三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的
三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，
将其变成三角形从而增强其稳定性
四边形不稳定性的应用.
说一说
在日常生活中三角形稳定性有什么应用？
1、下列图形中具有稳定性的是(
)
(A)正方形
(B)长方形
(C)直角三角形
(D)平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
C
E
A
E
F
B
C
E
B
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF
固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(
)
A两点之间线段最短
B矩形的对称性
C矩形的四个角都是直角
D三角形的稳定性
D
4、下列图中具有稳定性的有(
)
A
1个
B
2个
C
3个
D
4个
C
5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(
)
A.节省材料，节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D.美观漂亮
6.人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了
_________.
7.下列设备，没有利用三角形的稳定性的是(
)
A.活动的四边形衣架
B.起重机
C.屋顶三角形钢架
D.索道支架
做一做：P68
下列图中具有稳定性有(
)
A
1个
B
2个
C
3个
D
4个
C
解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条；
要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
议一议：P70
n边形呢？
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
谢谢
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《信息技术与应用》教案1
教学目的：
引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。
教学内容：
在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．
教学过程：
①
三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，
结合图形指明外角的特征有三：
（1）顶点在三角形的一个顶点上．
（2）一条边是三角形的一边．
（3）另一条边是三角形某条边的延长线．
②
两个推论及其应用
由学生探讨三角形外角的性质：
问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
?
由学生归纳得出：
推论1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
推论
2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．
证明：(略)．
例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．
解：(略)．
课堂练习：
已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC
分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C（已知）
∴∠B=∠EAC（等式的性质）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义）
∴∠DAE=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
想一想，还有没有其他的证明方法呢？
这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C（已知）
∴∠C=∠EAC（等式的性质）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义）
∴∠DAC=∠C（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠B=∠C（已知）
∴∠C=∠EAC（等式的性质）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠DAC=∠EAC
∴∠DAC=∠C（等量代换）
∵∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠BAC+∠DAC=180°
即：∠B+∠DAB=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
教学反思：
教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。
本节课的教学设计力图具有以下几个特色：
充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题；
从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；
在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。
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《三角形的稳定性》教案3
教学目标：
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
教学重点：
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
教学难点：
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
课前准备：
小木条8个，小钉若干
教学过程：
一、看一看，想一想
课本P73投影出来
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
五、练一练
课本：练习
作业：课本
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《信息技术与应用》教案3
教学目标
1.经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.
2.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
教学重点与难点
教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.
教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2，是本节教学的难点.
教学方法
可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合
教学过程
一．创设情境，自然引入
1.温故检测：
叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是
。
［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］
2.悬念、引子、思考
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然
三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答
“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究
等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角
形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”
什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会
合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.
二．交流互动，探求新知
1．等腰三角形的性质
合作学习：分三组教学活动材料
教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D
（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？△ABD各个顶点的对称点分别是什么？由此可见，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？
（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.
（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）
结论：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”
等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.
2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.
3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？
（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）
三．合作探究，强化能力.
探究1：已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由.
猜想：AE⊥BC，BD＝CD
∵AB＝AC(已知)
OB＝OC(已知)
AO＝AO（公共边）
∴△ABO≌△ACO（SSS）
∴∠BAO＝∠CAO
∴AE⊥BC，BD＝CD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合）
探究2：等腰三角形两底角的平分线大小关系。
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。
猜想：BD＝CE.
解：∵AB＝AC（已知），
∴∠ABC＝∠ACB
（在一个三角形中等边对等角）
∵BD、CE分别是两底角的平分线（已知）
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB
（角平分线的定义）
∴∠DBC＝∠DCB，
在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ABC＝∠ACB
，
∴△DBC≌△ECB（ASA）
∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）
（探究1需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究2需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用）
四．归纳小结，强化思想
1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.
2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.
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