机械能守恒与功能关系
课后作业
【题文】如图所示，物体沿30
°的固定斜面以(g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是（
）
A.不变的?
B.减小的?
C.增加的?
D.不能判断
【答案】：A
【解析】：由物体上升的加速度为，可知物体只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以物体的机械能守恒，A选项正确.
【题文】把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力恒为f?,?则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（??）??
A．重力所做的功为零???
B．重力所做的功为2mgh?
C．空气阻力做的功为-2fh
D．机械能减少2fh
?
【答案】
【解析】ACD
重力做功与路径无关，由初末位置的高度差决定．空气阻力做功与路径有关，在整个运动过程中，空气阻力一直做负功．
A、B：物体被抛出到落回抛出点的全过程中，初末位置相同，高度差为零，所以重力做功为零。故A正确，B错误.
C：在上升的过程中，空气阻力做功为-fh，在下降的过程中，空气阻力做功为-fh，则整个过程中空气阻力做功为-2fh；故C正确.
D：由功能原理，克服空气阻力做的功等于机械能的减少量，故D正确.
【题文】质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是（
）
A．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等
B．子弹克服阻力做的功与子弹动能的减少量相等
C．子弹克服阻力做的功等于子弹对木块做的功
D．子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功
【答案】BD
【解析】
A．
根据能量守恒可知，子弹克服阻力做功等于产生的内能和木块的动能，故A错误；
B．
对于子弹来说只有阻力做功，其效果就是子弹动能减少，根据动能定理可知，子弹克服阻力做的功与子弹动能的减少量相等，故B正确；
CD．
子弹对木块做的功应该等于木块的动能增量，小于子弹克服阻力做的功，故C错误，D正确。
【题文】如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动。当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，下列说法中正确的是（
）
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于
B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于
C．钢索的拉力所做的功等于
D．钢索的拉力所做的功大于
【答案】BD
【解析】
电梯由静止开始向上做加速运动，设加速度的大小为a，
由速度和位移的关系式可得，所以，
对电梯由牛顿第二定律可得，，
所以，
地板对物体的支持力做的功为，所以A错误，B正确．
对于整体由牛顿第二定律可得，，
所以钢索的拉力为，
钢索的拉力做的功等于，所以C错误．D正确
【题文】如图所示．一质量为m的物体以某一速度冲上倾角30°的斜面，其运动的加速度为，物体沿斜面上升的最大高度为h．则在这过程中（???）?
A．重力势能增加了
B．机械能损失了
C．动能减少了mgh????
D．物体所受的合外力对物体做功为
【答案】BD
【解析】
A：重力做功为WG=
-mgh，所以重力势能增加mgh，故A错误；
由牛顿第二定律：mgsin30°-f＝ma＝，解得f＝
B：根据功能原理：-f·2h＝ΔE，所以机械能减少，故B正确；
C、D：根据动能定理，，所以动能减小，故C错误，D正确；
【题文】物体由地面以120
J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上升到某一点A的过程中，动能减少40
J，机械能减少10
J。设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体( )
A．落回到地面时机械能为70
J
B．到达最高点时机械能为90
J
C．从最高点落回地面的过程中重力做功为60
J
D．从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为60
J
【答案】BD
【解析】
物体以120J的初动能竖直向上抛出，做竖直上抛运动，向上运动的过程中重力和阻力都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了40J，而机械能损失了10J．根据功能关系可知：合力做功为-40J，空气阻力做功为-10J，对从抛出点到A点的过程，根据功能关系：mgh+fh=40J，fh=10J，得；当上升到最高点时，动能为零，动能减小120J，设最大高度为H，则有：mgH+fH=120J，解得fH=30J，即机械能减小30J，在最高点时机械能为120J-30J=90J，即上升过程机械能共减少了30J；当下落过程中，由于阻力做功不变，所以机械能又损失了30J，故整个过程克服摩擦力做功为60J，则该物体落回到地面时机的机械能为60J，从最高点落回地面的过程中因竖直位移为零，故重力做功为零，故AC错误，BD正确；故选BD.
【题文】如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R＝2.0ｍ，一个质量为m＝1㎏的物体在离弧高度为h＝3.0ｍ处，以初速度v0=4.0ｍ/ｓ沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）以圆弧最低点为参考面，物体释放后最终机械能的大小；
（2）物体释放后，在圆弧最低点对圆弧面的最小压力大小；
（3）物体释放后，在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值。
【答案】（1）10J。（2）Nmin=20N（3）smax=38m。
【解析】
【详解】
（1）物体最终在圆弧上往返运动，机械能E=mgR(1-cos60°)=10J。
（2）物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小。
由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得Nmin=20N，
根据牛顿第三定律知，压力最小为20N。
（3）物体在两斜面上来回运动时，
摩擦力所做的功：Wf=
-
μmg
smax
cos60°，
物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中，由功能原理：
解得smax=38m。
试卷第10页，总11页导学案
1.课题名称：人教版
高一年级
物理
必修2
第八章
机械能守恒定律
机械能守恒与功能关系
2.学习任务：
（1）知道功和能量转化的对应关系；
（2）理解功是能量转化的量度；
（3）会利用功能原理解决有关机械能变化的问题。
3.学习准备：
准备笔记本、草稿纸，边观看边做记录。
4.学习方式和环节：
复习→提出问题→理论探究→典型例题分析→反馈提升
【复习】
1、做功的过程就是___________的转化过程。做了多少功，就有多少___________转化。功是能量转化的量度。（“增量”是末态量减去初态量）?
（1）动能定理：_________做的功物体动能的增量，表达式为：___________________
（2）重力做功与重力势能变化的关系：WG
=
___________
弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系，W弹＝___________?
（3）机械能守恒定律：只有___________做功时，物体的机械能守恒。
表达式为：_________________________________
【探究】功能原理?
（一）问题
物体在下落过程中，先后经过距地面的高度分别为
h1
、h2
的A、B两点，已知空气阻力恒为
f
。则物体由A到B下落过程中机械能的变化是多少？
分析：由动能定理：WG
+
Wf
=
ΔEk
重力做功与重力势能：WG
=
-
ΔEp
整理：Wf
=
ΔEk
+
ΔEp
=
ΔE
即：阻力做功，等于物体机械能的变化量。
（二）功能原理
1．内容：除重力、弹力外，其他力所做的总功等于物体机械能的变化量。
2．表达式：
W除重、弹
=
ΔE
=
E2
-
E1
讨论：
若W除重、弹
=
0，ΔE
=
0，机械能守恒
若W除重、弹
>
0，ΔE
>
0，机械能增加
若W除重、弹
<
0，ΔE
<
0，机械能减少
【例题1】质量为m的物体以速度
v0
从地面竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为。设物体在运动中所受空气阻力大小不变。求：
（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小；
（2）若不计物体落地碰撞过程中的能量损失，物体运动的总路程。
解析：
（1）从抛出到第一次落回地面，设上升的最大高度为h，由功能原理
上升阶段：
-
fh
=
mgh
-
整个过程：
-
f
?2h
=-
解得：f
=
（2）设从抛出到最终停在地面总路程为
s，由功能原理：
-
fs
=
0
-
解得：
物体以
100
J
的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的M（图中未画出）点时，动能减少
80
J，机械能减少
32
J。如果斜面足够长，物体返回底端时的动能为_________。
解析：从斜面底端到M点，有：
W外=
-F外s
=
ΔEk
=
-
80
J
W除重
=
-fs
=
ΔE
=
-
32
J
因W外、W除重均与位移成正比，则有：
|
ΔEk
|
:
|
ΔE
|
=
5
:
2
所以上升过程动能损失
100
J，机械能共减少
40
J。
从斜面底端上升到最高点再返回斜面底端，重力势能不变，阻力做功为上升阶段的两倍，由功能原理：
W除重?
=ΔE?
=
ΔEk?
=
-
80
J
因此，物体返回底端时的动能为
20
J
【探究】系统功能原理
（一）问题
如图所示，木块质量为M，放在光滑水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平射入木块中，最后二者一起以速度v匀速前进。已知子弹受到的平均阻力为f，子弹射入木块的深度为d，木块移动距离为s。则在此过程中，因摩擦损失的机械能是多少？
分析：以地面为参考系，由动能定理
对子弹：-
f
(s+d)
=
-
对木块：
fs
=
-0
两式联立得：-
fd
=
-
即：该系统内一对滑动摩擦力做功之和为负，大小等于系统动能的减少量。
此情景不涉及势能的变化，所以一对滑动摩擦力做功之和也就是系统机械能能的变化量。
通过一对滑动摩擦力做功，将系统的机械能转化为内能。
（二）系统功能原理
1．内容：除重力、弹力外其他力、及系统内滑动摩擦力做的功，等于系统体机械能的变化量。
2．表达式：
W除重、弹+W内滑=
ΔE
=
E2
-
E1
小结：机械能守恒是在一定条件下的功能原理的表达形式
【课堂反馈】
质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有（
）
A.物体的重力势能增加了mgH??
B.物体的动能减少了FH?
C.物体的机械能增加了FH??
D.物体重力势能的增加小于动能的减少
一个质量为m的物体以a
=2
g
的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的（???）?
A．重力势能减少了2mgh???
B．动能增加mgh
C．动能增加了2mgh????????
D．机械能增加了mgh
如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一颗子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中（
）
A．木块的机械能增量f
L
B．子弹的机械能减少量为f（L+d）
C．机械能保持不变
D．机械能增加了mgh
如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是（
）
A.
F对木箱做的功等于木箱动能的增量
B.
F对木箱做的功等于机械能的增量
C.
F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
D.
F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和
【课堂反馈】答案：
1．AC
；2．CD；3．AB；4．D
