导学案
1.课题名称：人教版
高一年级
物理
必修2
第七章
万有引力与宇宙航行
第2节
万有引力定律（第2课时）
2.学习任务：
（1）理解卡文迪什扭秤的原理；
（2）理解重力和万有引力的区别与联系；
（3）能够利用万有引力定律解决简单的问题。
3.学习准备：
准备笔记本、草稿纸，边观看边做记录。
4.学习方式和环节：
复习→提出问题→理论探究→
【复习】
（1）万有引力定律
内容：．?
表达式：
________。?
适用条件：
（2）引力常量G是由____________测出的，它的数值G
=
___________________。
【问题探究】
一、卡文迪什扭秤原理
1．结构
扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量为m的小球；T形架的竖直部分装一面小平面镜。实验时，把两个质量均为m?的大球放在如图所示的位置，它们跟小球的距离相等。
2．原理（阅读材料）
由于m受到m?的吸引，T形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转。平衡时，金属丝扭转的角度θ可以从平面镜反射的光点在刻度尺上移动的距离测出。
根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，扭转力矩：
M1
=
kθ
m?对m引力的力矩：
M2
=
Fl
平衡时，M1
=
M2
，
则可以求得
m
、m?间的引力大小
由引力：
进而求得G值。
三、万有引力与重力
物体的重力并不等于万有引力，物体的重力是地球对物体的万有引力的一个________，物体最随地球自转匀速圆周运动的向心力是万有引力的另一个_________。
（1）重力、重力加速度与纬度的关系：?
在两极处：_____________
，
在赤道处：_____________?
?
重力随纬度的增大而_________。
（2）重力、重力加速度与高度的关系???????
①
在地球表面：mg
=?___________???得：g
=?__________?
??????
②
在距地面高h处：mg'=?__________??
???得：g'=___________
重力随距地面高度的增大而_________。
（2）由于随地球自转的向心力很小，在地球表面的物体，则可认为F引______
G
【课堂反馈】
1．如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（
）?
A．P、Q受地球引力大小相等?
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等?
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等?
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
2．物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的1／6，这说明了（
）?
A．地球的直径是月球的6倍?????
B．地球的质量是月球的6倍?
C．同一物体在月球表面的重力是在地球表面重力的1／6?
D．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1／6?
3．已知地球质量大约是M=6.0×1024kg，地球半径为R=6370?km，地球表面的重力加速度g=9.8?m/s2。求：
（1）地球表面一质量为10kg物体受到的万有引力??????
（2）地球表面一质量为10kg物体受到的重力??????
（3）比较万有引力和重力??
【课堂反馈】答案：1．AC；2．C；3．（1）98.6N；（2）98N
（3）万有引力略大于重力．导学案
1.课题名称：人教版
高一年级
物理
必修2
第七章
万有引力与宇宙航行
第2节
万有引力定律（第1课时）
2.学习任务：
（1）了解从开普勒定律到万有引力定律建立的过程中，众多物理学家的贡献；
（2）知道万有引力定律的内容、表达式和适用条件，理解万有引力定律发现的意义；
（3）理解月地检验；
（4）了解引力常量的测定。?
3.学习准备：
准备笔记本、草稿纸，边观看边做记录。
4.学习方式和环节：
复习→提出问题→理论探究→
【复习】
开普勒定律行星运动定律
开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运动的轨道都是_________，太阳处在这些_________的一个焦点上．?
开普勒第二定律：行星和太阳的连线，在相等的时间内扫过的________相等．?
开普勒第三定律：所有行星的轨道的________跟________的比值都相等，即________．
【问题探究】
一、万有引力定律
问题1．是什么原因使行星绕太阳运动？
问题2．行星与太阳间的引力跟哪些因素有关？
【猜想】：地球与月球间的引力，跟太阳与行星间的引力是同一种。
万有引力定律
1.?自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的__________成正比，与它们之间距离的___________________成反比。???
2.?公式：F=_____________
其中G叫____________，大小为___________。
3.?适用条件：
严格来说，万有引力定律公式计算只适用于两个________间相互作用的引力计算。
但对于下述几种情况，也可用该公式计算。?
??
（1）两个质量___________球体间的相互作用，其中r是两个球体______间的距离。?
???
（2）两物体间的距离________物体本身的大小时，公式也计算，其中r是两个物体______间的距离。
二、月—地检验?
【猜想】：“天上”的力与“人间”的力可能是同一种力。
（地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力，这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？）?
假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足。
根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度（
式中
m地是地球质量，r
是地球中心与月球中心的距离）。
进一步，假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度（
式中m地是地球质量，R
是地球中心与苹果间的距离）。
由以上两式可得。由于月球与地球中心的距离r
约为地球半径R
的60
倍，所以
【检验】：
已知月球与地球之间的距r=3.8×108m，月球公转周期T=27.3天，重力加速度g=9.8m/s2。设月球绕地球做匀速圆周运动，利用圆周运动公式，求得=
_____________。
三、引力常量?
引力常量G是由____________测出的，它的数值G
=
___________________。
问题：测定引力常量有何意义？____________________________________
下面粗略的来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。
【课堂反馈】
1．已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力的大小为F；当这两个质点间的距离变为3
r时，万有引力的大小变为（
）
A．
B．
C．
D．3F
2．如图所示，A、B两球的半径分别为R1，R2，两球质量均匀分布，且质量分别为m1、m2，万有引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小为_______________。
【课堂反馈】答案：1．C；2．万有引力定律
课后作业
1．【题文】关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（
）
A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律
B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”
D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值
【答案】D
【解析】
A．开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A错误．
Ｂ．牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误．
Ｃ．牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C错误．
Ｄ．牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确．
故选Ｄ．
2．【题文】对于万有引力的表达式的理解，下列说法正确的是（
）
A．对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r为两质点间的距离
B．当趋近于零时，和之间的引力趋近于无穷大
C．两物体之间的万有引力也遵守牛顿第三定律
D．公式中的万有引力常量，它在数值上等于质量均为1kg的两质点相距1m时的相互作用力
【答案】ACD
【解析】
A.对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r为两质点间的距离，故A正确；
B.
万有引力是一种远程相互作用，该公式只适用于两个质点间引力的计算，距离趋近零时物体不能在看成质点，即此公式不再适用，所以得不到：当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大的结论，故B错误；
C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律，总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力。故C正确；
D.根据知，引力常量的大小在数值上等于质量均为1
kg的两质点相距1
m时的相互作用力，故D正确；
3．【题文】在物理学的发展过程中，科学发现和所采用的科学方法推动了人类社会的进步,下列说法不正确（
）
A．在对自山落体运动的研究中，伽利略巧妙地利用斜面实验来冲淡重力影响使得时间更容易测量最后逻辑推理证明了自由落体的运动规律
B．所谓“月一地检验”即需证明物体在地面附近下落时的加速度大约是它
在月球轨道上运动时的加速度的3600倍
C．"月一地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同
样的规律
D．卡文迪许将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出万冇引力定律，并测岀了引力常量的数值
【答案】D
【解析】
A．在对自由落体运动的研究中，伽利略巧妙的利用斜面实验来冲淡重力影响使得时间更容易测量，最后逻辑推理证明了自由落体的运动规律。故A不符合题意。
B．所谓“月一地检验”即需证明物体在地面附近下落时的加速度大约是它在月球轨道上运动时的加速度的3600倍。故B不符合题意。
C．“月一地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律。故C不符合题意。
D．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律
推广到宇宙中的一切物体，得出万有引力定律，卡文迪许测岀了引力常量G的数值。故D符合题意。
4．【题文】要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可采用的是（
）
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体的质量和距离都减小为原来的
【答案】B
【解析】
【详解】
根据可知：
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变，则引力变为原来的，选项A错误；
B．使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍，则引力变为原来的，选项B正确；
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，则引力变为原来的，选项C错误；
D．使两物体的质量和距离都减小为原来的，则引力不变，选项D错误。
5．【题文】由万有引力定律可知，质量分别为、的两质点间距为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中G为万有引力常量。若用国际单位制的基本单位表示，G的单位应为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
由知：
，
故G的单位为
故，A、B、D错误，C正确。
6．【题文】在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到地球中心和月球中心的距离之比为9∶1，则地球质量与月球质量之比约为（
）
A．9∶1
B．1∶9
C．27∶1
D．81∶1
【答案】D
【解析】
设地球质量为M，月球质量为m，飞船质量为m'，地球到飞船的距离为R，月球到飞船的距离为r，则有：R=9r；
由万有引力定律可得：地球对飞船的引力
月球对飞船的引力
由F=F'可得：
M=81m
故选D。
7．【题文】两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（
）
A．1
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得：
F1∝，F2∝
而：
a1＝，a2＝
所以：＝，
故D正确，A、B、C错误。
8．【题文】地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若高空某处受到的万有引力为，则该处距地面的高度为（
）
A．R
B．(－1)R
C．R
D．3R
【答案】B
【解析】
物体在地球表面，根据万有引力，有：
距地面h处：
解得：h=(-1)R
故A、C、D错，B正确。
9．【题文】质点A与质点B相距L时万有引力为F，若将A的质量增加为原来的3倍，B的质量增加为原来的8倍，将AB间距离增大为2L，则AB间万有引力将为___________。
【答案】6F
【解析】
由题意得
变化后作用力变为：
10．【题文】已知地球质量为6×1024kg，地球半径为6.4×106m，甲同学的质量为60kg，乙同学的质量为50kg，当两同学相距6.4m时，地球对甲同学的万有引力与乙同学对甲同学的万有引力的大小之比为________________。
【答案】
【解析】
根据万有引力公式F=可知，地球对甲同学的万有引力
(其中R为地球半径)
乙同学对甲同学的万有引力
(其中L为甲乙两同学间的距离)
代入数据解得：
F1：F2=1.2×1011
11．【题文】如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为_______________。（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）
【答案】
【解析】
若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为
的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律
F＝G
＝G
试卷第10页，总11页万有引力定律（第2课时）
课后作业
1．【题文】卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G，为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”的主要措施是（ ）
A．利用平面镜对光线的反
B．增大T型架横梁的长度
C．减小石英丝的直径
D．增大刻度尺与平面镜的距离
【答案】AD
【解析】
AD．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”，利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，AD正确；
B．当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，故B错误；
C．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故C错误；
故选AD。
2．【题文】地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（
）?
A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处?
B．赤道处的角速度比南纬30°大?
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大?
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
【答案】A
【解析】
A、地球两极处，物体不随地球自转，万有引力等于重力，赤道处重力作为万有引力的一个分力，小于万有引力。
B、地球各处相同时间转过的角度相等，由角速度的定义式?，赤道和南纬300角速度相等。
C、D、地球上所有物体的向心加速度方向都指向地轴，只有赤道地区的物体向心加速度方向指向地心，由a=ω2r可知角速度相同时，转动半径越大，角速度相同，向心加速度越大。自转时提供向心力的是万有引力的一个分力，不是重力。
3【题文】如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（
）?
A．P、Q受地球引力大小相等?
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等?
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等?
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
【答案】AC
【解析】：A、P、Q两质点距离地心的距离相等，根据知，两质点受到的引力大小相等．故A正确，D错误．
B、P、Q两质点角速度大小相等，周期相等，根据知，Q转动的半径大于P质点转动的半径，则P受到的向心力小于Q质点受到的向心力．故B错误，C正确．
故选：AC
4．【题文】宇航员王亚平在“天宮1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（
）
A．0
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即，可得飞船的重力加速度为。
故选B．
5．【题文】一物体在地球表面重16?N，它在以5?m/s2的加速度加速上升的火箭中，对水平支持物的压力为9?N，则此火箭离地球表面距离为地球半径的（
）?
A．2倍??
B．3倍??
C．4倍??
D．0.5倍?
【答案】B
【解析】
设此时火箭上升到离地球表面为h的高度，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力N的大小。如图物体受到的重力是mg′，g′是h高处的重力加速度。由牛顿第二定律有F-mg′=ma其中，代入上式：
???
在距地球表面为h的高度，物体重力是1
N，物体重力等于万有引力。
在地球表面：，
距地球表面为h的高处：
???两式联立，得：
所以，h=3R
6．【题文】月球的质量约为7.35×1022kg，绕地球运行的轨道半径是3.84×105km，运行的周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是__________。（取3位有效数字）
【答案】2.33×1020
【解析】
根据向心力的计算公式，代入数据得：
F=N=2.33×1020N
7．【题文】已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，
当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球中间，如图所示，设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b。太阳对地球的引力和对月亮的引力F2的大小之比为_______________。
【答案】
【解析】
试题分析：根据万有引力定律列出地球和月亮与太阳间的引力等式.
太阳对地球的引力：
太阳对月亮的引力：
太阳对地球的引力和对月亮的吸引力的大小之比为：
8．【题文】若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g月；
（2）月球的质量M月。
【答案】（1）；（2）
【解析】
根据平抛运动规律：L＝v0t，h＝g月t2
联立解得g月＝
在月球表面，也存在：mg月＝G
解得：m月＝＝
试卷第10页，总11页
