导学案
1.课题名称：人教版
高一年级
物理
必修2
第六章
圆周运动
复习课
2.学习任务：
（1）知道描述圆周运动的物理量及其之间的关系；
（2）能分析常见圆周运动向心力的来源；
（3）学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题。
3.学习准备：
准备笔记本、草稿纸，边观看边做记录。
4.学习方式和环节：
复习→巩固→反馈提升
【知识梳理】
一?基础知识梳理?
1．描述圆周运动的物理量?
定义单位标量／矢量相互关系描述
圆周运动
快慢的
物理量线速度加速度周期转速向心加速度
2．匀速圆周运动：?
⑴定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
⑵特点：线速度大小_________，方向时刻在改变；加速度________，方向时刻在改变。
角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。?
⑶条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向_________并指向_________。?
例1、如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比为r1
:
r2
:
r3
=
2
:
1
:
1，则A、B、C三点线速度大小之比vA
:
vB
:
vC
=
________，角速度大小之比ωA
:
ωB
:
ωC
=
________，加速度大小之比aA
:
aB
:
aC
=
________。
答案：2:
2:
1；1:
2:
1；2:
4:
1
3．向心力：?
⑴大小：
⑵动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度______，不会改变线速度的_______。?
⑶是按作用效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。?
二、圆周运动实例
1．水平面内圆周运动
例2、如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=15°，弯道半径R=40m，求：火车转弯时规定速度应是多大？（取g=10?m/s2，tan15°=0.27）
解：
mgtanα
=
m
v
=
=
10.3
m/s
2．竖直平面内圆周运动
实
例受力分析动力学方程临界条件
例3、有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。问：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？?
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？?
解：（1）根据牛顿第二定律得，mg
-
N
=
m
得：N=9600
N
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为9600N．
（2）当汽车对桥没有压力时，重力提供向心力，mg
=
m
解得：
v
=
m/s
【课堂反馈】
A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，
A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（
）?
A．1：1???????B．2：1??C．4：1???D．8：1?
如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则（
）
A.?a点和b点的线速度大小相等
B.?a点和b点的角速度大小相等
C.?a点和d点的向心加速度大小相等
D.?a点和c点的周期大小相等
如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是（
）?
A．vA>vB???B．ωA>ωB????C．aA>aB?????D．压力NA>NB??
如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球，试管的开口端与水平轴O连接，试管底与O相距L，试管通过转轴带动在竖直平面内匀速转动。试求：?
?
(1)若转轴的角速度为ω，在图示的最低点球对管底的压力大小；??
(2)若小球到达最高点时，管底受到的压力为mg，此时小球的线速度大小。
【课堂反馈】答案：
1．D
；2．C；3．A；4．（1）mg+mω2l；（2）第六章
圆周运动
复习课
课后作业
【题文】如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(??)?
A．a、b和c三点的线速度大小相等?
B．b、c两点的线速度始终相同?
C．b、c两点的角速度比a点的大?
D．b、c两点的加速度比a点的大?
【答案】：?D
【解析】：
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，陀螺上各点的角速度相等，根据v=rω，a=rω2比较线速度、向心加速度大小．
解答：解：A、a、b、c三点的角速度相等，但b、c的半径不等，根据v=rω知线速度的大小不等．故A错误．
B、a、b两点的角速度相等，半径相等，根据v=rω线速度大小相等，但方向不同，则线速度不同．故B错误．
C、a、b、c三点的角速度相等．故C错误．
D、根据a=rω2知，a、b两点的向心加速度比c点大．故D正确．
【题文】科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（
）
A．小齿轮逆时针转动?
B．小齿轮每个齿的线速度均相同?
C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍?
D．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍?
【答案】?C
【解析】
大齿轮、小齿轮在转动过程中，两者的线速度大小是相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也是顺时针转动，所以A错误；速度是讲方向的，所以小齿轮每个齿的线速度不同，所以B错误；根据v=ωr，且线速度大小相等，角速度之比为半径的反比，C正确；根据向心加速度a=，线速度大小相等，向心加速度之比为半径的反比，所以D错误。
【题文】如图所示，长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，
当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是(??)
A．小球的线速度不发生突变
B．小球的角速度不发生突变
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．绳子对小球的拉力突然增大到原来的2倍?
【答案】AC
【解析】
A、小球的线速度发生不会突变，故A正确；
B、由，当r变为时，小球的线速度发生不会突变，故ω变为原来的2倍，故B正确
C、由，当r变为时，小球的线速度发生不会突变，故a变为原来的2倍，故C正确
D、Fn=F﹣mg，而Fn=man，故由C分析得Fn变为原来2倍，故拉力F不会变为2倍，故D错误
故选：ABC
【题文】如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的(??)?
?
A．周期相同?
B．角速度的大小相等?
C．线速度的大小相等?
D．向心加速度的大小相等?
?
【答案】AB
【解析】
对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ
①；
由向心力公式得到：F=mω2r
②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ
③；
C、由①②③三式得，与绳子的长度和转动半径无关，故C正确；
A、又由知，周期相同，故A正确；
B、由v=ωr，两球转动半径不等，则线速度大小不等，故B错误；
D、由a=ω2r，两球转动半径不等，向心加速度不同，故D错误；
【题文】有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是(??)?
?
A．对侧壁的压力FN增大?
B．做圆周运动的周期T不变?
C．做圆周运动的向心力F增大?
D．做圆周运动的线速度增大?
【答案】?D
解：A、摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力图．设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力为：
F=，增加高度h时，支持力不变，则摩托车对侧壁的压力不变．故A错误．
B、因重力，支持力角度不发生变化，由Fn=mgcotα可知向心力大小不变，根据牛顿第二定律得：，h越高，r越大，Fn不变，则T越大．故B错误．
C、由Fn=mgcotα可知，在增加高度时，质量m和角度α不变，向心力大小不变．故C错误．
D、根据牛顿第二定律得：，h越高，r越大，Fn不变，则v越大．故D正确
【题文】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m
的火车转弯时速度小于，则(??)?
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；?
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
【答案】：?AD
解：火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是，当火车火车转弯的速度小于时，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压，A正确，C错误．
由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面向上，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小，所以D正确，B错误．
故选A、D．
【题文】如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(??)
A.?小球通过最高点时的最小速度?
B.?小球通过最高点时的最小速度vmin＝0?
C.?小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力?
D.?小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力?
【答案】
BC
【解析】
AB.在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0；
CD.小球在水平线ab以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外壁对小球一定有作用力，而内壁对小球一定无作用力，故C项与题意相符，D项与题意不相符．
【题文】如图是自行车传动机构的示意图,A点位于大齿轮的边缘上,B点位于小齿轮的边缘上,C点位于后轮的边缘上,这三点做匀速圆周运动时的半径之比rA∶rB∶rC=3∶1∶15.
则
求出这三点的角速度之比
=________、线速度之比=______________
【答案】
；
【解析】
【详解】
AB同皮带，在皮带不打滑的状况下，AB的线速度是相等的，即
已知AB的半径之比为rA∶rB，再根据，可知
；而BC同轴，即角速度相等，则
，已知rB∶rC=1∶15.再根据可知，结合以上规律可知：
,
【题文】如图所示，直径为d的纸圆筒。以角速度ω绕轴O做匀速转动，然后把枪口对准圆筒使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a、b两个弹孔。已知aO、bO间的夹角为θ。子弹的速度是______________。
【答案】
【解析】
试题分析：(1)子弹从a穿入到从b穿出圆筒时，圆筒转过的角度为，
(小于π，圆筒旋转不到半周)，则子弹穿过圆筒的时间为：
在这段时间内子弹的位移为d，则子弹的速度为：．
考点：考查了匀速圆周运动规律的应用
【题文】如图所示，水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B，A离转轴中心的距离为L，A、B间用长为L的细线相连。开始时，A、B与轴心在同一直线上，细线刚好被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ，求：?
?
(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？?
(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
【答案】(1)
(2)
【解析】
（1）线上刚开始出现张力时，B受的最大静摩擦力刚好充当向心力，即：μmg=mω2·2L，
得：ω=；
（2）当A所受摩擦力达到最大静摩擦力时，A开始滑动，设此时线中张力为F，由牛顿第二定律，对A有：μmg-F=mω′
2L
对B有：F+μmg=mω′
22L
由上述两式有：ω′=．
试卷第10页，总11页
