21.1二次函数 课件（共23张PPT）
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(共23张PPT)
21.1
二次函数
第21章
二次函数与反比例函数
沪科版
九年级数学上册
上课课件
【知识与技能】
认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．
【过程与方法】
通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.
【情感态度】
培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识.
【教学重点】
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.
【教学难点】
熟练地列出二次函数关系式.
学习目标
某水产养殖户用长
40
m的围网，在水库中围一块矩形的水面,
投放鱼苗.
要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米?
问
题
1
新课导入
设围成的矩形水面的一边长为
x
m,
那么，矩形水面的另一边长应为
(20-x)
m.
若它的面积是
S
m2
,则有
S
=x(20
-x).
这里x的取值有什么限制？
（0＜x＜20）
问
题
2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数y可表示为：
y=(190-10x)(15+x)
思考
函数的表达式
S
=x(20
-x),
y=(190-10x)(15+x)有什么共同点?
上述两个函数都是用自变量的二次式表示的.
一般地，形如
y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）
的函数，叫做x的二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
一次项
常数项
①y=6x2
,
,
②
y=20x2+40x+20
.
③
分别指出下列二次函数表达式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一
二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有
。
二次函数：y=ax?+bx+c
（a，b，c为常数，且a≠0）
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
=x2
√
①⑤⑥
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：
（1）将函数表达式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
出题角度二
应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围)
解：
根据二次函数的定义可得
解得m=3或m=-1.
当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.
综上所述，该二次函数的表达式为：
y=6x2+9或y=2x2-4x+1.
练习
解：依题意，得
解得a=-1.
出题角度三
求二次函数的函数值
知识点2
根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：
①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；
②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；
③联系实际，确定自变量的取值范围.
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；
②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；
③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
y=πx2
y=2(1+x)2
S=4πr2
做一做:
(x>0)
(x>0)
(r>0)
说一说以上二次函数表达式的各项系数。
随堂演练
1.
下列函数是二次函数的是（
）
A.y=2x+1
B.y=-2x+1
C.y=x2+2
D.y=
x-2
2.
二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（
）
A.1
B.-1
C.7
D.-6
3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是
.
C
基础巩固
B
a≠1
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是
.
5.
正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为
.
6.
一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过12s汽车行驶了
m，行驶380m
需
s.
y=2(1-x)2
0≤x≤10
180
20
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
解：依题意，得AP=2t,
BQ=4t.
∵AB=12,
∴PB=12-2t,
t的取值范围为0≤t≤6.
∴
∴
拓展延伸
解：由题意可得
解得m=1.
课堂小结
问题导入，列关系式
探索二次关系式共同点
总结二次函数概念
二次函数y=ax?+bx+c
（a，b，c为常数，且a≠0）
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
确定二次函数表达式及自变量的取值范围
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
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21.1
二次函数
第21章
二次函数与反比例函数
沪科版
九年级数学上册
上课课件
【知识与技能】
认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．
【过程与方法】
通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.
【情感态度】
培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识.
【教学重点】
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.
【教学难点】
熟练地列出二次函数关系式.
学习目标
某水产养殖户用长
40
m的围网，在水库中围一块矩形的水面,
投放鱼苗.
要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米?
问
题
1
新课导入
设围成的矩形水面的一边长为
x
m,
那么，矩形水面的另一边长应为
(20-x)
m.
若它的面积是
S
m2
,则有
S
=x(20
-x).
这里x的取值有什么限制？
（0＜x＜20）
问
题
2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数y可表示为：
y=(190-10x)(15+x)
思考
函数的表达式
S
=x(20
-x),
y=(190-10x)(15+x)有什么共同点?
上述两个函数都是用自变量的二次式表示的.
一般地，形如
y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）
的函数，叫做x的二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
一次项
常数项
①y=6x2
,
,
②
y=20x2+40x+20
.
③
分别指出下列二次函数表达式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一
二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有
。
二次函数：y=ax?+bx+c
（a，b，c为常数，且a≠0）
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
=x2
√
①⑤⑥
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：
（1）将函数表达式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
出题角度二
应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围)
解：
根据二次函数的定义可得
解得m=3或m=-1.
当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.
综上所述，该二次函数的表达式为：
y=6x2+9或y=2x2-4x+1.
练习
解：依题意，得
解得a=-1.
出题角度三
求二次函数的函数值
知识点2
根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：
①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；
②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；
③联系实际，确定自变量的取值范围.
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；
②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；
③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
y=πx2
y=2(1+x)2
S=4πr2
做一做:
(x>0)
(x>0)
(r>0)
说一说以上二次函数表达式的各项系数。
随堂演练
1.
下列函数是二次函数的是（
）
A.y=2x+1
B.y=-2x+1
C.y=x2+2
D.y=
x-2
2.
二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（
）
A.1
B.-1
C.7
D.-6
3.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是
.
C
基础巩固
B
a≠1
4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是
.
5.
正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为
.
6.
一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过12s汽车行驶了
m，行驶380m
需
s.
y=2(1-x)2
0≤x≤10
180
20
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
解：依题意，得AP=2t,
BQ=4t.
∵AB=12,
∴PB=12-2t,
t的取值范围为0≤t≤6.
∴
∴
拓展延伸
解：由题意可得
解得m=1.
课堂小结
问题导入，列关系式
探索二次关系式共同点
总结二次函数概念
二次函数y=ax?+bx+c
（a，b，c为常数，且a≠0）
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
确定二次函数表达式及自变量的取值范围
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
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