第21章 21.2.2 第1课时 二次函数y=ax^2+k的图象和性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第1课时
二次函数y=ax?+k的图象和性质
21.2.2
二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2-2的图象.
2.理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系.
【过程与方法】
让学生经历二次函数y＝ax2＋k性质探究及性质应用的过程.
【情感态度】
培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力.
【教学重点】
理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系.
【教学难点】
理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系.
新课导入
导入课题
问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征.
2
6
8
y
4
y=ax2
-8
-4
-2
-6
O
-2
2
x
4
-4
（2）当a>0时，抛物线的开口
，顶点是抛物线的
;
当a<0时，抛物线的开口
，顶点是抛物线的
;
|a|越大，抛物线的开口
.
（1）抛物线y=ax2的对称轴是
，顶点是
.
y轴
原点
向上
最低点
向下
最高点
越小
那么y=ax2+k
呢？
推进新课
知识点1
二次函数y
=
ax2
+k的图象的画法
问题1
在同一直角坐标系中，画出二次函数
y
=
2x2
+1，
y
=
2x2
-1的图象。
解：先列表：
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y
=2x2+1
…
9
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
9
…
y
=
2x2
-1
…
7
3.5
1
-0.5
-1
-0.5
1
3.5
7
…
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y
=
2x2+1
…
9
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
9
…
y
=
2x2
-1
…
7
3.5
1
-0.5
-1
-0.5
1
3.5
7
…
然后描点画图：
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y
=
2x2
-1
y
=
2x2+1
-1
抛物线y
=
2x2+1
,
y
=
2x2
-1
的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
思考1
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y
=
2x2
-1
y
=
2x2+1
-1
开口方向
对称轴
顶点坐标
y
=
2x2+1
y
=
2x2
-1
上
上
y轴
y轴
（0,1）
（0,-1）
相同点：
不同点：
开口方向相同、形状相同，对称轴都是y轴。
顶点坐标发生了改变。
知识点2
二次函数y
=
ax2
+k的图象和性质
抛物线y
=
2x2+1
,
y
=
2x2
-1
与抛物线y=2x2
有什么关系？
思考2
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
y
=
2x2
-1
y
=
2x2+1
-1
y
=
2x2
观察图象可发现：
把抛物线y=2x2
平移
个单位就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2
平移
个单位就得到抛物线y=2x2-1.
向上
1
向下
1
所以，y
=
2x2
-1的图象还可以由抛物线y
=
2x2+1
平移
个单位得到.
向下
2
抛物线y
=
ax2+k
与抛物线y=ax2
有什么关系？
思考3
y
O
x
y
=
ax2
+k(k<0)
y
=
ax2+k
(k>0)
y
=
ax2
k
k
结论：
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象
（k＞0）或
（k＜0）平移
个单位.
向上
向下
|k|
在同一坐标系中，画出二次函数
，
，
的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线
通
过怎样的平移可得到抛物线
.
练习
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
如图所示
二次函数y
=
ax2
+k的图象和性质:
归纳
a的符号
a>0
a<0
图象
k>0
k<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0，k）
（0，k）
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
随堂演练
1.抛物线y＝2x2＋3可以由抛物线y＝2x2向
平移
个单位得到．
2.抛物线y＝-
x2+1向
平移
个单位后，会得到抛物线y=-
x2．
3.抛物线y＝-2x2-5的开口方向
，对称轴是
，顶点坐标是
.
基础巩固
上
3
下
1
向下
y轴
（0，-5）
4.下列各组抛物线中能够互相平移彼此得到对方的是(
)
A.y＝2x2与y＝3x2
B.y=
x2+2与y=2x2+
C.y＝2x2与y＝x2+2
D.y＝x2与y＝x2－2
5.对于二次函数y＝-
x2+2，当x为xl和x2时，对应的函数值分别为y1和y2，若x1>x2>0，则y1与y2的大小关系是(
)
A.y1>y2
B.y1C.y1＝y2
D.无法比较
B
D
6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.
（1）y=
x2+3;
（2）y=-3x2-4.
解：（1）开口向上,对称轴为y轴,顶点为（0，3）.
（2）开口向下,对称轴为y轴,顶点为（0，-4）.
拓展延伸
7.求抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的表达式.
解：抛物线y=2x2-1关于x轴对称的抛物线的表达式为y=-2x2+1.
课堂小结
复习y=ax2
探索y=ax2+k的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
y轴（直线x=0）
（0,k）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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