第21章 21.2.2 第2课时 二次函数y=a(x+h)^2的图象和性质 课件(共21张PPPT)

(共21张PPT)
第2课时
二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
21.2.2
二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象.
【过程与方法】
让学生经历二次函数y＝a(x+h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系.
【情感态度】
培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【教学重点】
会用描点法画出二次函数y＝a(x+h)2的图象，理解二次函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系.
【教学难点】
理解二次函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x+h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系.
新课导入
导入课题
问题:说说二次函数y=ax2+k的图象的特征.
a的符号
a>0
a<0
图象
k>0
k<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,k）
（0,k）
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
二次函数y
=
ax2
+k的图象和性质:
?y
=
a(x+h)2
推进新课
知识点1
二次函数y
=
a(x+h)2
的图象的画法
探究
解：先分别列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
…
然后描点画图：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
…
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
…
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
思考1
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
抛物线
，
的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
开口方向
对称轴
顶点坐标
下
下
x=-1
x=1
（-1,0）
（1,0）
相同点：
不同点：
开口方向相同、形状相同。
对称轴、顶点坐标发生了改变。
知识点2
二次函数y
=
a(x+h)2
的图象和性质
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
记作x=-1
x=1
所以，
的图象还可以由抛物线
平移
个单位得到.
思考2
向左
1
向右
1
向右
2
-8
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
观察图象可发现：
把抛物线
平移
个单位就得到抛物线
;把抛物线
平移
个单位就得到抛物线
.
抛物线y
=
a(x+h)2
与抛物线y=ax2
有什么关系？
思考3
y
O
x
y
=
a(x+h)2
(h＜0)
y
=
a(x+h)2
(h＞0)
y
=
ax2
-h
-h
结论：
抛物线y=a(x+h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象
（h＞0）或
（h＜0）平移
个单位.
向左
向右
|h|
二次函数y
=
a(x+h)2的图象和性质:
归纳
a的符号
a>0
a<0
图象
h＜0
h＞0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x<-h时，y随x增大而增大；当x>-h时，y随x增大而减小.
当x<-h时，y随x增大而减小；当x>-h时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线
x=-h
直线
x=-h
（-h,0）
x=
-h时，y最小值=
0
x=
-h时，y最大值=
0
（-h,0）
随堂演练
1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向
平移
个单位得到．
2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是
，顶点坐标是
，对称轴是
.
3.要得到抛物线y=
(x－4)2，可将抛物线y=
x2(
)
A.向上平移4个单位
B.向下平移4个单位
C.向右平移4个单位
D.向左平移4个单位
基础巩固
右
2
向下
（1，0）
x=1
C
4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2(
)
A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.顶点相同
D.都有最高点
5.抛物线y=
x2向左平移3个单位所得抛物线是(
)
A.y=
(x+3)2
B.y=
(x-3)2
C.y=
(x+3)2
D.y=
(x-3)2
A
A
6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.
（1）y=-
(x+2)2；
（2）y=3(x-1)2.
解：（1）开口向下，对称轴为x=-2，顶点为（-2，0）.
（2）开口向上，对称轴为x=1，顶点为（1，0）.
综合应用
7.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
y
O
x
y
=
2(x-2)2
y
=
2x2
2
拓展延伸
8.在直角坐标系中画出函数y＝
(x-3)2的图象．
(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)说明该函数图象与二次函数y＝
x2的图象的关系；
(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?
解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.
（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.
-2
2
4
y
O
-2
2
x
4
-4
（2）该函数图象由二次函数y=
x2的图象向右平移3个单位得到.
课堂小结
复习y=ax2+k
探索y=a(x+h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=-h
（-h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
h＞0，向
平移
个单位
h＜0，向
平移
个单位
左
|
h
|
右
|
h
|
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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