21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)?+k的图象和性质 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第3课时
二次函数y=a(x+h)?+k的图象和性质
21.2.2
二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
使学生理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【过程与方法】
让学生经历函数y=a(x+h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质.
【情感态度】
培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【教学重点】
确定函数y=a(x+h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x+h)2＋k的性质.
【教学难点】
正确理解函数y=a(x+h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x+h)2＋k的性质.
新课导入
导入课题
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x+h)2
y=a(x+h)2+k
h＞0，向
平移
个单位
h＜0，向
平移
个单位
左
|
h
|
右
|
h
|
k＞0，向
平移
个单位
k＜0，向
平移
个单位
上
|
k
|
下
|
k
|
（1）会用描点法画二次函数y=a(x+h)2+k的图象.
（2）能说出抛物线y=a(x+h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a(x+h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
学习目标
推进新课
知识点1
二次函数y=a(x+h)2+k的图象的画法
问题3
方法一
方法二
2
4
y
-2
6
方法一
O
-2
2
x
4
-4
6
问题3
x
…
-1
0
2
4
5
…
…
5.5
3
1
3
5.5
…
描点作图法
方法二
问题3
1
上
1
先向
平移
个单位
再向
平移
个单位
向
平移
个单位
上
1
向
平移
个单位
右
2
？
右
2
上
1
方法二
平移法
问题3
2
4
y
-2
6
O
-2
2
x
4
-4
6
问题3
2
4
y
-2
6
O
-2
2
x
4
-4
6
先向
平移
个单位
再向
平移
个单位
右
2
上
1
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
画一画，填出下表:
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
向左平移一个单位
向下平移一个单位
向左平移一个单位，
再向下平移一个单位
还有其他平移方法吗？
做一做
抛物线
的开口方向是
，顶点坐标是(
，
)，对称轴是
.
当
x
时，函数
y
随
x
的增大而增大；
当
x
时，函数
y
随
x
的增大而减小；
当
x
=
时，函数取得最
值，y最
=
.
向上
1
-1
x
=
1
＞1
＜1
1
小
小
-1
y
O
x
开口方向
对称轴
顶点坐标
上
下
x=
-h
x=
-h
（-h,k）
y=a(x+h)2+k
y=a(x+h)2+k
a>0
a<0
（-h,k）
知识点2
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
-h
k
思考
想一想，试着画出二次函数y=a(x+h)2+k不同情况下的大致图象.（
按a
,
h
,
k的正负分类
）
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
归纳
a>0
a<0
图象
h<0
h>0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x<-h时，y随x增大而增大；当x>-h时，y随x增大而减小.
当x<-h时，y随x增大而减小；当x>-h时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线
x
=
-h
直线
x
=
-h
（-h,k）
x
=
-h时，y最小值=k
x
=
-h时，y最大值=k
（-h,k）
y=a(x+h)2+k
y=ax2
平移关系
？
二次函数y=a(x+h)2+k的几种图象：
这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？
结论：
h>0，将抛物线y=ax2向左平移，
h<0，将抛物线y=ax2向右平移；
k>0，将抛物线y=ax2向上平移；
k<0，将抛物线y=ax2向下平移，
y
O
x
y=ax2
y=a(x+h)2+k
-h
k
y=a(x+h)2+k
y=ax2
平移关系
？
可概括为：左加右减，上加下减。
随堂演练
1.对称轴是直线x=-2的抛物线是(
)
A.y=-2x2-2
B.y=-2x2＋2
C.y=-(x+2)2-2
D.y=-5(x-2)2-6
2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（
）
A.y=3(x-2)2-1
B.y=3(x-2)2+1
C.y=3(x+2)2-1
D.y=3(x+2)2+1
3.若抛物线的顶点为(3,5)
,则此抛物线的表达式可设为(
)
A.y=a(x+3)2+5
B.y=a(x-3)2+5
C.y=a(x-3)2-5
D.y=a(x+3)2-5
基础巩固
C
C
B
4.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（1）y=5(x+2)2+1；
（2）y=-7(x-2)2-1；
（3）y=(x-4)2+3；
（4）y=-(x+2)2-3.
开口向上
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，1）
开口向下
对称轴为x=2
顶点坐标为（2，-1）
开口向上
对称轴为x=4
顶点坐标为（4，3）
开口向下
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，-3）
5.在同一坐标系内，画出函数y=
(x+2)2-2和y=
(x-1)2+2的图象，并写出它的对称轴、顶点和最值.
解：图象如图所示.
综合应用
6.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），
设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.
图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，
解得a=2
∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
拓展延伸
7.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=
x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是(
)
A.3.5
m
B.4
m
C.4.5
m
D.4.6
m
B
向左(h>0)[或向右(h<0)]平移|h|个单位
课堂小结
y=ax2
y=a(x+h)2
y=a(x+h)2+k
y=ax2+k
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
向左(h>0)[或向右(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
向左(h>0)[或向右(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
y
O
x
y=ax2
y=a(x+h)2+k
h
k
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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