第21章 21.2.2 第4课时 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第4课时
二次函数
y=ax2+bx+c
的图象和性质
21.2.2
二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象.
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【过程与方法】
让学生通过绘画、观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的.
【情感态度】
通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识.
【教学重点】
通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标.
【教学难点】
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质.
新课导入
导入课题
问题:
说说画二次函数y=a(x+h)2+k的图象的要点是什么？
y
O
x
y=a(x+h)2+k
-h
k
-4
-2
y
-6
-2
2
4
-4
O
x
开口方向：
对称轴：
顶点：
向下
x
=-1
(-1，-1)
抛物线的开口大小由
决定
|a|
怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象?
（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x+h)2+k的形式.
（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.
（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.
学习目标
推进新课
知识点1
二次函数y=ax2+bx+c
与y=a(x+h)2+k的关系
思考
解：
配
方
有哪几种画图方法？
方法一：平移法
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
2
6
8
y
4
O
-2
2
x
4
-4
6
8
方法二：描点法
先利用对称性列表:
开口方向：
对称轴：
顶点：
向上
x=6
(6,3)
怎样画函数
y
=
-2x2-8x-7
的图象？
y
O
1
x
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
(1)将这个函数的表达式配方：
=
-2(x2+4x)-7
=
-2(x2+4x+4)-7+8
y
=
-2x2-8x-7
=
-2(x+2)2+1
(2)根据图象的对称性列表：
x
…
-2
-1
0
…
y=-2(x+2)2+1
…
1
-1
-7
…
(3)描点、连线.
y=ax2+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c
与y=a(x+h)2+k的关系?
(a≠0)
二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)
通过配方可以转化成y=a(x+h)2+k形式.
配方试试
知识点2
二次函数y=ax2+bx+c
与的图象与性质
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？
y=ax2+bx+c
y=ax2+bx+c
二次函数的顶点式
对称轴为
。
二次函数的一般表达式
因此，抛物线的对称轴是
，顶点是
。
y
O
x
（a>0）
y
O
x
（a<0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
增减性？
最小值
最大值
函数
y=ax2+bx+c
a＞0
a＜0
函数图象
抛物线开口方向
抛物线开口向______
抛物线开口向______
抛物线顶点坐标
顶点坐标是(
______
,
______
)
抛物线对称轴
对称轴是直线
x
=_______________
函数增减情况
函数最大值
或最小值
上
下
增大
减小
减小
增大
随堂演练
基础巩固
B
2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y=
．
1
3.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；
（3）y=2x2+8x－6；
（4）y=12x2－48x+45.
?
开口向上，
对称轴为x=3，
顶点为（3，-10）.
开口向下，
对称轴为x=2，
顶点为（2，9）.
开口向上，
对称轴为x=-2
顶点为（-2，-14）.
开口向上，
对称轴为x=2，
顶点为（2，-3）.
4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？
解：小球在顶点时达到最大高度.
∴所花时间是3s，最高点的高度是45m.
综合应用
5.已知函数y=-2x2+x-4,当x=
时，y有最大值
.
6.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（
）
B
拓展延伸
7.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=
，x=2对应的函数值y=
．
1
-8
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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