第21章 21.3 二次函数与一元二次方程 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
21.3
二次函数与一元二次方程
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法；
2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征.
【过程与方法】
经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想.
【情感态度】
培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质.
【教学重点】
经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程.
【教学难点】
准确理解二次函数与一元二次方程的关系.
新课导入
前面我们学习通过观察一次函数的图象，研究了一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系。
想一想，通过一次函数的图象可以得出哪些结论？
y=2x-3
y=2x-3
由一次函数y=2x-3的图象可知：
它与x轴的交点坐标是(
，0
)，
即当x=
时，y=0
即x=
是一元一次方程
2x-3=0的根。
推进新课
y=2x-3
当x>
时，图象在x轴上方即y>0，
所以x>
为一元一次不等式
2x-3>0的解集；
当x<
时，图象在x轴下方即y<0，
所以x<
为一元一次不等式
2x-3<0的解集.
观察
观察下图，说一说二次函数
的图象与x轴有几个交点?交点的横坐标与一元二次方程
的根有什么关系?
-2
-1
O
1
2
x
y
观察图象可知，二次函数
的图象与x轴有两个交点。两交点分别为（-2,0）（-1,0），交点横坐标可看作是方程
的根。
x
y
对于一元二次方程
，
当
时有实数根，这个实数根就是对应二次函数
的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标。
有两个不同实根
有两个相同实根
没有根
有两个交点
有一个交点
没有交点
二次函数
y=ax2+bx+c
的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）
ax2+bx+c
=
0
的根
抛物线
y=ax2+bx+c与x轴
若抛物线
y=ax2+bx+c
与
x
轴有交点，则________________
。
b2
–
4ac
≥
0
△=
b2
–
4ac
△
>
0
△
=
0
△
<
0
例
用图象法求一元二次方程
的近似解（精确到0.1）.
由于作图或观察有误差，由图象求得的根一般是近似解.
解
画出函数
的图象，如图.
由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3和-2之间，另一个在0和1之间.
x
y
先求位于-3和-2之间的根.
x
…
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
…
y
…
…
0.56
0.25
-0.04
-0.31
观察x取何值时，y值最接近0？
x
y
先求位于-3和-2之间的根.
x
…
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
…
y
…
…
0.56
0.25
-0.04
-0.31
观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由正变负，可见在-2.5与-2.4之间有一个x使y=0，即有方程
的一个根。
x
y
先求位于-3和-2之间的根.
x
…
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
…
y
…
…
0.56
0.25
-0.04
-0.31
题目要求精确到0.1，这时取x=-2.5或x=-2.4作为根都符合要求.但当
x=-2.4时，y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0，故选x=-2.4
请同学们仿照上面的方法，求出上述方程精确到0.1的另一个根.
x
y
随堂练习
1.
已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(
)
A.x1=1,x2=-1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
B
2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是(
)
A.直线x=-1
B.直线x=0
C.直线x=1
D.直线x=3
C
3.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为
.
4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是
.
(-4,0),(2,0)
(-2,4),(3,4)
(0,-2)
5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:
(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；
(2)
x取什么值时，函数值大于0；
(3)
x取什么值时，函数值小于0.
3
y
O
-3
3
x
解：图象如图所示.
(1)
方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.
(2)
x>3或x<-1时，函数值大于0.
(3)
-13
y
O
-3
3
x
课堂小结
方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.
课后作业
1.完成课本课后习题；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！