21.4 第2课时 利用二次函数模型解决实物型抛物线问题 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第2课时
利用二次函数模型
解决实物型抛物线问题
21.4
二次函数的应用
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，从而解决实际问题.
【过程与方法】
经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.
【情感态度】
通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.
【教学重点】
会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题.
【教学难点】
利用二次函数解决生活中的实际问题.
新课导入
如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.
已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.
（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.
-450
-450
O
(0,0.5)
解（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5）对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+0.5.
抛物线经过点(450,81.5),代入上式，得
81.5
=
a·4502+0.5
解方程，得
答：所求抛物线对应的函数表达式为
（2）当
时，得
当
时，得
答：距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长分别为49.5m，64.5m.
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.
水面下降1m时，水面宽度增加多少？
分析：
(1)
建立合适的直角坐标系；
(2)
将实际建筑数学化，数字化；
(3)
明确具体的数量关系，如函数解
析式；
(4)
分析所求问题，代入解析式求解。
探究
(2,-2)
(-2,-2)
x
y
O
解：
以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2.
将点(-2，-2)代入解析式，
可得-2=a
·
(-2)2.
x
y
O
(2,-2)
(-2,-2)
水面
水面下降一米，即此时y=-3.
如果以下降1
m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.
与前面方法的结果相同吗？
y
O
(2,1)
(-2,1)
水面
x
(0,3)
解：
依题意建立如图所示的直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2+3.
将点(-2，1)代入解析式，
可得1=a
·
(-2)2+3.
y
O
(2,1)
(-2,1)
水面
x
(0,3)
水面下降一米，即此时y=0.
虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.
随堂练习
1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)(
)
A.9.2
m
B.9.1
m
C.9
m
D.5.1
m
B
2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是
.
y=-3.75x2
A
B
3.如图某幢建筑物，从10m高的窗口A且用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）.如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面
m，则水流落地离墙的距离OB是（
）
A.2m
B.3m
C.4m
D.5m
B
M
A
O
y
x
B
课堂小结
利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：
(1)
建立适当的直角坐标系；
(2)
写出抛物线上的关键点的坐标；
(3)
运用待定系数法求出函数关系式；
(4)
求解数学问题；
(5)
求解抛物线形实际问题.
课后作业
1.完成课本课后习题；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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