第21章 21.4 第3课时 利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第3课时
利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题
21.4
二次函数的应用
沪科版
九年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，从而解决实际问题.
【过程与方法】
经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验.
【情感态度】
通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力.
【教学重点】
会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题.
【教学难点】
利用二次函数解决生活中的实际问题.
新课导入
问题:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2
(0≤t≤6).
小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
推进新课
问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2
(0≤t≤6).
小球运动的时间是多少时,小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
分析：
①由a=-5可得，图象的开口向下；
②结合自变量t的取值范围0≤t≤6，画函数图象的草图如图；
③根据题意，结合图象可知，小球在抛物线的顶点时为最大高度。
解：显然t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值，这个最大值即为小球的最大高度.
h＝30t-5t2
(0≤t≤6)
即小球运动的时间是3s时，小球最高，且最大高度是45m.
一般地，当a>0(a<0)时，抛物线
y
=
ax2
+
bx
+
c的顶点有最低（高）点，也就是说，当x=
时，二次函数有最小（大）值
。
上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式
其中h是物体上升的高度，V0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度（取g=10m/s2）,t是物体抛出后经过的时间.
例
在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.
（1）问排球上升的最大高度是多少？
（2）已知某运动员在2.5m高度时扣球
效果最佳，如果她要打快攻，问该运
动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s）
解（1）根据题意，得
因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1,5）.
答：排球上升的最大高度是5m.
（2）当h=2.5m时，得
10t-5t2=2.5.
解方程，得
t1≈0.3(s)，
t2≈1.7(s).
在排球上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.
答：该运动员应在排球被垫起后0.3s时扣球最佳.
随堂练习
1.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2，当h=20时，小球的运动时间为（
）
A.20s
B.2s
B
2.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出，咋不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：
(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面（
）
A.5m
B.6m
C.7m
D.8m
C
3.
校运动会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为
，求小明这次试掷的成绩及铅球出手时的高度.
试掷的成绩：10m
铅球出手时的高度：
m
课堂小结
一般地，当a>0(a<0)时，抛物线
y
=
ax2
+
bx
+
c的顶点有最低（高）点，也就是说，当x=
时，二次函数有最小（大）值
。
课后作业
1.完成课本课后习题；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
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