第21章 二次函数与反比例函数 章末复习 课件（共25张PPT）

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章末复习
沪科版
九年级数学上册
上课课件
第21章
二次函数与反比例函数
学习目标
【知识与技能】
掌握二次函数、反比例函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题.
【过程与方法】
通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.
【情感态度】
经历探索二次函数、反比例函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活.
【教学重点】
二次函数、反比例函数图象及其性质，应用函数分析和解决简单的实际问题.
【教学难点】
函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题.
知识结构
　　自变量
x
的取值范围是不等于
0
的一切实数．
　　一般地，形如
　（k
为常数，且k
≠
0）的函数，叫做反比例函数，其中
x
是自变量，y
是x函数．
a.反比例函数
函数
图象形状
图象位置
图象变化
趋势
函数值
增减规律
b.反比例函数的性质
在每个象限内，y
都随
x
的增大而减小
在每个象限内，y
都随
x
的增大而增大
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限
函数图象的两个分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y
都随
x
的增大而减小
在每一支曲线上，y
都随
x
的增大而增大
专题训练一
二次函数的图象与性质
已知：抛物线y=2x2-4x-6.
(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？
将抛物线解析式转化成顶点式：
y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8
y
O
x
1
-8
解:(1)开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1，-8).
(2)令y=0,得2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3.
令x=0,得y=-6.所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)，(3,0)，与y轴的交点坐标为(0，-6).
(3)当x≥1时，y随x的增大而增大.
y
O
x
1
-8
专题训练二
平移规律问题
y=x2+2x-3
顶点式y=(x+1)
2-4
y=(x+5)
2-4
转化成
向左平移4
向下平移3
y=(x+5)
2-7
将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后所得抛物线的解析式.
（辽宁盘锦）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2.关于下列结论：①ab<0；②b2-4ac
>0；③9a-3b+c<0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,
x2=-4.
其中正确的结论有（
）
A.①③④
B.②④⑤
C.①②⑤
D.②③⑤
专题训练三
字母系数及相关代数式正负的判断
y
O
x
-4
-2
B
（黑龙江牡丹江中考）已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1,
x2(x1①当x=-2时，y=1；
②方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；
其中正确的结论有
（只需填写序号即可）.
专题训练四
二次函数与一元二次方程的关系
①②
　　例3　在函数
　　
（a
为常数）的图象上有三个点（-1，y1），（
，
y2），（　
，y3）
则
y1，y2，y3
的大小关系是（
　）.
　　A．y2＜y3＜y1　　　B．
y3＜y2＜y1
　　C．y1＜y2＜y3　　　D．
y3＜y1＜y2
D
专题训练五
反比例函数的性质
专题训练六
反比例函数解析式中k的几何意义
　　例4　如图，两个反比例函数
　和
　的图象分别是
l1
和
l2．设点
P
在
l1
上，PC⊥x
轴，垂足为
C，交
l2
于点
A；PD⊥y
轴，垂足为
D，交
l2
于点
B，则
△PAB
的面积为（
）.
x
y
P
A
O
B
C
D
l2
l1
C
A.3　B.4　
C.　
D.5
随堂练习
1.设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(
)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
A
2.函数
的图象经过点（4，6），则下列各点中不在函数图象上的是（
）
A.（3，8）
B.（
–
3，
–
8）
C.（
–
8，
3）
D.（
–
4，
–
6）
C
3.已知反比例函数
，在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（
）
A.m
≥
5
B.m＞5
C.m
≤
5
D.m＜5
D
(1)求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；
(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
(2)
与x轴的交点：
与y轴的交点：
解:(1)
开口:向上，
对称轴:x=3,
顶点坐标:(3，-7).
(3)画出函数图象(草图)；
开口:向上，
对称轴:x=3,
顶点坐标:(3，-7).
与x轴的交点：
与y轴的交点：
x
y
O
2
4
6
8
10
-2
4
2
6
-4
-6
(4)根据图象说出：x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时,y随x的增大而减小？
x
y
O
2
4
6
8
10
-2
4
2
6
-4
-6
当x>3时，y随x的增大而增大.
当x<3时，y随x的增大而减小.
5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点C(3,8),与x轴交于A(-1,0)，B两点,与y轴交于点D(0,5)．
(1)求该二次函数的关系式；
(2)求该抛物线的顶点M的坐标,并求四边形ABMD的面积．
解:(1)∵抛物线过点(3,8)，(-1,0)，(0,5)，
∴该二次函数关系式为y=-x2+4x+5
y=-x2+4x+5
(2)顶点M的坐标为(2，9)，
对称轴为直线x=2,则B点坐标为(5，0)，
过M作MN⊥AB于N，则
S四边形ABMD
=S△AOD+S梯形DONM
+S△MNB
(-1,0)
(0,5)
=30
(5,0)
故四边形ABMD的面积为30.
6.某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.
(1)请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式；
进价/元
售价/元
数量/件
现价
涨价
30
40
600
40+x
600-10x
30
分析：
y=(40+x-30)(600-10x)
=-10x2+500x+6000.
(0≤x≤60)
解：(1)
(2)设某月的利润为10000元，10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元.?
(2)10000元不是最大利润，
y
=-10x2+500x+6000
=-10(x-25)2+12250.
当x=25时有最大利润，
即售价为65元时，有最大利润12250元.
y=-10x2+500x+6000.
(0≤x≤60)
x
y
O
-10
60
课后作业
1.完成课本课后习题；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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