(共21张PPT)
15.1 全等三角形
城关镇中心校 郭荣
（1）两张面值相同的钞票.
（2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
(1)
(2)
(3)
能够完全重合的两个图形称为全等形
如果把这些图形叠合起来，会怎样呢？
完全重合
A
B
C
D
E
F
能够完全重合的两个
三角形称为全等三角形
完全重合
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
A
B
C
D
E
F
各图中的两个三角形全等吗？
找一找
图中哪些三角形是全等的
你找对了吗？
把两个全等的三角形重叠到一起
重合的顶点叫做对应顶点
重合的边叫做对应边
重合的角叫做对应角
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
全等三角形的对应边有什么关系？全等三角形的对应角有什么关系？
结论：全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等。
A
B
C
D
E
F
思考
△ABC全等于△DEF可表示为：
△ABC △DEF
注意：表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
≌
A
B
C
D
E
F
A
B
C
A
D
C
B
A
E
B
D
C
A
B
C
D
E
F
2.已知△ABC≌△CDA，
则，ＡＣ边的对应边为
1.已知△ABC≌△ADE，
则，∠Ａ的对应角为
3.已知△ABC≌△DEF，
则，AB边的对应边为
∠C的对应角为
CA
∠Ａ
DE
∠F
A
B
C
D
A
B
C
D
有公共边的，公共边是对应边.
全等三角形对应边的找法
P
A
B
D
C
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.
C
D
A
B
E
有公共角的，公共角是对应角
有对顶角的，对顶角是对应角
A
B
C
D
E
F
全等三角形对应角的找法
一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
B
D
A
C
O
小结一下
寻找全等三角形的对应元素时一般有以下规律
1、有公共边的公共边是对应边
2、有公共角的公共角是对应角
3、有对顶角的对顶角是对应角
4、最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）
5、对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边
6、对应边所夹的角是对应角,对应角所夹的边是对应边
1、如右图，已知△ABC≌△DEC，B和E,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
D
B
E
A
C
相等的边：
AB=DE
CB=CE
AC=CD
相等的角：
∠A= ∠D
∠CBA= ∠CED
∠ACB= ∠DCE
2、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 5,AE = 3,则 ∠B = , DC = .
A
E
B
C
D
2
45°
3
5
3
如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边， ∠ ACD和∠BCE相等吗？为什么？
D
B
E
A
C
1
所以∠ DCE =∠ACB
又因为 ∠ ACD = ∠ DCE － ∠ 1
∠BCE = ∠ACB － ∠ 1
所以 ∠ ACD = ∠BCE
因为△ABC≌△DEC
1、能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形
2、全等三角形的对应边相等、
对应角相等
3、全等三角形用符号“≌”表示，
且一般对应顶点写在对应位置上
课堂小结
1、习题15.1 2、3、4
2、预习下节内容15.1全等三角形
一、教学目标
（一）知识与技能
1．使学生掌握全等三角形的概念，意义和性质，知道全等形，能够辨认全等形中的对应元素．
2．使学生掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等这一重要性质．
（二）过程与方法
经历探索全等三角形的概念的过程，能进行简单的推理和运算。
（三）情感、态度与价值观
培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值
二、教材分析
“三角形”是常见的简单图形之一，在工农业生产和日常生活中应用广泛。全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等——既是研究几何图形中线段或角相等的重要手段，也是学习三角形全等的判定的基础，是平面几何的基础而又重要的内容。
在全等三角形中正确而顺利地找到对应边、对应角很重要，后续学习常常用到，因此在教学中，务必将全等三角形的概念和性质讲解清楚，为学生理解创造条件。这也是本节教学的难点。
三、教学重点
全等三角形的概念和性质
四、教学难点
全等三角形的对应边、对应角的确定
五、教学设计
（一）创设情境，引入新知
（出示幻灯片2、3，显示三组图片）
（1）两张面值相同的钞票.
（2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
问题1：上述三组图片，你能说出每一组图片之间有什么样的关系？
（二）观察探究，揭示新知
学生观察、交流后，发现：每一组图片，它们的形状相同、大小一样（教师加以完善.）
引导学生：你还能举出具有上述特点的实例吗？（出示幻灯片4，多媒体动画展示一些生活中的全等现象）
（板书1）1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
从这节课起，我们将共同来研究最简单的全等图形——全等三角形.
（出示幻灯片5，动画演示三角形重合）
（板书2）2.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
辨析：1.“完全重合”说明：形状相同，大小一样.
2.三角形的个数是两个（或两个以上）.
活动1：学生观看幻灯片6（再一次通过平移、旋转、翻转等动画演示三角形重合的效果，加强对全等三角形概念的理解）
活动2：显示一组图形，请学生识别全等三角形。（幻灯片7）
问题2：图中有几对全等三角形？并用序号表示。
学生：3对，①和④，②和③，⑥和⑦）
（活动作用：培养学生的观察能力，对全等三角形概念和特点有初步的认识。）
前面，我们已经认识了什么是全等三角形，那么两个全等三角形有什么样的性质呢？
（出示课件8）
操作：通过动画把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合，这表明△ABC和△DEF是全等三角形，此时：点A与D，点B与E，点C与F重合，边AB与DE，AC与DF，BC与EF重合，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F重合
（板书3）3.对应边：全等三角形中互相重合的边。
（板书4）4.对应角：全等三角形中互相重合的角。
（板书5）5.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点。
由全等三角形的定义及刚才的演示，我们可以发现，两个全等三角形的对应边，对应角之间有如下的关系：（幻灯片9）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
（师）这就是全等三角形的性质——
（板书6）6.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
对于两个全等的三角形，数学上常用下面的方法来表示：
（板书7）7.记号：△ABC和△DEF全等，记为△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF。
（幻灯片10）
说明：①全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。
②记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
③“对应边，对应角”与“对边、对角”的区别：前者是针对于两个三角形而言的，后者是对同一个三角形的边与角的位置而说的（举例）。
（三）合作交流，深化新知
问题3：如何找到两个全等三角形的对应边、对应角呢？
活动：学生观看幻灯片11、12，分组探究、交流，教师纠错、完善
教师：刚才同学们找对应边和对应角时，有的很快就找到，你是用什么方法确定对应边，对应角的呢？将你的好方法与同学们交流一下
（根据学生的回答，老师整理如下，不全面的老师可补充，不要求学生记住文字，只要能找对就行。同时出示幻灯片14）
（1）全等三角形有公共边的，公共边是对应边
（2）全等三角形有公共角的，公共角是对应角
（3）全等三角形有对顶角时，对顶角是对应角。
（4）全等三角形中，一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边
（5）全等三角形中，一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角
（6）对应边所夹的角是对应角,对应角所夹的边是对应边
（四）归纳总结，巩固新知
活动:讲解例题（幻灯片15）
例1、如图1，已知△ABC≌△DEC，B和E,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。
例2、如图2，已知△ABD≌△ACE,且∠C=45°,AC = 5,AE = 3,则 ∠B = , DC =
学生探究：（幻灯片16）如图3，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边， ∠ ACD和∠BCE相等吗？为什么？
小结全课（幻灯片17）1、通过本课的学习，你学到了什么？有哪些新收获？归纳：
（1）全等三角形的概念与性质
（2）确定全等三角形的对应元素
（3）全等三角形的性质的简单应用
（五）布置作业
1、习题15.1 2、3、4
2、预习下一节内容
教学设计说明：
“三角形”是最基本的直线形，它是研究其它图形的基础。“全等三角形”又是研究几何图形特征的重要手段，因此全等三角形的性质是本节的重点。在此之前，学生已经学习了三角形的有关知识，对三角形有了一定的认识，本节课是三角形知识的延续，使学生了解全等三角形的概念，熟知全等三角形的性质，突破找全等三角形的对应边、对应角的难点，为今后研究三角形全等奠定良好的基础。
基于八年级学生处于少年时期，思维不够成熟，依赖性较强，心理和生理活动容易兴奋，也易疲劳，不能长时间专注一个问题和一种思维活动方式。因此，在教学中注意调节他们的各部分器官，看一看，听一听，做一做，议一议，交错进行，有张有弛，步步深入，使学生感到新鲜有趣，情绪饱满，从而提高学习效益。
上好一节课，引入是关键。为激发学生学习的热情，本节课通过多媒体展示两张相同的图片、照片等熟悉的生活中的全等现象，直观形象地引入新课，目的是顺应八年级学生的认知特点，在学生学习的最近发展区设计问题，容易激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的热情。
由于本节内容难度不大，教学中重视自主探究和合作交流活动的开展，设计了让学生自己举出全等形的实例、让学生动手操作，用眼观察，加以比较，得出全等三角形的性质、让学生交流找对应边、对应角的方法等活动，以加深学生对全等三角形性质的理解。相信通过本节课的学习，大部分学生能够掌握全等三角形的性质，并能正确地用数学符号表示两个三角形全等，正确而迅速地找到对应边和对应角，培养学生的识图能力。
为培养观察、分析、归纳的能力，体现合作交流的意识，感受合作成功的愉悦，本节课选取的几个图形由简单到复杂，由易到难，循序渐进，便于探究。同时课堂练习和作业安排呈现一定的梯度和层次，尽可能使不同层次的学生都有收获，力争体现《数学课程标准》的要求：“一切为了每一个学生”，教学中既重视结果又重视过程，既重视知识又重视能力。
D
B
E
A
C
图1
A
E
B
C
D
图2
D
B
E
A
C
图3
