模块综合测评
(满分：150分钟 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4个奖品的编号，有可能是( )
A．4,10,16,12
B．2,12,22,32
C．3,12,21,40
D．8,20,32,40
2．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有1件次品与至多有1件正品
B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品
D．恰有1件次品与恰有2件正品
3．方程x2＋x＋n＝0，n∈(0,1)有实数根的概率为( )
A. B. C. D.
4．执行如图所示的算法框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120
B．720
C．1
440
D．5
040
5．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2＜p3
B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2
D．p1＝p2＝p3
6．茎叶图图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )
A．2,5
B．5,5
C．5,8
D．8,8
7．经过随机抽样得到了1
000名高三学生体重的基本情况，如下表：
偏瘦
正常
偏胖
女生人数
100
173
b
男生人数
150
177
c
根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖的标准在这1
000名学生中进行分层抽样，在等额抽取男女生的前提下，已知抽取了16名体重偏胖的学生，则在所有抽取的学生中男生人数为( )
A．40
B．20
C．10
D．8
8．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>a>b
D．c>b>a
9.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( )
A．0.2
B．0.4
C．0.5
D．0.6
10．一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率是( )
A．0.159
B．0.085
C．0.096
D．0.074
11．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：
检测次数
1
2
3
4
5
6
7
8
检测数据ai
(次/分钟)
39
40
42
42
43
45
46
47
对上述数据的统计分析中，一部分计算见图所示的程序框图(其中是这8个数据的平均数)，该程序框图输出的值是( )
A．6
B．7
C．8
D．56
12．某公司共有职工8
000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：
所用时间(分钟)
[0,20)
[20,40)
[40,60)
[60,80)
[80,100]
人数
25
50
15
5
5
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y＝200＋40，其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为
( )
A．0.5
B．0.7
C．0.8
D．0.9
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．将参加数学竞赛的1
000名学生编号如下：0001,0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．
14．如果执行如图所示的算法框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.
15．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________(结果用最简分数表示)．
16．甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为圆弧的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧时甲胜，指向圆弧时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜．然后继续游戏，你认为此时游戏________(填“是”或“不是”)公平的，因为P甲________P乙(填＜，＞或＝)．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，求A1和B1不全被选中的概率．
18．(本小题满分12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．
19．(本小题满分12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示．
(1)计算样本的平均成绩及方差；
(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．
20.
(本小题满分12分)某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示．其中落在[80,90)内的频数为36.
(1)请根据图中所给数据，求出a及n的值；
(2)从如图组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩；
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．
21．(本小题满分12分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况．某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组别
频数
频率
[145.5,149.5)
1
0.02
[149.5,153.5)
4
0.08
[153.5,157.5)
20
0.40
[157.5,161.5)
15
0.30
[161.5,165.5)
8
0.16
[165.5,169.5)
m
n
合计
M
N
(1)求出表中m，n，M，N所表示的数；
(2)画出频率分布直方图；
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．
22．(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频数
2
8
14
10
6
(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度；(不要求计算出具体值，给出结论即可)
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由．
PAGE模块综合测评
(满分：150分钟 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在某次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4个奖品的编号，有可能是( )
A．4,10,16,12
B．2,12,22,32
C．3,12,21,40
D．8,20,32,40
B [由题意得系统抽样的间隔k＝＝10.故B正确．]
2．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有1件次品与至多有1件正品
B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品
D．恰有1件次品与恰有2件正品
D [对于A，至少有1件次品与至多有1件正品，都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故A不正确；对于B，至少有1件次品包含着“一件正品一件次品”“两件次品”，与两件都是正品是对立事件，故B不正确；对于C，至少有1件次品与至少有1件正品都包含着“一件正品，一件次品”，所以不是互斥事件，故C不正确；对于D，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥而不对立事件，故选D.]
3．方程x2＋x＋n＝0，n∈(0,1)有实数根的概率为( )
A. B. C. D.
C [方程x2＋x＋n＝0有实数根，则Δ＝1－4n≥0，得0＜n≤，所以所求概率P＝＝.]
4．执行如图所示的算法框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120
B．720
C．1
440
D．5
040
B [输入N＝6，完成5次循环的输出p＝1×1×2×3×4×5×6＝720.]
5．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2＜p3
B．p2＝p3＜p1
C．p1＝p3＜p2
D．p1＝p2＝p3
D [不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为.]
6．茎叶图图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )
A．2,5
B．5,5
C．5,8
D．8,8
C [甲组数据中位数为15，结合茎叶图可得x＝5；乙组平均数为16.8，结合茎叶图得＝16.8，得y＝8.]
7．经过随机抽样得到了1
000名高三学生体重的基本情况，如下表：
偏瘦
正常
偏胖
女生人数
100
173
b
男生人数
150
177
c
根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖的标准在这1
000名学生中进行分层抽样，在等额抽取男女生的前提下，已知抽取了16名体重偏胖的学生，则在所有抽取的学生中男生人数为( )
A．40
B．20
C．10
D．8
B [由题意可知，体重偏胖的学生人数为b＋c＝400，设1
000名学生中应该抽取x人，则＝，解得x＝40.又所抽取的学生中男生与女生人数相等，故所抽取的学生中男生人数为20.]
8．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>a>b
D．c>b>a
D [将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.显然a9.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( )
A．0.2
B．0.4
C．0.5
D．0.6
B [由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22,22,27,29，共4个，所以其概率为＝0.4.]
10．一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率是( )
A．0.159
B．0.085
C．0.096
D．0.074
C [设“甲保险丝熔断”为事件A，“乙保险丝熔断”为事件B，则A＋B表示“甲、乙至少有一根熔断”，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.085＋0.074－0.063＝0.096.]
11．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：
检测次数
1
2
3
4
5
6
7
8
检测数据ai
(次/分钟)
39
40
42
42
43
45
46
47
对上述数据的统计分析中，一部分计算见图所示的程序框图(其中是这8个数据的平均数)，该程序框图输出的值是( )
A．6
B．7
C．8
D．56
B [该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数＝＝43，故其方差为×[(39－43)2＋(40－43)2＋(42－43)2＋(42－43)2＋(43－43)2＋(45－43)2＋(46－43)2＋(47－43)2]＝7，所以输出的s的值为7.故选B.]
12．某公司共有职工8
000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：
所用时间(分钟)
[0,20)
[20,40)
[40,60)
[60,80)
[80,100]
人数
25
50
15
5
5
公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y＝200＋40，其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为
( )
A．0.5
B．0.7
C．0.8
D．0.9
D [由题意知y≤300，
即200＋40≤300，
即≤2.5，解得0≤t＜60.
由表可知t∈[0,60)的人数为90人．
故所求概率为＝0.9.]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．将参加数学竞赛的1
000名学生编号如下：0001,0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．
0795 [根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15＋39×20＝795，即得第40个号码为0795.]
14．如果执行如图所示的算法框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.
4 [当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.5＜1不成立，执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5＜1不成立，执行i＝i＋1后i＝3；此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1.5＜1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x＝x－1后x＝0.5,0.5＜1，因此输出i为4.]
15．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________(结果用最简分数表示)．
[从中任意取出两个球的所有基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(2,3)，(2,4)，…，(6,7)，共21个．而这两个球编号之积为偶数的有：(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(6,7)，共15个．故所求的概率P＝＝.]
16．甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为圆弧的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧时甲胜，指向圆弧时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜．然后继续游戏，你认为此时游戏________(填“是”或“不是”)公平的，因为P甲________P乙(填＜，＞或＝)．
不是 ＜ [连接OE(图略)，在直角三角形AOD中，∠AOE＝30°，∠DOE＝60°，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE的概率是：＝，指针指向线段ED的概率是：＝，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平．]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，求A1和B1不全被选中的概率．
[解] 从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．
设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P()＝＝，由对立事件的概率计算公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.故A1和B1不全被选中的概率为.
18．(本小题满分12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．
[解] 设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.
则
作出如图所示的区域．
区域D(正方形)的面积S1＝242，区域d(阴影)的面积S2＝242－182.
∴P＝＝＝.
即两船中有一艘在停泊位时，另一船必须等待的概率为.
19．(本小题满分12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示．
(1)计算样本的平均成绩及方差；
(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．
[解] (1)这10名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98，则平均数＝80.
方差s2＝[(98－80)2＋(97－80)2＋(93－80)2＋(86－80)2＋(84－80)2＋(75－80)2＋(74－80)2＋(73－80)2＋(60－80)2＋(60－80)2]＝174.4.
即样本的平均成绩是80分，方差是174.4.
(2)设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有：
(98,84)，(98,86)，(98,93),
(98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,93)，(93,84)，(93,86)，(86,84)，共10种．
而事件A含有4个基本事件：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86)．
所以所求概率为P＝＝.
20.
(本小题满分12分)某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示．其中落在[80,90)内的频数为36.
(1)请根据图中所给数据，求出a及n的值；
(2)从如图组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩；
(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．
[解] (1)第四组的频率为：
1－0.05－0.075－0.225－0.35＝0.3，
∴a＝＝0.03，n＝＝120.
(2)第一组应抽：0.05×40＝2(名)，
第五组应抽：0.075×40＝3(名)．
(3)设第一组抽取的2个分数记作A1、A2，第五组的3个分数记作B1、B2、B3，那么从这两组中抽取2个的结果有：
A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种，其中平均分不低于70分的有9种，
所求概率为：P＝.
21．(本小题满分12分)为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况．某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组别
频数
频率
[145.5,149.5)
1
0.02
[149.5,153.5)
4
0.08
[153.5,157.5)
20
0.40
[157.5,161.5)
15
0.30
[161.5,165.5)
8
0.16
[165.5,169.5)
m
n
合计
M
N
(1)求出表中m，n，M，N所表示的数；
(2)画出频率分布直方图；
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．
[解] (1)M＝＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2；
N＝1，n＝＝＝0.04.
(2)作出平面直角坐标系，组距为4，纵轴表示，横轴表示身高，画出频率分布直方图如图所示：
(3)在[153.5,157.5)范围内的人数最多．
估计身高在161.5以上的概率为P＝＝0.2.
22．(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频数
2
8
14
10
6
(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度；(不要求计算出具体值，给出结论即可)
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由．
[解] (1)
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．
(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．
由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，
P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.
所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
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