等腰三角形的性质说课PPT
文档属性
| 名称 | 等腰三角形的性质说课PPT |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 537.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-23 19:10:47 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
一、背景分析
1、学习任务分析
本节教材内容是在学生学习了三角形的有关知识，掌握了全等三角形的判定的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质的来龙去脉。了解、感悟知识发生、发展的全过程，拓宽学生探索图形变化的视野。
本课的核心概念是：等腰三角形的定义。主要的数学思想：化归与转化。主要的数学方法：实验探究 感性认识 理性思考 严格的逻辑证明。本节课的重点是：等腰三角形的定义、性质定理及证明。
2、学生情况分析
学生前面学习了三角形的有关知识，会知道运用证明三角形的全等来证明线段、角的相等，这有利于证明等腰三形的性质。但对于证明过程中需要添加辅助线的情况遇到的比较少。
因此我把本节课的难点定为：等腰三角形中常用辅助线的作法。
二、教学目标设计
1、知识技能性目标：让学生通过实验猜想，主动探究的学习活动，发现并认同等腰三角形的性质定理及推论，探索归纳出它们的证明方法，并能应用其解决实际问题。
2、过程方法目标：让学生经历“设疑—探究—解决—收获”的学习过程，体会发现问题，探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化”及“化归”的数学思想方法。
3、情感价值观目标：在亲切、和谐、民主、活跃的探究氛围中，使学生产生浓厚的求知欲望和学习兴趣，使其个性得以充分张扬，帮助其培养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的思维品质。
4、解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
课堂结构设计
创设情境
引入新课
自制学具
实验探究
逻辑证明
验证猜想
即时训练
巩固新知
总结反思
感悟收获
课后作业
大显身手
四、教学媒体、设计
俗话说：学习要手到、口到、眼到、心到，这样才能把书念好。我班的学生活泼好动，且思维活跃，喜欢表达自己的见解，有一定的互动、互助基础。等腰三角形又是轴对称图形，需要利用轴对称来探究它的性质。所以我采用以下教学媒体进行教学。
1、教师教学媒体：多媒体课件，长方形纸、剪刀、三角板
2、学生准备：长方形纸、剪刀、三角板。
你从这些画面中看到了哪些几何图形？
探究：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
A
B
C
D
试一试！
如图：在△ABC中,AB=AC，则 △ABC就是等腰三角形
它的各部分名称分别是什么？
A
B
C
(1)相等的两条边AB和AC叫做腰。
腰
腰
底边
(2)另一边BC叫底边。
顶角
底角
底角
(3)两腰的夹角∠ BAC叫顶角。
(4)腰与底边夹角∠ B和∠ C叫底角。
重合的线段
重合的角
AB与AC
BD与DC
AD与AD
∠B与∠C
∠BAD 与∠ CAD
∠ADB 与∠ADC
⑴上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
⑶由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
性质1 等腰三角形的两个底角 相等（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （简称“三线合一”）
⑷交流实验结果总结等腰三角形性质
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。
已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
证明：作底边BC的中线AD
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ADB≌△ADC （SSS）
∴∠B＝∠C
A
B
C
D
⑴性质1的条件和结论分别是什么？⑵用数学符号如何表达条件和结论？
试一试！
性质1的证明中辅助线的做法还有哪些？
⑴性质2的条件和结论分别是什么？
⑵用数学符号如何表述条件和结论？
⑴已知：△ABC中，AB＝BC，AD是BC的中线
求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC
⑵已知:△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线
求证：AD⊥BC，AD是BC的中线
⑶已知△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC
求证：AD平分∠BAC，AD是BC的中线
A
B
C
D
试一试！
1、填空：如右图，在△ABC中，AB＝AC
⑴∵AB=AC ∴∠ =∠
⑵∵AB=AC AD平分∠BAC
∴AD⊥ ,BD=———
⑶∵AB=AC, D⊥BC,
∴∠BAD=____,BD=______.
⑷∵AB=AC, AD是BC的中线.
∴AD⊥ ，∠BAD=____.
2、如果等腰三角形的顶角是36°,那么它的底角的度数是_______.
A
B
C
D
试一试！
3 例1：在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。
解 ∵AB＝AC，BD＝BC＝AD
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD
设∠A＝x 则
∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，
从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x
在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C＝x+2x+2x＝180°
解得x＝36°
在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝72°
A
B
C
D
（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是 。
（2）等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角是 。
要注意分类讨论哦！
（3）如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数
°
（4）如图△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段？
（5）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数。
46
0
120
0
A
C
B
D
A
B
C
D
等腰三角形
1、等边对等角（性质定理）
（等腰三角形的两底角相等）
2、三线合一
（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
3 、等腰三角形中常用辅助线的添加方法
作业：
1、基础作业（必做）：①56 页第1题；②57页第8题；③预习第51-53页。
2、探究作业（选做）：等腰三角形两个外角之比为1：4，你能得出它顶角的度数吗？
六、评价设计
1、对学生参与探究过程的积极性进行 评价，促进学生养成动手操作，用脑思考的习惯。
2、对学生与同学合作交流的意识进行评价，培养学生合作探究的意识。
3、对不同层次的学生采取分层次的评价方式，培养学生对数学的学习兴趣。
七、板书设计
12.3.1等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，两腰所夹的角叫顶角，底边与腰的夹角叫底角。
2、等腰三角形的性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合
一、背景分析
1、学习任务分析
本节教材内容是在学生学习了三角形的有关知识，掌握了全等三角形的判定的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要依据。而通过探究等腰三角形“三线合一”的性质，可以激发学生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质的来龙去脉。了解、感悟知识发生、发展的全过程，拓宽学生探索图形变化的视野。
本课的核心概念是：等腰三角形的定义。主要的数学思想：化归与转化。主要的数学方法：实验探究 感性认识 理性思考 严格的逻辑证明。本节课的重点是：等腰三角形的定义、性质定理及证明。
2、学生情况分析
学生前面学习了三角形的有关知识，会知道运用证明三角形的全等来证明线段、角的相等，这有利于证明等腰三形的性质。但对于证明过程中需要添加辅助线的情况遇到的比较少。
因此我把本节课的难点定为：等腰三角形中常用辅助线的作法。
二、教学目标设计
1、知识技能性目标：让学生通过实验猜想，主动探究的学习活动，发现并认同等腰三角形的性质定理及推论，探索归纳出它们的证明方法，并能应用其解决实际问题。
2、过程方法目标：让学生经历“设疑—探究—解决—收获”的学习过程，体会发现问题，探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化”及“化归”的数学思想方法。
3、情感价值观目标：在亲切、和谐、民主、活跃的探究氛围中，使学生产生浓厚的求知欲望和学习兴趣，使其个性得以充分张扬，帮助其培养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的思维品质。
4、解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
课堂结构设计
创设情境
引入新课
自制学具
实验探究
逻辑证明
验证猜想
即时训练
巩固新知
总结反思
感悟收获
课后作业
大显身手
四、教学媒体、设计
俗话说：学习要手到、口到、眼到、心到，这样才能把书念好。我班的学生活泼好动，且思维活跃，喜欢表达自己的见解，有一定的互动、互助基础。等腰三角形又是轴对称图形，需要利用轴对称来探究它的性质。所以我采用以下教学媒体进行教学。
1、教师教学媒体：多媒体课件，长方形纸、剪刀、三角板
2、学生准备：长方形纸、剪刀、三角板。
你从这些画面中看到了哪些几何图形？
探究：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
A
B
C
D
试一试！
如图：在△ABC中,AB=AC，则 △ABC就是等腰三角形
它的各部分名称分别是什么？
A
B
C
(1)相等的两条边AB和AC叫做腰。
腰
腰
底边
(2)另一边BC叫底边。
顶角
底角
底角
(3)两腰的夹角∠ BAC叫顶角。
(4)腰与底边夹角∠ B和∠ C叫底角。
重合的线段
重合的角
AB与AC
BD与DC
AD与AD
∠B与∠C
∠BAD 与∠ CAD
∠ADB 与∠ADC
⑴上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
⑵把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
⑶由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
性质1 等腰三角形的两个底角 相等（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （简称“三线合一”）
⑷交流实验结果总结等腰三角形性质
要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。
已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C
证明：作底边BC的中线AD
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD
∴△ADB≌△ADC （SSS）
∴∠B＝∠C
A
B
C
D
⑴性质1的条件和结论分别是什么？⑵用数学符号如何表达条件和结论？
试一试！
性质1的证明中辅助线的做法还有哪些？
⑴性质2的条件和结论分别是什么？
⑵用数学符号如何表述条件和结论？
⑴已知：△ABC中，AB＝BC，AD是BC的中线
求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC
⑵已知:△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线
求证：AD⊥BC，AD是BC的中线
⑶已知△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC
求证：AD平分∠BAC，AD是BC的中线
A
B
C
D
试一试！
1、填空：如右图，在△ABC中，AB＝AC
⑴∵AB=AC ∴∠ =∠
⑵∵AB=AC AD平分∠BAC
∴AD⊥ ,BD=———
⑶∵AB=AC, D⊥BC,
∴∠BAD=____,BD=______.
⑷∵AB=AC, AD是BC的中线.
∴AD⊥ ，∠BAD=____.
2、如果等腰三角形的顶角是36°,那么它的底角的度数是_______.
A
B
C
D
试一试！
3 例1：在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数。
解 ∵AB＝AC，BD＝BC＝AD
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD
设∠A＝x 则
∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，
从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x
在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C＝x+2x+2x＝180°
解得x＝36°
在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝72°
A
B
C
D
（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是 。
（2）等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角是 。
要注意分类讨论哦！
（3）如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数
°
（4）如图△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段？
（5）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数。
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A
C
B
D
A
B
C
D
等腰三角形
1、等边对等角（性质定理）
（等腰三角形的两底角相等）
2、三线合一
（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）
3 、等腰三角形中常用辅助线的添加方法
作业：
1、基础作业（必做）：①56 页第1题；②57页第8题；③预习第51-53页。
2、探究作业（选做）：等腰三角形两个外角之比为1：4，你能得出它顶角的度数吗？
六、评价设计
1、对学生参与探究过程的积极性进行 评价，促进学生养成动手操作，用脑思考的习惯。
2、对学生与同学合作交流的意识进行评价，培养学生合作探究的意识。
3、对不同层次的学生采取分层次的评价方式，培养学生对数学的学习兴趣。
七、板书设计
12.3.1等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，两腰所夹的角叫顶角，底边与腰的夹角叫底角。
2、等腰三角形的性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合