江苏省南通中学2020~2021学年度第一学期期中考试
数学
选择题(本大题共8小题,每题5分
命题
定是
0
义域()
知命题
充分不必要条
B必要不充分条
条
D.既不充分
条
数f(
实数x,y满足2x+y
的最大
等
的解(
解(
单调减区间为(
如图,正方形ABCD的边长为2,动点E从A开始沿A→B
单位长/秒的速
度运动到C点停
动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到
△AEF的面积y与运动时间x秒之间的函数图象大致形状是0D
E
多选题(本大题共
每题5分,漏选3分)
列命题是真命题的是
a式正确的是(
下列求最值的
时
的最
仅当
等,解
x.
y
最小值为4
2.已知符号函数
列说法正确的是
A.函数y=sgn(x)是奇函数
对任意的
C.函数y=e·sgn(-x)的值域
D.对任意的
填空题(本大题共4小题,每题5分
知函数f(x)=x2+2x(-2≤x1且x∈Z),则f(x)的值域
若函数f(x)对
知二次函数f(x)=ax2-x+1,若任意x,x2∈[,+∞)且x1≠x2都
实数a的取值范围是
7.已知集合A
集
若k=1时,求
是“x∈B”的充分不必要条件,求实数k的取
8已知定义
1)的函数f(x)
)求函数f(x)的解析
用定义法证明f(x)在(-1,1)上是增函数
)0,Q
(1)分别求P和
题满分12分)如图所
矩形花坛ABCD扩建成
大的矩形花坛AMP
求B点在A
点
米,AD=4米
要使矩形AMP
积大
平方米,则DN的长应在什
为多
矩形花坛AMPN的面积最
(本题满分12分)已知
两
①对任意实数x,都有f(x)
求证:f
(2)若f(-2)=0,求函数f(x)的解析式
x<成立,求实数m的取
本题满
分)设函数f(x)
(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数
值
(2)若
求使不等式f(kx
f(x-1)<0对一切x
成立的实数k的取
值范围
数f(x)的图象过点
是
数
≠1)使函数g(x)
的最大值为
求出m的
不江苏省南通中学2020~2021学年度第一学期期中考试
数学
选择题(本大题共8小题,每题5分)
知命题
命题p的否定是(
设集合f(x)=√(x2)
定义域
答案
知命题
充分不必要条
必要不充分条
C.充要条
案
幂函数f(x)=kx过点
答案
数
满
最大值
答案】B
6关于x的不等式a
的解(2,+∞),则bx+a<0的解
案
单调减区间为(
答案
8如图,正方形ABCD的边长为2,动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速
度运动到C
动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停
止,则△AEF的面积
x(秒)之间的函数图象大致形状是0D
E
多选题(本大题共4小题,每题5分,漏选3分)
命
命题的
答案
0则下列不等式正确
答案】BD
列求最值的过积
误的有(
是-2
所以
时
的最小值为
值
4,故当
的最小值为
答案】BC
2.已知符号函数
列说法正确的是
A.函数y=sgn(x)是奇函数
对任意的
C.函数y=e·sgn(-x)的值域
D.对任意的
答案
填空题(本大题共4小题,每题5分
知函数f(x)=x2+2x(-2≤x1且x∈Z),则f(x)的值域
答案
4
序为
函数
x都有2f(x)
2
答案】3
数f(x)
都有
(x1)-f(x2
则实数a的取值
答案
解析
)>x1-x2,即f(x)-x1>f(x2)-x
g(x)=f(x)-x=ax2-2x
g(x)=-2
然不成
02a
解答题(本大题共6小题)
知集
3},集
(1)若k=1
(2)若
充分不必要条件,求实数
答案
8已知定义在(-1,1)的函数(x)=“+满足:f(0)
(1)求函数f(x)的解析式
2)用定义法证明f(x)在(-1,1)上是增函数
答案】(1)f(x)
(2)用定义法按步骤证明即可
知
题满分12分)如图所
矩形花坛ABCD扩建成
大的矩形花坛AMP
求
点
上,且对角线
米,AD=4米
使矩形AMP
积大于50平方米,则DN的
长为多少米时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最
答
设DN的长为x(x>0)米
ANAM
矩
积大
6x+48>0
2)矩形花坛AMPN的面积为
24x+48
4时,矩形花坛AMPN的面积取得最
的长为4米时,矩形AM
积最小,最小值为48平方米
要使矩形AMPN的面积大于50平方米
N的长的范围
长为4米时,矩形
的面积最小,最小值为48平方米
