高一数学参考答案
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
A
D
D
B
C
BD
BC
AD
ABC
1.B
【详解】由集合，集合，则.
本题考查了集合的并运算，考查了基本概念的理解，属于基础题.
2.A
详解：由不等式的性质可以推出
考点：充分条件与必要条件的判定．
3.C
详解：判断两个函数是同一函数的依据是：定义域和对应关系相同。A，B，D中的定义域不同，所以不是同一函数
4.A
详解：B中当时不成立,C中当，则不等式不成立，D中当时不成立.
5.D
详解：函数的定义域为[1,2],配方后得到单调递增区间为D.
6.D
详解：一元二次不等式在R上恒成立，等价于
7.B
详解：先保证每一段在定义域内单调递增，再保证在时的单调性保持一致，即.
8.C
【详解】∵，∴即对任意实数x恒成立，对任意实数x恒成立，所以，解得，故选：C
9.BD
解析：，再由集合的运算可知BD正确.
10.BC
解析：选项A:
根据命题的否定可知：“,”的否定是“,”，A错误；
选项B:
等价于或，由小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围可以判断
选项C:
由能推出,由不能推出,所以C正确；
选项D:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；故选BC.
11.AD
解析：对于选项A，当时，，，当且仅当时取等号，结论成立，故A正确；
对于选项B，当时，，当且仅当时取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故B错误；
对于选项C，因为，所以，则，当且仅当，即时取等号，故C错误；
对于选项D，因为，，则，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：AD.
12.ABC
解析：设f(x)＝x2－8x＋a，其对称轴为x＝4，∴3个整数解为3，4，5，∴f(2)＞0且f(3)≤0，即12＜a≤15，a＝13，14，15，故选ABC.
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.16
14.
15.
16.
13.16
解析：设幂函数的解析式为，再代点求出，算出
14.-29
解析：∵为定义在上的奇函数，∴，∴.
15.
解析：利用换元法求解析式：令，得到，得到.
16.
解析：∵函数是上的偶函数，且在上是增函数，
∴不等式等价为，即，解得或，
所以实数的取值范围是.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【答案】(1);(2).
解：（1）当时，，则．
（4分）
（2）
，则．
（5分）
（1）当时，，解得；
（7分）
（2）当时，由
得，即，解得．
（9分）
综上，的取值范围是
．（10分）
18.解：（1）的定义域为，，∴，，
即的定义域为.（5分）
（2）令，则．
∵，∴，
∴．
的对称轴为直线，开口方向向上，
在上递减，在上递增，
当时，，
，
，当时，..（12分）
19.解：（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，
所以每月获得的利润y与销售单价x的函数关系为．（3分）
又，（5分）
（6分）
（2）由（1）得（7分）
所以，（9分）
则当时，．（11分）
即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元（12分）
20.解：（1），，（2分）
当且仅当时取等号，即时取等号.（4分）
，（5分）
所以的最大值为.（6分）
（2），（7分）
，（10分）
当且仅当时取等号，即时取等号.（11分）
所以的最小值为.（12分）
21.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.
【详解】（1）∵函数为定义在上的奇函数，
∴，即，∴.（4分）
（2）证明：设，且，
则，，
∵，，，，
∴，∴在上是减函数.（8分）
（3）由，
得.∵是奇函数，∴.（9分）
又∵，，且在上为减函数，∴，即，解得，（11分）
∴不等式的解集是.（12分）
22.解：(1)的定义域为，令，则，，
令，则，，，是奇函数.
（4分）
(2)
设，由得：
，且当时，，，即，
在上为减函数（7分）
因为函数在区间上是减函数，且，
要使得对于任意的，都有恒成立，
只需对任意的，恒成立.
令，此时y可以看作a的一次函数，且在时，恒成立.
因此只需，解得，
所以实数t的取值范围是.（12分）7.已知函数f(x)=
(2a+3)x-4a+5,x>1f(x)在R上是增函数,则实数a的取值范围是
B.[
8.在R上定义运算⊙:A⊙B=(A-2)·B,若不等式(-r)⊙(x+1)<4对任意的r∈R恒成立
则实数t的取值范围是
1)U(3,+∞)
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9设全集U=R,集合A={x1-x2+x+6>0},B={x|x2+2x-3<0},则
A.A∩B=[-2
B.AUB=(-33)
C、A∩(CB)=(1,3)
D.AU(CB)=(-∞,-3]U(-2,+∞)
10.下列命题正确的是
A."￥x<1x2<1”的否定是“彐x≥1,x2≥1”
B."a>1”是“1<2"的充分不必要条件
C.“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件
D.“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的必要不充分条件
1.下列结论正确的是
A.当x>0时,x+≥2
B.当x>3时,x+-的最小值是
C.当x<2时,2x-1+2x
的最小值是4
D.设x>0,y>0,且2x+y=1,则二+的最小值是9
12已知a∈Z关于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可
以是
A.13
B.14
C.15
D.1
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.幂函数∫(x)的图像过点(3,9),则f(4)的值为
14.已知∫(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=3‘+2,则f(-3
15.已知f(√x+1)=2x+3,则f(x)的解析式为
16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且∫(x)在[0,+∞)上是增函数,若f(a+1)≥f(-3),则a
的取值范围是
【高一数学试题·第2页(共4页)】
四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知集合A={x|-2(1)当k=-1时,求AUB
(2)若A∩B=B,求实数k的取值范围
18.(12分)
(1)已知函数f(x)的定义域为(0,2),求f(x+3)的定义城
(2)已知函数f(x+2)
4x+8,求∫(x)的解析式,并求函数f(x)在区间[一2,7]上的最大
值与最小值
19.(12分)
2020年是不平凡的一年,由于世界疫情的影响就业岗位竞争激烈为了鼓励大学毕业生自主
创业,某市出台了相关政策:由政府协调企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本
价与出厂价之间的差价由政府承担某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备
已知这种节能设备的成本价为每件20元,出厂价为每件24元,每天的销售量p(单位:件)与销
售单价x(25(1)假设该大学毕业生每天获得的利润为y(y>0)(单位:元),写出y关于x的函数解析式;
(2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时,该大学毕业生每天获得的销售利润最大?最
大销售利润为多少?
【高一数学试题·第3页(共4页)】
