1.4等腰三角形

八年级数学上册教学案
课题：1.4等腰三角形
（第一课时）
一、教与学目标 个性化设计 1．知识目标：理解等腰三角形的性质定理；
2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会
证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的
能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；
情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与
演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及
独立思考的良好学习习惯.。
二、教学重点与难点
重点：探索等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；
难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表
达等。
三、教学方法：启发引导式
四、教与学过程
第一环节：折纸活动 探索新知
活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再
次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的
基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先
独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互
相弥补不足。
(
→
) (
→
)
活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再
次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。
活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学
生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，
在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，
在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅
助线之间的关系从而得到“三线合一”。
第二环节：明晰结论和证明过程
活动内容：1、在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以
上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证
明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合
2、提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质，从
而得到：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
活动目的：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程
；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是
前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固
练习。
活动效果：学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于“等边三角形
三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程：
已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．
同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．
第三环节：随堂练习 巩固新知
练习一
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 线段
C. 钝角 　 D. 直角三角形
2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（　）
A. 36° B. 32° C. 64° D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________　　　　　　。
4、有一角是60°的等腰三角形是　　　　　　　，它有
　　______条对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
A. 顶角 B. 顶角的一半
C. 顶角的两倍 D. 底角的一半
等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的
周长是（ ）
A. 9cm B. 12cm
C. 9cm或12cm D. 在9cm与12cm之间
如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm
，则△ABC的周长为___________。
已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角
是___________
汶阳中学：杨克诚
八年级数学上册教学案
课题：1.4等腰三角形
（第二课时）
一、教与学目标 个性化设计
1、掌握尺规作图的技巧和方法，明确确定等腰三角形的方法。
2、学会在实践中发现规律，利用旧知掌握新知。
二、教学重点与难点
重点：掌握尺规作图的技巧和方法，明确确定等腰三角形的方法。；
难点：学会在实践中发现规律，利用旧知掌握新知。
三、教学方法：启发引导式
四、教与学过程
一、自主预习
预习课本，完成下列问题。
如图，已知一个等腰三角形的底边和底边上的高分别为a和h，你能
作出这个等腰三角形吗？
试一试：
已知 线段a ,h
求作 等腰三角形ABC,使底边AB＝a，AB边上的高CD＝h.
a h
作法
二、巩固练习
1、已知：线段ａ，ｓ﹙ｓ﹥２ａ﹚
求作：等腰三角形ＡＢＣ，使底边ＢＣ＝a，周长＝ｓ。
作法
2、如图：C、D是∠AOB内的两点，你能找
到一点P，使得点P到∠AOB两边的距离
相等吗？利用直尺和圆规作出这个点。
(
· P
B
O
A
)
达标检测
A组
已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周
长为　　　　　。
已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm
，则它的周长为　　　　　　。
等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部
分的差为3cm.则腰长为　　　　
4、在等腰三角形中，设底角为，顶角为，用含x的代
数式表示y，得y= ；用含y的代数式表示x，
则x= 。
有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等
腰三角形．
6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=
7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角度数为 .
8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角
为
如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，
那么它的三边长为
10、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，
点D落在点G处，若∠CFE=，且DE=1，则边BC的长为 3 ．
B组
1如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱AD BC，
屋AB=AC，求顶架上B ，C ，BAD ，CAD的度数。
A
B C
2.一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15方向
上，两小时后，轮船在B处测小岛P在北偏西30方向上，在小
岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里/小时的速度向前航行，
有无触礁的危险？
汶阳中学：杨克诚
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