人教版八年级上册 15.1-15.2分式及分式的运算复习学案（习题无答案）

分式及分式的运算
【知识梳理
考点归纳】
【考点1
分式及最简分式的概念】
【方法点拨】1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
（注意：判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看.）
最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
与分式有关的条件
要求
表示
分式有意义
分母≠0
分式无意义
分母=0
分式值为0
分子为0且分母不为0
分式值为正或大于0
分子分母同号
①A>0,B>0；②A<0,B<0
分式值为负或小于0
分子分母异号
①A>0,B<0；②A<0,B>0
分式值为1
分子分母值相等
A=B
分式值为-1
分子分母值互为相反数
A+B=0
【例1】在,,,,,，，中分式的个数有（
）
A．2
个
B．3
个
C．4
个
D．5
个
【例2】若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
【例3】无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【变式】
代数式，中分式的个数为　　
A．7个
B．6个
C．5个
D．3个
下列分式，，，最简分式的个数有　　
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
当是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
当时，分式（
）
A.等于0
B.等于1
C.等于－1
D.无意义
5.
若分式的值为0，则的值是（
）
A.1或－1
B.1
C.－1
D.－2
（1）分式的值为正数，则的取值范围是
.
分式的值为负数，则的取值范围是
.
（3）分式的值为1，则的取值范围是
.
7.
分式有意义的条件是（
）
A.
B.且
C.且
D.且
8.
如果分式的值为1，则的值为（
）
A.
B.
C.且
D.
【考点2
分式的基本性质】
分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。
【例4】若，为不等于0的整式，则下列各式成立的是　　
A．为整式）
B．为整式）
C．
D．
【变式】
下列各式从左到右变形正确的是　　
A．
B．
C．
D．
2.
下列各式中，正确的是　　
A．
B．
C．
D．
3.
若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分式的运算】
约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。
通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
分式的乘除法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为
分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为
【考点3
分式的变形求值】
【例5】（1）若、都是正实数，且，求的值．
（2）已知，则的值是_____．
【变式】
已知，求分式的值．
已知实数满足，求下列各式的值：
（1）的值；（2）；（3）的值；（4）的值．
如果，那么______．
4.
已知：，求代数式的值．
【考点4
分式的化简求值】
【例6】先化简：，并从0，，2中选一个合适的数，作为的值代入求值．
【变式】
先化简后求值：，其中满足．
【巩固练习】
1．分式的值为0,则x的取值为
.
2．计算的结果为
.
3．如果，那么代数式的值为
.
4．已知，则的值是
.
5．如果a+b＝，那么的值是
.
6．如果，那么代数式的值是
.
7.
已知＝＋，则A=
,B=
.
8.
若，求的值.
9.已知与互为相反数，求的值.
已知为实数，且，设，，你能比较
的大小吗？