人教版八年级上册数学：13.3.1等腰三角形的性质教案

等腰三角形的性质
教材的地位
本节课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
教学目标
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。
教学重难点
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。
教学方法
在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
教学过程
创设情景
复习提问：向同学们出示精美的建筑物图片（展示多媒体）　
问　题：什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？
入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。
相关概念：
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.
提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形吗？
b.等腰三角形具备哪些性质？
２、合作探究
①动动手：让同学们制作一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，同学们通过观察，能得到什么结论？（看谁得到的结论多）
②分组讨论。(把全班同学分成每四人分一组讨论得出结论，看哪一组气氛最活跃,结论又对又多.)
③小组代表发言，交流讨论结果。
④讲评归纳：
性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知 ）
∴ ∠B=∠C （等边对等角 ）
性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）
用符号语言表示为：
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ 1 = ∠ 2 ，_BD___= DC 。
2、∵AD是中线，
∴ AD ⊥ BC ，∠ 1 =∠ 2 。
3、∵AD是角平分线，
∴ AD ⊥ BC ， BD = DC 。
3、性质的应用（例题评讲）
例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，
∠C=______
变式练习：1、在等腰中，∠A =50°, 则∠B =___，∠C=___
2、在等腰中，∠A =100°, 则 ∠B =___，∠C=___
（变式1①） （变式1②） （变式1③）
例二：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，则 △ABC的周长=_______　　
变式练习：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 12，则 △ABC的周长=______
例三：在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC ②∠BAD=∠BAC ③AD⊥BC ④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外２个条件作结论，可写出几个正确命题？（分组讨论抢答）
４、巩固提高
（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 度。
(2)．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。
（3）如图，已知AB=AC，BD⊥AC。 求证：∠DBC=∠A
5.课堂小结
今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题．
6.布置作业
五、教后反思
在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，学生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。