人教版八年级数学上册13.3.2 等边三角形教案（2课时）

课题 13.3.2等边三角形（1） 课型 新授 第 1 课时
教学 目标 课标要求：探索等边三角形的性质定理及判定定理。
1、掌握并会运用等边三角形的性质和判定。
2、利用等边三角形的性质和判定解决问题。
3、通过对图形的观察、发现，激发起学生好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验、建立学习的自信心.
重难 点 教学重点 等边三角形的性质和判定。
教学难点 等边三角形的性质和判定的应用。
教法学法 观察，发现，归纳，验证 教具学具准备 课件、三角板
教
学
过
程
教 学 设 计 二次备课
一、查学诊断
1、我们是怎样研究等腰三角形的？（从定义性质判定三个方面），（ 性质从边，角，特殊线段，对称性研究）
2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3、我们可以从哪些方面研究等边三角形呢？
二、示标导入
小明假设等腰三角形底角为60°，得出了三个角都是60°，小亮假设顶角为60°，也得出了三个角都是60°，根据“等角对等边”，最后得出结论：三边都相等。
老师告诉他们“这种三条边都相等的叫做等边三角形”。小明、小亮也发表了自己的看法，小明认为“三条边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；小亮认为“等边三角形也还是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”.， 小明、小亮谁说的有道理呢？学完这节课就能见分晓。
三、导学施教
活动1探究等边三角形的性质：
等边三角形边、角具有什么性质？
等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
师生活动：学生讨论后回答，并相互补充，最后达成共识．
归纳：
等边三角形的性质：三条边相等；等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
活动2探究等边三角形的判定：
1. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
2. 在△ABC中，AB=BC，∠A=60°（ ∠B=60°或 ∠C =60°）你能得到AB=BC=CA吗？为什么？
等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
几何语言：∵ ∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC（或△ABC是等边三角形）
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
几何语言: ∵AB=AC ∠A= 60。
∴ AB=AC=BC（△ABC是等边三角形）
活动3等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同
等边三角形与等腰三角形有什么关系呢？（等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质）
活动4知识运用
【例题4】如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。
教师提出问题，引导学生独立思考，师生共同评价

四、练测促学
1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（　　）
A．三条边都相等　B．每个角都是60°
C．有三条对称轴　D．两条高互相垂直
2．等腰三角形的腰长为2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．4　　B．5　　C．6　　D．无法确定
3．若等腰三角形的腰长为2，顶角大于底角，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．6　　B．大于6　　C．小于6　　D无法确定
4．已知、都是等边三角形.
求证：AE=CD
五、拓展延伸
如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三 边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，
DF⊥AB，计算△DEF 各个内角的度数．
2、本节课你学会了什么？
师引导学生归纳总结，梳理知识，并建立知识体系.
3、 作业:教材第80页练习第 1、2题.
第83页习题13.3第 12题.
板
书
设
计
13.3.2等边三角形（1）
一、等边三角形的性质。 三、例题解析。
二、等边三角形的判定。
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

教 学
反
思
主备人所在学校及姓名 则中 蒋晓丽 审核人所在学校及姓名 新源县第五中学
康红丽
课题 13.3.2等边三角形（2）含30°角的直角三角形的性质 课型 新授 第 2 课时
教学 目标 课标要求：由等边三角形推出关于直角三角形的一个性质
1、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。
2、经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系。
3、通过学习30°角直角三角形的性质，了解等边三角形与30°角直角三角形相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。
重难 点 教学重点 含30°角的直角三角形的性质。
教学难点 含30°角的直角三角形性质的推导。
教法学法 观察，发现，归纳，验证
教具学具准备 课件、两个全等的含30°角的三角尺
教
学
过
程
教 学 设 计 二次备课
一、查学诊断
如图1，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D,
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC
∴∠BAD=___°,(_______________)
∴BD=__BC. ,(___________________)
又∵△ABC是等边三角形.
∴BC=AB
则BD=__AB.
二、示标导入
我们见过那些特殊形状的三角形？（有30度角的直角三角形
有45度角的直角三角形），那么今天我们来研究有30度角的直角三角形的边角关系
三、导学施教
活动1.将两个含30°角的全等三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：
（1）判断△ABD的形状，依据是什么？
（2） BC与CD大小有什么关系关系？为什么？
（3）BC与AB大小有什么关系？为什么？你能猜测含30°角的直角三角形性质吗？
含30°角的直角三角形的边角性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
活动2、求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
已知：在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°
求证：AB=2BC
证明方法（1）根据轴对称的性质作出△ABC关于直线AC对称的图形△ACD （即复原等边三角形）
证明方法（2）在AB上作出BE=BC，再证得△BCE是等边三角形，△ACE是等腰三角形。
几何语言
∵在 Rt△ABC中，∠A=30°
∴AB=2BC
事实上，上述定理的逆命题也是真命题：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30°。
含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形.
活动3、解决问题
例5、下图是屋架设计图的一部分,点
D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
补充【例题】如图，在中∠BAC=120°， AB=AC，AD⊥AC交BC于D，
求证：BC=3AD.
四、练测促学
1．三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最短边长4cm，则它的最长边为______cm.
2．等腰三角形的顶角为120°,腰长为6,则底边上的高线长为___.
3．等腰三角形的顶角为150°，腰长为6，则其面积为_______

拓展延伸
1、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.
求证：B F = 2 C F .
2、如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？
2、小结：请你说一说这节课的收获
3、布置作业：教材第81页练习.
同步练习册 相关练习

板 书
设
计
13.3.2等边三角形（1）
一、等边三角形的性质。 三、例题解析。
二、等边三角形的判定。 拓展思维解析。

教 学
反
思