人教版九年级上册第二十二章二次函数综合复习教案（习题无答案）

教案
学生姓名
性别
年级
学科 数学
授课教师
上课时间 年 月 日 第（ ）次课
共（ ）次课 课时：课时
教学课题 二次函数（综合复习）
教学目标 1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；
2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；
3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。
4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。
教学重点与难点 二次函数性质的综合运用
知识要点
1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.
2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.
几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

当时
开口向上
当时
开口向下 （轴） （0,0）

（轴） (0, )


(,0)


(,)


()
3.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：
4.抛物线中，的作用
（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.
（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.
（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：
①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .
5.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.
（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
6.直线与抛物线的交点
（1）轴与抛物线交点为(0, ).
（2）二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点()抛物线与轴相交；
②有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切；
③没有交点()抛物线与轴相离.
（3）平行于轴的直线与抛物线的交点
同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵 坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.
（4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点; ②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.
（5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则
精讲精练
例1.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
（A）；（B）； （C）；（D）．
【例题2】如图，抛物线经过三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

解：（1）设抛物线的解析式为 ，

根据题意，得，
解得
∴抛物线的解析式为： ………(3分)
（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点 即为所求.
设直线BC的解析式为，
由题意，得解得
∴直线BC的解析式为 …………(6分)
∵抛物线的对称轴是，
∴当时，
∴点P的坐标是. …………(7分)
【例题3】
【题干】如图，二次函数（）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①，②，③，④，⑤当时，.其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 　　 D．2个
【答案】B
【解析】根据抛物线的图象可知，a＜0，b＞0，c=1
所以ab＜0正确；又由抛物线与x轴有两个交点，所以正确；正确；正确。故选择B
当堂检测
【基础】
下列函数不属于二次函数的是（　　）
A y=（x﹣1）（x+2） B y=（x+1）2 C y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣x2
2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（　　）
　 A A.当x=0时，y的值大于1 B． 当x=3时，y的值小于0
　 C C.当x=1时，y的值大于1 D． y的最大值小于0
3二次函数y=（x﹣2）2﹣3中，二次项系数为　　，一次项系数为　　，常数项为　　．
4. 根据下图中的抛物线，当x　　时，y随x的增大而增大；
当x　　时，y随x的增大而减小．
5. 若抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，10），则a﹣b+c=　　．
6．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为　 　．
【巩固】
　 A A.顶点坐标为（1，﹣2） B． 对称轴是直线x=l
　 C C.开口方向向上 D． 当x＞1时，y随x的增大而减小
1. 如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（　　)

2. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（　　）
　 A A.1 B． 2 C． 3 D． 4

【拔高】
1. 抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值（3分）
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3分）
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（3分）
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？（3分）
2. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；（4分）
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（4分）
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象．（4分）
课后练习
【基础】
1. 根据下列表格的对应值：
x 8 9 10 11 12
ax2+bx+c ﹣4.56 ﹣2.01 ﹣0.38 1.2 3.4
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
　 A 8＜x＜9 B． 9＜x＜10 C． 10＜x＜11 D． 11＜x＜12
2. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（　）
　 A y=2a（x﹣1） B． y=2a（1﹣x） C． y=a（1﹣x2） D． y=a（1﹣x）2
【巩固】
1. 如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（　　）
　 A .6 B． 4 C． 3 D． 1

2. 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，
以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分
面积是（　　）
A． π B． π C． π D． 条件不足，无法求
【拔高】
1. 已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a、c表示b;
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。
2. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？