课时作业11 正切函数的定义 正切函数的诱导公式
[练基础]
1．函数y＝tan的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
2．已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0)，则tan(180°－α)的值是( )
A．－
B．－
C．±
D．±
3．若tan(π＋α)＝－，则tan(3π－α)的值为( )
A．－
B．－2
C.
D．2
4．sin·cos·tan的值是( )
A．－
B.
C．－
D.
5．函数y＝tan的定义域为________________________________________________________________________．
6．求下列各式的值：
(1)cos＋tan；
(2)sin
810°＋tan
765°＋tan
1
125°＋cos
360°.
[提能力]
7．[多选题]下列化简正确的是( )
A．tan(π＋1)＝tan
1
B.＝cos
α
C.＝tan
α
D.＝1
8．log4＋log9＝________________________________________________________________________.
9．设tan＝a，求的值．
[战疑难]
10．[多选题]定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是( )
A．sin
β＝
B．cos(π＋β)＝
C．tan
β＝
D．tan
β＝
课时作业11 正切函数的定义 正切函数的诱导公式
1．解析：y＝tan＝－tan，因此，应有x－≠kπ＋(k∈Z)，即x≠kπ＋(k∈Z)．故选D.
答案：D
2．解析：∵角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0)，∴tan
α＝，
∴tan(180°－α)＝－tan
α＝－.故选A.
答案：A
3．解析：由已知得tan(π＋α)＝tan
α＝－，因此，tan(3π－α)＝－tan
α＝.故选C.
答案：C
4．解析：原式＝sin·cos·tan＝－sin··＝－××(－)＝－.故选A.
答案：A
5．解析：由＋6x≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)．
答案：
6．解析：(1)cos＋tan
＝cos＋tan
＝cos＋tan
＝＋1＝.
(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(0°＋360°)＝sin
90°＋tan
45°＋tan
45°＋cos
0°＝4.
7．解析：A正确；＝＝cos
α，B正确；＝＝－tan
α，C错误；＝＝－1，D错误．
答案：AB
8．解析：∵sin＝sin＝sin＝，
tan＝－tan＝tan＝，
∴log4＋log9
＝log4＋log9
＝log222－＋log323－
＝－－＝－.
答案：－
9．解析：∵tan＝tan＝tan＝a，
∴原式＝＝＝.
10．解析：∵sin(π＋α)＝－sin
α＝－，∴sin
α＝，若α＋β＝，则β＝－α.A中sin
β＝sin＝cos
α＝±，故A符合条件；B中，cos(π＋β)＝－cos＝－sin
α＝－，故B不符合条件；C中，tan
β＝，即sin
β＝cos
β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin
β＝±，即C符合条件；D中，tan
β＝，即sin
β＝cos
β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin
β＝±，故D不符合条件．故选A、C.
答案：AC(共25张PPT)
7.1 正切函数的定义
7．2 正切函数的诱导公式§7 正切函数
最新课标
理解正切函数的定义，能画出它的图象，理解正切函数在上的性质.
7.1 正切函数的定义
7．2 正切函数的诱导公式
[教材要点]
要点一 正切函数的定义
根据函数的定义，比值________是x的函数，称为x的正切函数，记作y＝________，其中定义域________________．
要点二 正切函数的诱导公式
tan(kπ＋α)＝________(k∈Z)
tan(－α)＝________
tan(π＋α)＝________
tan(π－α)＝________
tan＝________
tan＝________.
(1)正切函数的诱导公式可以用正、余弦函数诱导公式一样的方法记忆，即“奇变偶不变，符号看象限”．
(2)利用诱导公式求任意角的正切函数值的步骤与求任意角的正弦函数值、余弦函数值的步骤相同，都是依据“负化正，大化小，化为锐角再求值”，即由未知转化为已知的化归思想．
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)正切函数y＝tan
x对任意x∈R都成立．( )
(2)tan(kπ＋α)＝tan
α当且仅当k＝2n(n∈Z)时成立．( )
2．tan
660°的值为( )
A．－
B.
C．－
D.
3．下列各式成立的是( )
A．tan(π＋α)＝－tan
α
B．tan(π－α)＝tan
α
C．tan(－α)＝－tan
α
D．tan(2π－α)＝tan
α
4．函数y＝tan的定义域是________________________________________________________________________．
题型一 求函数的定义域——师生共研
例1 (1)函数y＝的定义域为( )
A．{x|x≠0}
B．{x|x≠kπ，k∈Z}
C.
D.
(2)函数y＝lg(－tan
x)的定义域为________________________________________________________________________．
方法归纳
求正切函数定义域的方法
求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan
x有意义即x≠＋kπ，k∈Z.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解．
跟踪训练1 函数y＝3tan的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
题型二 利用正切函数诱导公式求值——微点探究
微点1 给角求值
例2 计算：
(1)sin
1
590°·cos(－1
830°)＋tan
1
395°·tan(－1
200°)；
(2).
方法归纳
给角求值，关键是利用诱导公式将任意角的三角函数值转化为锐角，通常是特殊角的三角函数值．
微点2 给值求值
(2)中应注意＋＝π.
例3 (1)已知cos＝，且|φ|<，
则tan
φ＝________；
(2)已知tan＝，则tan
＝________.
方法归纳
给值求值时，要注意分析已知角与未知角之间的内在关系，选择恰当的诱导公式求值．
跟踪训练2 (1)若tan＝－5，则tan等于( )
A．5
B．－5
C．25
D．与α的值有关
(2)求值：.
题型三 利用正切函数的诱导公式化简——师生共研
例4 化简：.
方法归纳
用正切函数诱导公式化简、证明的总体原则：
(1)“切化弦”，函数名称尽可能化少．
(2)“大化小”，角尽可能化小．
跟踪训练3 化简：
易错辨析 误认为正切函数在整个定义域上都是增函数致错
例5 函数y＝的定义域为________．
解析：要使函数有意义，需3tan
x＋≥0，
即tan
x≥－，
∴－＋kπ≤x<＋kπ，k∈Z，
∴原函数的定义域为.
易错警示
易错原因
纠错心得
在解不等式tan
x≥－，误认为在整个定义域上都是增函数而致错，得到错误答案为：
在应用函数的单调性解题时，要弄清是在整个定义域上是单调的，还是在每个区间上是单调的，否则会出现错误.
§7 正切函数
7．1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式
新知初探·课前预习
[教材要点]
要点一
tan
x
要点二
tan
α －tan
α tan
α －tan
α －
[基础自测]
1．(1)× (2)×
2．解析：tan
660°＝tan(180°×3＋120°)＝tan
120°＝－tan
60°＝－.
答案：C
3．解析：tan(π＋α)＝tan
α；tan(π－α)＝－tan
α；tan(－α)＝－tan
α；tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan
α.故选C.
答案：C
4．解析：由x＋≠kπ＋，k∈Z得x≠kπ＋，k∈Z，所以函数的定义域为.
答案：
题型探究·课堂解透
题型一
例1 解析：(1)函数y＝有意义时，需使
所以函数的定义域为＝x.
(2)要使函数有意义，则解得kπ－.
答案：(1)D (2)
跟踪训练1 解析：要使函数有意义，则2x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠＋，k∈Z，所以函数的定义域为.
答案：C
题型二
例2 解析：(1)原式＝sin(4×360°＋90°＋60°)·cos(5×360°＋30°)－tan(4×360°－45°)·tan(3×360°＋180°－60°)＝cos
60°·cos
30°＋tan
45°·(－tan
60°)＝－＝－.
(2)原式＝＝
＝＝＝.
例3 解析：(1)因为cos＝－sin
φ＝，
所以sin
φ＝－.
因为|φ|<，所以φ＝－，
所以tan
φ＝tan＝－tan＝－.
(2)tan＝tan＝－tan＝－.
答案：(1)－ (2)－
跟踪训练2 解析：(1)因为tan＝－tan＝－5，
所以tan＝5，
即tan＝5，故tan＝5.
(2)∵tan
225°＝tan(180°＋45°)＝tan
45°＝1，
tan(－30°)＝－tan
30°＝－，
tan
750°＝tan(720°＋30°)＝tan
30°＝，
tan(－45°)＝－tan
45°＝－1，
∴原式＝＝2＋.
答案：(1)A (2)见解析
题型三
例4 解析：原式＝＝
＝＝－tan
α.
跟踪训练3 解析：原式＝＝－1.
