23.1图形的旋转

(共32张PPT)
图形的旋转
世界如此美丽
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思考：（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）电风扇的叶片，时钟的时针、分针在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化呢？
（1） 平面内，一个图形绕一个定点转动，像这样的运动我们称它为旋转。
（2） 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
动态演示
O
P′
P
单摆的转动的旋转中心及旋转角
O
∠AOB叫做旋转角，
定点O称为旋转中心
（即对应点A、B与旋转中心连线的夹角）
∠AOB的度数叫做旋转的角度。
A
·
·
B
平移和旋转的异同：
2、不同点:
运动方向 运动量的衡量
平移
旋转
1、相同点：
都一种运动,运动前后不改变图形的形状和大小。
直线
平移一定距离
顺时针
逆时针
转动一定的角度
1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；
④水龙头的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千.
A.2 B.3 C.4 D.5
2.举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转方向.
旋转的决定因素：
3.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
C
旋转中心，旋转角度和旋转方向.
A
C
B
A
C
B
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板．请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．
O
A
C
B
C′
B′
A′
线段OA与OA′有什么关系？
∠AOA′与∠ BOB′有什么关系？
△ABC 与△ A′B′C′有什么关系？
动态演示
OA=OA′
∠AOA′=∠ BOB′
△ABC ≌△ A′B′C′
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心
所连线段的夹角等于旋转角.
旋转的基本性质:
◆对应边，对应角相等.
例 ： 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
例题尝解
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
例题解答
动态演示
1.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 1800
2次 1200 , 2400
5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000
3个 1次 600
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
2.思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
3.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．
4.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．
5.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角．
本节课我们主要学了什么内容？
旋转的概念：平面内，将一个图形绕着一个定点转动，这样的图形运动称为旋转。
决定旋转的三个要素
旋转中心
旋转方向
旋转角度
通过这节课的学习谈谈你的感想。
点评：
(1)本章主要研究基本的平面图形在平面内的旋转；
(2)旋转中心在旋转过程中保持不动；
(3)旋转过程静止时，图形上每一点的旋转角是一样的，旋转角度一般小于360度.
(4) 旋转，除了表示物体的转动以外，还可以作为名词来用，即两个图形可以存在旋转关系。同平移一样，旋转也可以组成优美的图案。
对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？
讨论：
同学们再见！