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人教版九年级下册第26章《反比例函数》导学案
26.2.1
反比例函数的实际应用（1）
学习目标
1．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题.
(重、难点)
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
典例分析
【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室.
储存室的底面积
S
(单位：m2)
与其深度
d
(单位：m)有怎样的函数关系?
公司决定把储存室的底面积
S
定为
500
m2，施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按
(2)
中的计划掘进到地下
15
m
时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为
15
m.
相应地，储存室的底面积应改为多少
(结果保留小数点后两位)?
【针对练习】
1.
矩形面积为
6，它的长
y
与宽
x
之间的函数关系用图象可表示为
(
)
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗.
(1)
漏斗口的面积
S
(单位：dm2)与漏斗的深
d
(单位：dm)
有怎样的函数关系?
(2)
如果漏斗的深为10
cm，那么漏斗口的面积为多少
dm2？
(3)
如果漏斗口的面积为
60
cm2，则漏斗的深为多少?
【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1)
轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v
(单位：吨/天)与卸货天数
t
之间有怎样的函数关系?
(2)
由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过
5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
【点睛】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答
.
【针对练习】
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把
1200
立方米的生活垃圾运走.
(1)
假如每天能运
x
立方米，所需时间为
y
天，写出
y与
x
之间的函数关系式；
(2)
若每辆拖拉机一天能运
12
立方米，则
5
辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)
在
(2)
的情况下，运了
8
天后，剩下的任务要在不超过
6
天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
【例3】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以
80千米/时的平均速度用
6
小时达到乙地.
(1)
甲、乙两地相距多少千米？
(2)
当他按原路匀速返回时，汽车的速度
v
与时间
t
有怎样的函数关系？
课堂练习
1.
面积为
2
的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为
y，则
y
与
x
的变化规律用图象可大致表示为
(
)
2.
体积为
20
cm3
的面团做成拉面，面条的总长度
y
(单位：cm)
与面条粗细
(横截面积)
S
(单位：cm2)
的函数关系为
，若要使拉出来的面条粗
1
mm2，则面条的总长度是
cm.
3.
A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
(1)
火车的速度
v
(千米/时)
和行驶的时间
t
(时)之间的函数关系是______.
(2)
若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在
3
小时内回到
A
城，则返回的速度不能低于____________.
4.
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤
0.6
吨计算，一学期
(按150天计算)
刚好用完.若每天的耗煤量为
x
吨，那么这批煤能维持
y
天.
(1)
则
y
与
x
之间有怎样的函数关系？
(2)
画出函数的图象；
(3)
若每天节约
0.1
吨，则这批煤能维持多少天？
5.
在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数
y
(天)
与每天完成的工程量
x
(m/天)
的函数关系图象如图所示.
(1)
请根据题意，求
y
与
x
之间的函数表达式；
(2)
若该工程队有
2
台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠
15
m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
(3)
如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内
(按
30
天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少
m？
6.
王强家离工作单位的距离为3600
米，他每天骑自行车上班时的速度为
v
米/分，所需时间为
t
分钟．
(1)
速度
v
与时间
t
之间有怎样的函数关系？
(2)
若王强到单位用
15
分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
(3)
如果王强骑车的速度最快为
300
米/分，那他至少需要几分钟到达单位?
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2020年秋人教版九年级数学下册
第十六章反比例函数
26.2.1
反比例函数的实际应用（1）
能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反
比例函数模型解决问题.
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
学习目标
例1
市煤气公司要在地下修建一个容积为104
m3的圆柱形煤气储存室.
(1)
储存室的底面积
S
(单位：m2)
与其深度
d
(单位：m)有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd
=104，
∴
S
关于d
的函数解析式为
典例分析
(2)
公司决定把储存室的底面积
S
定为
500
m2，施工队施工时应该向下掘进多深?
解得
d
=
20
如果把储存室的底面积定为
500
m?，施工时应
向地下掘进
20
m
深。
解：把
S
=
500
代入
，得
典例分析
(3)
当施工队按
(2)
中的计划掘进到地下
15
m
时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为
15
m.
相应地，储存室的底面积应改为多少
(结果保留小数点后两位)?
解得
S≈666.67
当储存室的深度为15
m
时，底面积应改为
666.67
m?。
解：根据题意，把
d
=15
代入
，得
典例分析
1.
矩形面积为
6，它的长
y
与宽
x
之间的函数关系用图象可表示为
(
)
B
A.
B.
C.
D.
x
y
x
y
x
y
x
y
针对练习
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗.
(1)
漏斗口的面积
S
(单位：dm2)与漏斗的深
d
(单位：dm)
有怎样的函数关系?
d
(2)
如果漏斗的深为10
cm，那么漏斗口的面积为多少
dm2？
（2）10cm=1dm，把
d
=1
代入解析式，得
S
=3
所以漏斗口的面积为
3
dm2.
(3)
如果漏斗口的面积为
60
cm2，则漏斗的深为多少?
（3）60
cm2
=
0.6
dm2，把
S
=0.6
代入解析式，得
d
=5
所以漏斗的深为
5
dm.
针对练习
例2
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1)
轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v
(单位：吨/天)与卸货天数
t
之间有怎样的函数关系?
提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到
v
关于
t
的函数解析式.
解：设轮船上的货物总量为
k
吨，根据已知条件得
k
=30×8=240，
所以
v
关于
t
的函数解析式为
典例分析
(2)
由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过
5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
从结果可以看出，如果全部货物恰好用
5
天卸载完，则平均每天卸载
48
吨。
而观察求得的反比例函数的解析式可知，t
越小，v
越大.
这样若货物不超过
5
天卸载完，则平均每天至少要卸载
48
吨.
解：把
t
=5
代入
，得
【点睛】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答
.
典例分析
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把
1200
立方米的生活垃圾运走.
(1)
假如每天能运
x
立方米，所需时间为
y
天，写出
y与
x
之间的函数关系式；
解：（1）
(2)
若每辆拖拉机一天能运
12
立方米，则
5
辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（2）x
=12×5=60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运
12
立方米，则
5
辆这样的拖拉机要用
20
天才能运完。
针对练习
(3)
在
(2)
的情况下，运了
8
天后，剩下的任务要在不超过
6
天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720
(立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运
720÷6=120
(立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10
(辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5
(辆)。
例3
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以
80千米/时的平均速度用
6
小时达到乙地.
(1)
甲、乙两地相距多少千米？
解：(1)
80×6=480
(千米)
答：甲、乙两地相距
480
千米.
(2)
当他按原路匀速返回时，汽车的速度
v
与时间
t
有怎样的函数关系？
(2)
由题意得
vt=480，
整理得
(t
＞0).
典例分析
1.
面积为
2
的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为
y，则
y
与
x
的变化规律用图象可大致表示为
(
)
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
课堂练习
2.
体积为
20
cm3
的面团做成拉面，面条的总长度
y
(单位：cm)
与面条粗细
(横截面积)
S
(单位：cm2)
的函数关系为
，若要使拉出来的面
条粗
1
mm2，则面条的总长度是
cm。
2000
3.
A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城。
(1)
火车的速度
v
(千米/时)
和行驶的时间
t
(时)之间的函数关系是______。
(2)
若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在
3
小时内回到
A
城，则
返回的速度不能低于____________。
240千米/时
4.
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤
0.6
吨计算，一学期
(按150天计算)
刚好用完.
若每天的耗煤量为
x
吨，那么这批煤能维持
y
天.
(1)
则
y
与
x
之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90
(吨)，
根据题意有
(x＞0).
(2)
画出函数的图象；
解：如图所示.
30
90
1
x
y
O
(3)
若每天节约
0.1
吨，则这批煤能维持多少天？
解：∵
每天节约
0.1
吨煤，
∴
每天的用煤量为
0.6－0.1=0.5
(吨)，
∴
这批煤能维持
180
天．
5.
在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数
y
(天)
与每天完成的工程量
x
(m/天)
的函数关系图象如图所示。
(1)
请根据题意，求
y
与
x
之间的函数表达式；
50
24
x(m/天)
y(天)
O
解（1）
(2)
若该工程队有
2
台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠
15
m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
（2）由图象可知共需开挖水渠
24×50=1200
(m)，
2
台挖掘机需要
1200÷(2×15)=40
(天)
50
24
x(m/天)
y(天)
O
(3)
如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内
(按
30
天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少
m？
解：1200÷30=40
(m)，
故每天至少要完成40
m。
6.
王强家离工作单位的距离为3600
米，他每天骑自行车上班时的速度为
v
米/分，所需时间为
t
分钟．
(1)
速度
v
与时间
t
之间有怎样的函数关系？
解：
(2)
若王强到单位用
15
分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
解：把
t
=15代入函数的解析式，得：
答：他骑车的平均速度是
240
米/分.
(3)
如果王强骑车的速度最快为
300
米/分，那他至少需要几分钟到达单位?
解：把
v
=300
代入函数解析式得：
解得：t
=12．
答：他至少需要
12
分钟到达单位．
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.
实际问题中的反比例函数
课堂小结
谢谢聆听
