福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

莆田第二十五中学2020-2021学年上学期期中试卷
410337078740考场座位号：
考场座位号：
高一数学
一、选择题（每小题5分，共60分；1-8题为单选题，9-12题为多选题）
1.
已知全集U=1,2,3,4,?A=1,2,B=2,3，则CuA?B=（???）
A.{2}
B.3
C.1,3,4
D.2,3,4
2.
下列函数中，与函数y=x相同的函数是(?
?)
A.y=x2x
B.y=|x|
C.y=3x3
D.y=(x)2
3．命题“?x0＞1，使得x0－1≥0”的否定为（　　）
A．?x0＞1，使得x0－1＜0
B．?x≤1，x－1＜0
C．?x0≤1，使得x0－1＜0
D．?x＞1，x－1＜0
4.
设函数f(x)=-x+1，x≤0，2x，x>0，?
?
则ff-2=(?
?
)
A.-8
B.-6
C.6
D.8
5．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的
(
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．若关于x的不等式ax+b<0的解集为(2，+∞)，则bx+a<0的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
?7.
已知函数fx与函数gx=2x2-12x4的图象关于x轴对称，则函数fx的大致图象是(?
?
)
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+?)上递减，且f(-2)=0，则不等式f(x)x<0的解集为(?
?
)
A.
(-2,0)?(2,+?)
B.(-2,0)?(0,2)
C.
(-?,-2)?(2,+?)
D.(-∞,-2)∪(0,2)[]
9．（多选题）使成立的充分不必要条件可以是（
）
A．，
B．
C．，
D．，
10．（多选题）已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是（
）
A．的值域为
B．定义域为
C．
D．是奇函数
11．（多选题）下列命题正确的是（
）
A．存在，
B．对于一切实数，都有
C．，
D．，能被2整除是假命题
12．（多选题）函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（
）
A．当时，
B．函数与x轴有4个交点
C．的解集为
D．的单调减区间是
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数的最小值是______________.
14．函数的定义域为______________
15．已知函数．则的值为______________
16．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是______________
三、解答题（共70分）
17．（本小题10分）已知，.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18．（本小题12分）已知不等式的解集为.
（1）若，求集合；
（2）若集合是集合的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19．（本小题12分）已知二次函数图象的对称轴为，且满足，.
（1）求的解析式；
（2）当的定义域为时，函数的值域为，求?的值.
20．（本小题12分）函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为．
（1）求的值；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）求当时，函数的解析式．
3706495114808021．（本小题12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.
（1）设总造价（元）表示为长度的函数；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
22．（本小题12分）
已知函数f(x)＝ax2+bx+1(a，b为实数，a?0，x?R)．
(1)当函数f(x)的图象过点(-1,?0)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；
(2)在(Ⅰ)的条件下，当x?[-2,?2]时，g(x)＝f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
(3)若F(x)=f(x)x>0-f(x)x<0?当mn<0，m+n>0，a>0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m)+F(n)能否大于0？
一、单选题（每题只有一个正确答案，每小题5分）
1.
【答案】D
2.
【答案】C
3．【答案】D
4.
【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
?7.
【答案】B
8.【答案】A
9．【答案】ACD
10．【答案】BC
11．【答案】AB
12．【答案】ABD
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】
三、解答题（共70分）
17．（本小题10分）已知，.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ），
当时，，
∴；
（Ⅱ）由得，
∴，解得，
∴实数的取值范围是．
18．（本小题12分）已知不等式的解集为.
（1）若，求集合；
（2）若集合是集合的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
解：（1）当时，由，得，
解得，所以；
（2）因为，可得，
因为集合是集合的子集，
若时显然不符合题意，
故，此时，
综上所述，.
19．（本小题12分）已知二次函数图象的对称轴为，且满足，.
（1）求的解析式；
（2）当的定义域为时，函数的值域为，求?的值.
【详解】
（1）设，所以，解得：
所以
（2）由的对称轴为
当时，，此方程组无解
当时，，解得：，
当时，，此方程组无解
综上可知：，
20．（本小题12分）函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为．
（1）求的值；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）求当时，函数的解析式．
【详解】
(1)因为是偶函数,所以;
(2)设是上的两个任意实数，且，
因为，,
所以.
因此
是上的减函数.
(3)设则,所以,又为偶函数,
所以.
21．（本小题12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.
（1）设总造价（元）表示为长度的函数；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
【答案】（1），（2）当时，总造价最低为元
【详解】
（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，
则中间区域的长为，宽为，则定义域为
则
整理得，
（2）
当且仅当时取等号，即
所以当时，总造价最低为元
22．（本小题12分）
已知函数f(x)＝ax2+bx+1(a，b为实数，a?0，x?R)．
(Ⅰ)当函数f(x)的图象过点(-1,?0)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x?[-2,?2]时，g(x)＝f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
(Ⅲ)若F(x)=f(x)x>0-f(x)x<0?当mn<0，m+n>0，a>0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m)+F(n)能否大于0？
【答案】
（1）因为f(-1)＝0，所以a-b+1＝0．
因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以?＝b2-4a＝0．
所以b2-4(b-1)＝0．即b＝2，a＝1．
所以f(x)＝(x+1)2．
（2）因为g(x)＝f(x)-kx＝x2+2x+1-kx＝x2-(k-2)x+1
=(x-k-22)2+1-(k-2)24．
所以当k-22e2或k-22d-2时，
即k?6或k?-2时，g(x)是单调函数．
(Ⅲ)f(x)为偶函数，所以b＝0．所以f(x)＝ax2+1．
所以F(x)=ax2+1x>0-ax2-1x<0.?
因为mn<0，不妨设m>0，则n<0．
又因为m+n>0，所以m>-n>0．
所以|m|>|-n|．
此时F(m)+F(n)＝f(m)-f(n)＝am2+1-an2-1＝a(m2-n2)>0．
所以F(m)+F(n)>0．