2020年上海市徐汇区高二（上）学期数学期中考试试卷（2020.11）（图片版含答案）

徐汇区高二期中数学试卷
2020.l1
填空题
1.直线2x-y+1=0的一个法向量为
2.直线3x-√3y-5=0的倾斜角大小为
3.椭圆一+=1(a>3)的两个焦点为F、F2,且FF2=8,弦AB过点F1,则
△ABF,的周长是
4.已知变量x、y满足约束条件x+y≥4,则z=3x+y的最大值为
2
0
已知矩阵A
C
且A+B=C,则x+y
的值为
6.若行列式1-a30中第一行第二列元素的代数余子式的值为4,则a=
7.椭圆
1的焦点F、F2,P为椭圆上的一点,当PF⊥PF时,△FPF2的面
积是
8.对任意实数m,圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒过定点,则其坐标为
9.直线x-3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为
(用一般式表示)
设直线ax-y+3=0与圆(x
4相交于A、B两点,且弦AB的长为
2√3,则a=_
1l.以AB为直径的半圆,|AB|=2,O为圆心,C是AB上
靠近点A的三等分点,F是AB上的某一点,若AC∥OF
则AF·BC
12.在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的
写出所有正确命题的编号)
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点
③如果直线l经过两个不同的整点,则直线l必经过无穷多个整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数
选择题
3.如果曲线C上任一点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,那么下列命题中正确的是()
A.曲线C的方程为F(x,y)=0
B.F(x,y)=0的曲线是C
C.以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
D.曲线C上的点都在方程F(x,y)=0的曲线上
4.直线1:y-kx-1=0与椭圆x+y=1恒有公共点,则m的取值范围是()
(0,5)
C.[1,5)∪(5,+∞)
15.若圆C:(x-a)2+(y+a)2=a2被直线l:x+y+2=0分成的两段弧长之比是1:3,则满
足条件的圆C()
A.有一个
B.有两个
C.有三个
16.已知P(a1,b)与P(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则下列关于
x和y的方程组
的解的情况判断正确的是()
A.无论k、P、P如何,总是无解
B.无论k、B、B如何,总有唯一解
C.存在k、P、P,使之恰有两解
存在k、P、P,使之有无穷多解
三.解答题
7.求圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的标准方程
8.已知向量a=(1,2),b=(x,1).
(1)若(a+2b)⊥(2a-b)时,求x的值
(2)若向量a与向量b的夹角为锐角,求x的取值范围