2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第1章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．全等图形的面积相等
2．如图，D在△ABC的BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝50°，则∠ADE的度数为（　　）
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
3．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC＝EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是（　　）
A．AC＝DE
B．AB＝DE
C．∠B＝∠E
D．∠D＝∠A
4．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）
A．∠BAC＝∠BAD
B．AC＝AD
C．∠ABC＝∠ABD
D．以上都不正确
5．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）
A．图2
B．图1与图2
C．图1与图3
D．图2与图3
6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
7．已知△ABC（AC＞BC），用尺规作图的方法在AB上确定一点P，使PA+PC＝AB，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）
A．①
B．①②
C．①②③
D．①②④
9．一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小亮现在要带其中的一块去配成与原来一样大小的三角形玻璃，小亮去时应该带（　　）
A．第一块
B．第二块
C．第三块
D．第四块
10．下列作图语句正确的是（　　）
A．连接AD，并且平分∠BAC
B．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OC
D．过点A作AB∥CD∥EF
二．填空题
11．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　
　．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：　
　．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　
　．
12．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是　
　．
13．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　
　．
14．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为　
　．
15．如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是　
　．
16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是　
　．
17．已知：直线AB和直线AB外一点P（图1），用直尺和三角板画经过点P与直线AB平行的直线CD（图2），请你写出这样画的依据是：　
　．
18．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　
　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
19．如图，∠A＝∠EGF，点F为BE与CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为　
　．
20．为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：
①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；
②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M．
则射线OM为∠AOB的平分线．OM为∠AOB的平分线的原理是　
　．
三．解答题
21．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
22．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝88°，求∠ABC的度数．
23．如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB，求证：∠A＝∠F．
24．如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．DE＝8m，求AB的长度．
25．已知：如图，AB＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：△ABD≌△ACE．
26．（1）如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，DE∥BC且DE＝EB，求ED的长；
（2）如图2，已知Rt△PMN中，∠N＝90°，请用尺规作图，在边PM上求点Q，使Q到边PN的距离等于Q到M的距离．
27．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误；
B、形状相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；
D、全等图形的面积相等，故本选项正确．
故选：D．
2．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，
∴∠EAC＝∠DAB＝50°，
∴△ABD中，∠B＝（180°﹣∠BAD）＝65°，
∴∠ADE＝∠B＝65°，
故选：C．
3．解：AB＝DE，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF．
∵AC⊥BE，DF⊥BE，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），
故选：B．
4．解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，
故选：B．
5．解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；
在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；
在图3中，利用作法得AE＝AF，AM＝AN，则可判断△ADM≌△ADN，所以∠AMD＝∠AND，则可判断△MDE≌△NDF，所以D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD平分∠BAC．
故选：A．
6．解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵AC＝6，AD＝2，
∴BD＝CD＝4，
故选：C．
7．解：∵PA+PB＝AB，PA+PC＝AB，
∴PC＝PB，
∴点P在BC的垂直平分线上．
故选：B．
8．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB，
∴OA＝OC，
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故选：D．
9．解：一、二、三块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第四块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：D．
10．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；
B．只能反向延长射线AB，此作图错误；
C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；
D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；
故选：C．
二．填空题
11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3），（2），（1）．
12．解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，
∴DE＝BC＝7（cm），
故答案为：7cm．
13．解：在△AEF和△LBA中
，
∴△AEF≌△LBA（SAS），
∴∠7＝∠EAF，
∴∠1+∠7＝90°，
同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，
而∠4＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．
故答案为315°．
14．解：∵△ACB≌△DCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
∵∠BCE＝60°，
∴∠ACD＝60°．
故答案为：60°．
15．解：还需添加的条件是∠B＝∠D，
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
故答案为：∠B＝∠D．
16．解：连接AB，A′B′，如图，
∵点O分别是AA′、BB′的中点，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．
∴A′B′＝AB．
答：需要测量A′B′的长度，即为工件内槽宽AB．
其依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′；
故答案为：根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．
17．解：根据作图过程可知：
画图的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
18．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴∠BAC＝∠DEF＝90°，
∵BC∥DF，
∴∠DFE＝∠BCA，
∴添加AB＝ED，
在Rt△ABC和Rt△EDF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），
故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．
19．解：∵∠A＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，
∴∠A＝∠AGD，
∴AD＝DG，
设AD＝x，则DG＝x，
在△EGF和△BCF中，
∵，
∴△EGF≌△BCF（SAS），
∴BC＝EG，∠E＝∠EBC，
∴EG∥BC，
∴∠AGD＝∠C＝∠A，
∴BC＝AB＝x+4＝EG，
∵DE＝7，
∴x+x+4＝7，
x＝，
∴EG＝x+4＝，
故答案为：．
20．解：如图，连接PM，PQ．
∵OP＝OQ，PM＝QM，OM＝OM，
∴△POM≌△QOM（SSS），
∴∠POM＝∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线．
故答案为SSS．
三．解答题
21．解：如图所示：
．
22．解：∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB＝∠DCB，
∵∠ACD＝88°，
∴∠ACB＝44°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣40°﹣44°＝96°．
23．证明：∵AD＝FB，
∴AD+DB＝FB+DB，
即AB＝FD，
在△ABC与△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE（SSS），
∴∠A＝∠F．
24．解：在△CDE和△CAB中，CD＝CA，∠DCE＝∠ACB，CE＝CB，
所以△CDE≌△CAB（SAS），
所以DE＝AB＝8m．
25．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠CAE＝∠BAD，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
26．解：（1）如图1，设DE＝x，
∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝＝10，
∴AE＝10﹣x，
∵DE∥BC，
∴＝，即＝，解得x＝，
即ED的长为；
（2）如图，点Q为所作．
27．解：图象如图所示，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．