2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第2章 图形的轴对称》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第2章
图形的轴对称》单元测试卷
一．选择题
1．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
2．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（　　）
A．P和Q
B．P和H
C．Q和R
D．P和R
3．下列所给的几何图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．正方形
B．长方形
C．平行四边形
D．圆
4．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．若△ABC的三条边长分别是a、b、c，且（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则这个三角形是（　　）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
6．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（　　）
A．
B．
C．
+1
D．
+1
7．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（　　）
A．58°
B．63°
C．67°
D．70°
8．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（　　）
A．（2，0）
B．（﹣2，0）
C．（0，2）
D．（0，﹣2）
9．下面叙述不可能是等腰三角形的是（　　）
A．有两个内角分别为75°，75°的三角形
B．有两个内角分别为110°和40°的三角形
C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形
D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形
10．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是（　　）
A．140°
B．135°
C．120°
D．100°
二．填空题
11．点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是　
　．
12．如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为　
　．
13．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2020的坐标是　
　．
14．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°?，则∠AOC＝　
　．
15．已知点A（2，m），点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，则m＝　
　．
16．如图，∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，OP＝5，点M、N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN的最小周长为　
　．
17．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为　
　cm2．
18．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝　
　米．
19．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是　
　．
A．（﹣2，1）
B．（﹣1，1）
C．（1，﹣2）
D．（﹣1，﹣2）
20．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的三块，其中点O为正方形的中心，E为AD的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ为矩形，则四边形MNPQ的周长是　
　．
三．解答题
21．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1＝∠4＝45°，求∠2和∠5的度数．
22．如图，在钝角△ABC中，已知∠A＝135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，交AB、AC于点F、G．若BD＝12，CE＝9．求DE的长度．
23．如图，直线a∥b，点A，点D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD⊥a于点C，交射线AB于点E，AB＝12cm，AE：BE＝1：2，P为射线AB上一动点，P从A点开始沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD．
（1）当t＝m为何值时，PC+PD有最小值，求m的值；
（2）当t＜m（m为（1）中的取值）时探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由；
（3）当t＞m（m为（1）中的取值）时，直接写出∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系．
24．如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．
25．已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．
26．已知：在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，DF∥AC．
求证：AC＝DE+DF．
27．在等边△ABC中，
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②求证：PA＝PM．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：
可以瞄准点D击球．
故选：D．
2．解：点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2）中Q和H，P和R都关于y轴对称．
故选：D．
3．解：正方形、长方形、圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，
故选：C．
4．解：过D点作DH⊥OB于H，如图，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB于H，
∴DH＝DE＝4，
∴DF≥4．
故选：A．
5．解：∵（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，
∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形．
故选：B．
6．解：根据图形和题意可得：
（a+b）2＝b（a+2b），
其中a＝2，
则方程是（2+b）2＝b（2+2b）
解得：b＝+1，
故选：C．
7．解：∵DE垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵EB＝EC，BE＝AC，
∴AC＝EC，
∴∠AEC＝∠EAC＝×（180°﹣12°）＝84°，
∴∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝42°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠CBF＝21°，
∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝63°，
故选：B．
8．解：如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，
∵点B坐标为（1，﹣3），
∴B′（﹣1，﹣3），
∴B′C＝AC＝5，
∴∠AB′C＝45°，
∴PD＝B′D＝1，
∵OD＝|﹣3|＝3，
∴OP＝2，
∴P（0，﹣2），
故选：D．
9．解：A、有两个内角分别为75°，75°的三角形，另一内角为30°，可以构成等腰三角形；
B、有两个内角分别为110°和40°的三角形，另一内角为30°，不能构成等腰三角形，
C、有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形，与外角相邻的内角是80°，第三个角是50°，可以构成等腰三角形；
D、有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形，与外角相邻的内角是100°，当80°的外角和100°的内角构成平角时，另外两个内角可以是40°和40°，可以构成等腰三角形．
故选：B．
10．解：如图，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝60°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝140°，
故选：A．
二．填空题
11．解：点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（﹣4，﹣9）．
故答案为：（﹣4，﹣9）．
12．解：设正多边形是n边形，由内角和公式得
（n﹣2）180°＝144°×n，
解得：n＝10，
故该正多边形的对称轴条数为：10．
故答案为：10．
13．解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）．
14．解：如图，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴OA＝OB，OB＝OC，∠OMB＝∠ONB＝90°，
∴∠OBA＝∠A，∠OBC＝∠C，
∵∠1+∠MON＝180°，∠ABC+∠MON＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝41°，
∵∠AOP＝2∠OBA，∠COP＝2∠OBC，
∴∠AOC＝2（∠OBA+∠OBC）＝2∠ABC＝2×41°＝82°．
故答案为82°．
15．解：当OP＝OA时，这样的P点一定有2个，
所以PO＝PA不存在，
AP＝AO也不存在，
所以A点在x轴上，此时m＝0．
故答案为0．
16．解：作点P关于OB的对称点P1，作点P关于OA的对称点P2，连接OP1、OP2、P1P2，
则P1P2的长就是△△PMN的最小周长，
∵∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，OP＝5，
∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝5，
∴P1P2＝＝5，
故答案为：5．
17．解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP＝∠EBP，
又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，
故答案为：4．
18．解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BC＝48米，
∴AC＝48米．
故答案为：48．
19．解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故答案为：B．
20．解：如图所示：
四边形MNPQ为矩形，
∵点O为正方形的中心，E为AD的中点，
∴OE＝1，
∴MB＝OE＝CN＝1，
且PN＝AF＝1，
所以矩形MNPQ的周长是：
2（MB+BC+CN+PN）
＝2（1+2+1+1）
＝10．
故答案为：10．
三．解答题
21．解：∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1＝∠4＝45°，
∴∠1＝∠2＝45°（对顶角相等），∠5＝∠4＝45°．
22．解：连接AD、AE，
∵∠BAC＝135°，
∴∠B+∠C＝45°，
∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，
∴DA＝DB＝12，EA＝EC＝9，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝90°，
由勾股定理得，DE＝＝15．
23．解：（1）在△PCD中，PC+PD≥CD，
当取等号时，P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合，
此时PC+PD最小，
∴AP＝AE，
∵AE：BE＝1：2，AB＝12cm，
∴AE＝AB＝4cm，
∴t＝＝4s，
故m＝4时，PC+PD有最小值；
（2）当t＜m即t＜4时，点P在AE上，过点P作PH∥a，如图：
又∵a∥b，
∴PH∥a∥b，
∴∠PCM＝∠CPH，∠PDA＝∠DPH，
∴∠PCM+∠PDA＝∠CPH+∠DPH，
∵∠CPD＝∠CPH+∠DPH，
∴∠PCM+∠PDA＝∠CPD，
∴当t＜4时，∠PCM+∠PDA＝∠CPD；
（3）当t＞m即t＞4时，点P在BE上，过点P作PH∥a，如图：
又∵a∥b，
∴PH∥a∥b，
∴∠PCM+∠CPH＝180°，∠PDA+∠DPH＝180°，
∴∠PCM+∠CPH+∠PDA+∠DPH＝360°，
又∵∠CPD＝∠CPH+∠DPH，
∴∠PCM+∠CPD+∠PDA＝360°，
即当t＞4时，∠PCM+∠CPD+∠PDA＝360°．
24．证明：∠1+∠2＝180°，∠1+∠ACB＝180°，
∴∠2＝∠ACB，
∴AD∥BC，
又∵AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DCF＝∠B，∠DCA＝∠BAC，
∵DC平分∠ACF，
∴∠DCF＝∠DCA，
∴∠B＝∠BAC，
∵AD∥BC，
∴∠EAB＝∠B，
∴∠BAC＝∠EAB，即AB平分∠EAC．
25．解：
26．证明：∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠EDC＝∠C，
∴ED＝EC，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE为平行四边形，
∴DF＝EA，
∴AC＝AE+EC＝DE+DF．
27．解：（1）∵△ABC为等边三角形
∴∠B＝60°
∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°
∵AP＝AQ
∴∠AQB＝∠APC＝80°，
（2）①补全图形如图所示，
②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．
由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，
可得∠PAB＝∠QAC，
∵点Q，M关于直线AC对称，
∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM
∴∠MAC+∠PAC＝∠PAB+∠PAC＝60°，
∵AP＝AM，
∴△APM为等边三角形
∴PA＝PM．