2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第3章 分式》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第3章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≤3
B．x＜3
C．x＜3且x≠0
D．x≠3
2．计算：的结果为（　　）
A．1
B．
C．
D．
3．当2a＝3b时，÷（1+）的值是（　　）
A．
B．﹣
C．﹣2
D．2
4．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（　　）
A．y﹣﹣3＝0
B．y﹣﹣3＝0
C．y﹣+3＝0
D．y﹣+3＝0
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．±1
B．﹣1
C．1
D．±2
6．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（　　）
A．﹣3
B．3或﹣1
C．﹣3或1
D．﹣3或﹣1
7．分式可化简为（　　）
A．x﹣y
B．
C．x+y
D．
8．下列运算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6
B．（ab）3＝ab3
C．（a﹣1）2＝a2﹣1
D．（）﹣2＝a2
9．分式，与的最简公分母是（　　）
A．（m2﹣m）m2
B．m
C．m2（m﹣1）
D．m2﹣m
10．如图，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则下列结论中正确的是（　　）
A．AC2＝AB2+BC2
B．BC2＝AC?AB
C．
D．
二．填空题
11．已知实数a，b，c满足a+b+c＝12，且++＝，则++＝　
　．
12．计算：（﹣）3÷（﹣）﹣2＝　
　．
13．化简：（1）＝　
　；（2）＝　
　．
14．已知＝2，＝3，＝1，则＝　
　．
15．若x2+4x＝1，则①x+＝　
　；②x2+x﹣2＝　
　；③x4+＝　
　；④＝　
　．
16．a＝4，b＝9，则a、b的比例中项是　
　．
17．艺术家为使画像匀称美观，上、下半身的比例通常按黄金分割法，现要塑一2米高的画像，则下半身高度应为　
　米．
18．分式方程＝的解是　
　．
19．关于x的方程﹣2＝有增根，则增根是　
　，k的值为　
　．
20．①②约分：＝　
　．
三．解答题
21．（﹣）3?（）﹣3÷（）3．
22．用分式表示下列各式的商，并约分
（1）4a2b÷（6ab2）
（2）﹣4m3n2÷2（m3n4）
（3）（3x2+x）÷（x2﹣x）
（4）（x2﹣9）÷（﹣2x2+6x）
23．通分：
24．先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．
25．若关于x的分式方程＝5与＝3的解相同，求m的值．
26．已知＝2，求代数式的值．
27．已知线段a，b，c，d成比例，且a＝6dm，b＝3dm，d＝dm，求线段c的长度．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得：3﹣x≠0，
解得：x≠3，
故选：D．
2．解：原式＝+?
＝+
＝
＝1．
故选：A．
3．解：÷（1+）＝÷＝×＝，
当2a＝3b时，
原式＝＝＝＝﹣；
故选：B．
4．解：设＝y，
则原方程可化为：y﹣＝3，即y﹣﹣3＝0，
故选：A．
5．解：分式的值为0，
则x2﹣1＝0且x2﹣2x+1≠0，
解得：x＝﹣1．
故选：B．
6．解：a、b、c均不为0，
当a＞0时，＝1，当a＜0时，＝﹣1，b、c同理，
由于abc＜0，
因此当a、b、c三个数中一负两正时，原式＝1+1﹣1＝1，
当a、b、c三个数中都是负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
故选：C．
7．解：原式＝＝x+y．
故选：C．
8．解：A、a2?a3＝a5，故原题计算错误；
B、（ab）3＝a3b3，故原题计算错误；
C、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故原题计算错误；
D、（）﹣2＝a2，故原题计算正确；
故选：D．
9．解：分式，与的最简公分母是m2（m﹣1）．
故选：C．
10．解：因为点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），
所以AB＝AC，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵a+b+c＝12，
∴a＝12﹣（b+c），b＝12﹣（a+c），c＝12﹣（a+b），
∴原式＝++＝﹣1+﹣1+﹣1＝12（++）﹣3，
∵++＝，
∴原式＝6﹣3＝3．
故答案为：3
12．解：（﹣）3÷（﹣）﹣2＝﹣÷＝﹣?＝﹣．
故答案为﹣．
13．解：（1）原式＝；
（2）原式＝
＝．
故答案为；．
14．解：因为＝2，＝3，＝1，
所以＝①，＝②，＝1③，
①+②+③得++＝++1，
通分可得＝，
所以＝，
所以＝．
故答案为：．
15．解：∵x2+4x＝1，
∴x2+4x﹣1＝0，
∴x+4﹣＝0，
∴x﹣＝﹣4，
∴（x﹣）2＝16，
∴x2﹣2+＝16，
∴x2+＝18，
（1）∵（x+）2＝x2++2＝18+2＝20，
∴x+＝±2，
故答案为：±2；
（2）x2+x﹣2＝x2+＝18，
故答案为：18；
（3）x4+＝（x2+）2﹣2x2?＝182﹣2＝322，
故答案为：322；
（4）＝＝＝，
故答案为：．
16．解；设a、b的比例中项是c，则c2＝ab
∵a＝4，b＝9，
∴c2＝ab＝36，
解得：c＝±6；
故填：﹣6或6．
17．解：∵上、下半身的比例按黄金分割法，
∴下半身高度＝×2＝﹣1米．
故答案为：﹣1．
18．解：去分母得：4（x﹣1）＝x+4，
去括号得：4x﹣4＝x+4，
移项合并得：3x＝8，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故答案为：x＝．
19．解：方程两边都乘（x﹣3），得
x﹣2（x﹣3）＝k
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得k＝3，
故答案为：3，3．
20．解：＝，分母乘2a，则分子乘2a为6a2；
＝，分子、分母都除以x﹣3，则结果为．
故答案为：6a2；．
三．解答题
21．解：（﹣）3?（）﹣3÷（）3．
＝
＝．
22．解：（1）4a2b÷（6ab2）＝＝；
（2）﹣4m3n2÷2（m3n4）
＝﹣
＝﹣；
（3）（3x2+x）÷（x2﹣x）
＝
＝
＝；
（4）（x2﹣9）÷（﹣2x2+6x）
＝
＝
＝﹣．
23．解：÷（b﹣a）?
＝??
＝﹣?
＝﹣．
24．解：原式＝?
＝?
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
25．解：解方程＝3，
得，x＝4，
经检验x＝4是方程＝3的解，
把x＝4代入方程＝5，
解得，m＝﹣．
26．解：∵＝2，
∴xy＝2（x+y），
∴
＝
＝
＝
＝﹣1．
27．解：根据题意，＝，即＝，
解得：c＝3，
答：线段c的长度为3dm．