2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第5章 几何证明初步》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第5章
几何证明初步》单元测试卷
一．选择题
1．下列语句中，不是命题的是（　　）
A．延长线段AB到C
B．自然数都是整数
C．有两条边相等的三角形是等腰三角形
D．平行于同一条直线的两条直线平行
2．如图，能推出AD∥BC的条件是（　　）
A．∠1＝∠4
B．∠1＝∠B
C．∠2＝∠3
D．∠2＝∠4
3．下列说法不正确的是（　　）
A．若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行
B．两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
D．在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
4．下列说法中，正确的个数有（　　）个
①平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；
②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
④两点之间的距离是指连接两点的线段．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（　　）
A．CE∥FG
B．CE＝FG
C．A、B两点的距离就是线段AB的长
D．直线a、b间的距离就是线段CD的长
6．三角形的三个内角中，最小的角不大于（　　）
A．50°
B．30°
C．60°
D．90°
7．△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，满足3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，则△ABC的形状是（　　）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定
8．在A，B，C三个盒子中分别装有红、黄、蓝颜色的小球中的一种，将它们分别给甲、乙、丙三个人．已知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到黄球；A盒中没有装红球，B盒中装着蓝球．则丙得到的盒子编号和小球的颜色分别是（　　）
A．A，黄
B．B，蓝
C．C，红
D．C，黄
9．5个选手P，Q，R，S，T举行一场赛跑．P胜Q，P胜R，Q胜S，并且T在P之后，Q之前跑完全程．谁不可能得第三名（　　）
A．P与Q
B．P与R
C．P与S
D．P与T
10．如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（　　）
A．平行
B．相交
C．重合
D．不能确定
二．填空题
11．如图，如果∠B＝∠1＝∠2＝50°，那么∠D＝　
　．
12．填空完成推理过程：
如图，∵AB∥EF（已知）
∴∠A+　
　＝180°（　
　）
∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF＝　
　（　
　）
∠ADE＝　
　（　
　）
13．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是　
　，这个逆命题是　
　命题（填“真”或“假”）．
14．四个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现拿16个空矿泉水瓶，最多能喝　
　瓶矿泉水．
15．在同一平面内，经过不在直线上的一点作已知直线的平行线只有一条．　
　．（判断对错）
16．直线l同侧有A、B、C三点，如果A、B两点确定的直线l1，与B、C两点确定的直线l2都与直线l平行，则A、B、C三点的位置关系是　
　，理论依据是　
　．
17．如图，∠ABC＝90°，AB＝10cm，∠D+∠C＝180°，则AD与BC的距离是　
　．
18．已知三角形的一个内角是40°，则当此三角形的另外两个角中有一个角等于　
　时，这个三角形是等腰三角形．
19．反证法是　
　证明方法，它是从命题的结论　
　出发，经过　
　得出　
　，从而证明命题成立．
20．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α与∠β之间应该满足的关系是，理由是　
　．
三．解答题
21．下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
（1）我是中国人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2＞b2，则a＞b．
22．有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，问苹果在哪个箱子里？
23．用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的质量共有多少种？
24．用反证法证明：
（1）已知：a＜|a|，求证：a必为负数．
（2）求证：形如4n+3的整数k（n为整数）不能化为两个整数的平方和．
25．如图，M，N，T和P，Q，R分别在同一直线上，MR分别与PN，QT交于点E，F，且∠MEN＝∠RFQ，∠P＝∠T．求证：∠M＝∠R．
26．（1）如图1，AP，BP分别平分∠CAD，∠CBD，则有∠P＝（∠C+∠D），请说明理由．
（2）如图2，AP，BP分别平分∠CAD的补角∠CAM和∠CBD．请直接写出∠P与∠C，∠D的关系，不必说明理由．
27．如图，a∥b，c，d是截线，已知∠1＝80°，∠5＝105°，求∠2，∠3，∠4的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：自然数也是整数，有两条边相等的三角形是等腰三角形，平行于同一条直线的两条直线平行都是命题，对情况作出了判断．故B，C，D错误．
延长线段AB到C，只是陈述，不是命题．故选A．
2．解：根据图示知，只有∠2与∠3的内错角，所以根据∠2＝∠3可以推知AD∥BC．
故选：C．
3．解：A、若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误；
B、两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，说法正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，说法正确；
D、在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，说法正确；
故选：A．
4．解：①平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故①错误；
②平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故②正确；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
④两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，故④错误．
故选：B．
5．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；
C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；
D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
6．解：∵180°÷3＝60°，
∴三角形的三个角中至少有一个角不大于60°．
故选：C．
7．解：∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，得∠B＜∠A，∠C≤∠B
∴∠C＜∠A
∴∠B+∠C＜∠A
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2（∠B+∠C）＜180°，
∴∠B+∠C＜90°，
∴﹣（∠B+∠C）＞﹣90°，
∴180°﹣（∠B+∠C）＞180°﹣90°＝90°
即∠A＞90°．
∴△ABC是钝角三角形，
故选：A．
8．解：已知A盒中没有装红球，而B盒中装着蓝球，则A盒装的是黄球，C盒装的是红球；
由于乙没有得到B盒，也没有得到黄球，因此乙得到的是C盒；
由于甲没有得到A盒，因此丙得到的是A盒，装的是黄球．故选A．
9．解：为了叙述方便，P胜Q暂写成P＞Q；
由题意，知：P＞Q，P＞R，Q＞S，P＞T＞Q；
综合上述三种情况可得出P是第一名，且T＞Q＞S，由于R的位置不确定，因此本题可分四种情况：
①P＞R＞T＞Q＞S时，第三名是T；
②P＞T＞R＞Q＞S时，第三名是R；
③P＞T＞Q＞R＞S时，第三名是Q；
④P＞T＞Q＞S＞R时，第三名是Q；
因此不可能是第三名的只有P和S，故选C．
10．解：∵l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，
∴l1∥l4或l1与l4重合．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵∠B＝∠2＝50°，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠1，
∵∠1＝50°，
∴∠D＝50°．
故答案为：50°．
12．解：∵AB∥EF（已知）
∴∠A+∠AEF＝180°
（两直线平行，同旁内角互补），
∵DE∥BC（已知），
∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等），
∠ADE＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠AEF；（两直线平行，同旁内角互补）；∠CFE；（两直线平行，内错角相等）；∠B；（两直线平行，同位角相等）．
13．解：“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是互为补角的两个角和为180°，
这个逆命题为真命题，
故答案为：互为补角的两个角和为180°；真．
14．解：16个空瓶可换16÷4＝4瓶矿泉水；
4瓶矿泉水喝完后又可得到4个空瓶子，
可换4÷4＝1瓶矿泉水；
因此最多可以喝矿泉水4+1＝5瓶．
故答案为：5．
15．解：∵过直线外以点作已知直线的平行线，有且只有一条，
∴在同一平面内，经过不在直线上的一点作已知直线的平行线只有一条正确．
故答案为：√．
16．解：A、B、C三点的位置关系是：在同一直线上，理论依据是：在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：在同一直线上；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
17．解：∵∠D+∠C＝180°，
∴AD∥BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝10cm，
∴AD与BC的距离是：10cm．
故答案为：10cm．
18．解：∵三角形有两个角相等，且其中的一个内角是40°，
∴分两种情况：
第一种情况是：这两个相等的角是40°．
∵三角形内角和是180°，
∴第三个角是：180°﹣40°﹣40°＝100°．
第二种情况是：一个角是40°，另外两个角相等．
∵三角形内角和是180°，
∴另外两个角是：（180°﹣40°）÷2＝140°÷2＝70°．
由上可得，当此三角形的另外两个角中有一个角等于100°或70°时，这个三角形是等腰三角形．
故答案为：100°或70°．
19．解：根据反证法证明的步骤：从命题的结论反面出发，经过推理论证得出
矛盾，从而证明命题成立．
故答案为：间接，反面，推理论证，矛盾．
20．解：∵管道拐弯前后的方向保持不变，
∴管道的两个拐角∠α＝∠β．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
三．解答题
21．解：（1）、（3）、（4）、（7）是命题；（2）为问句，（5）为描叙句，（6）是猜测，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题．
22．解：若苹果在红箱子里?（1）（2）正确（3）错误
若苹果在黄箱子里?（1）（2）错误（3）正确
若苹果在蓝箱子里?（1）错（2）（3）正确
故苹果在黄箱子里．
23．解：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克；
②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克；
③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克；
④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克；
⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克．
去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种．
24．证明：（1）假设a≥0，则|a|＝a，这与已知|a|＞a相矛盾，
因此假设不成立，
所以a必为负数；
（2）假设4n+3的整数部分k能化成两个整数的平方和，不妨设这两个整数为α，β，
则4n+3＝α2+β2，
因为（n+2）2+（﹣n2﹣1）≠α2+β2，
所以假设不成立，
故4n+3的整数k不能化为两个整数的平方和．
25．证明：∵∠MEN＝∠PEF，∠MEN＝∠RFQ，
∴∠PEF＝∠RFQ，
∴PN∥QT，
∴∠P＝∠TQR．
∵∠P＝∠T，
∴∠T＝∠TQR，
∴PR∥MT，
∴∠M＝∠R．
26．（1）解：∵AP、BP分别平分∠CAD、∠CBD，
∴∠DAP＝∠CAP＝∠CAD，∠CBP＝∠DBP＝∠CBD，
∵∠AEB是△ADE和△BEP的外角，
∴∠AEB＝∠D+∠DAP＝∠DBP+∠P，
∴∠D+∠CAD＝∠CBD+∠P，
∴∠CAD﹣∠CBD＝∠P﹣∠D，
∵∠AFB是△BCF和△AFP的外角，
∴∠AFB＝∠CAP+∠P＝∠CBP+∠C，
∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，
∴∠CAD﹣∠CBD＝∠C﹣∠P，
∵∠CAD﹣∠CBD＝∠P﹣∠D，
∴∠C﹣∠P＝∠P﹣∠D，
∴∠P＝（∠C+∠D），
（2）如图2中，作AJ平分∠DAC交BP的延长线于J．
由（1）可知，∠J＝（∠D+∠C），
∵PA平分CAM，AJ平分∠DAC，
∴∠PAJ＝（∠CAM+∠DAC）＝90°
∴∠APB＝90°+∠J＝90°+（∠C+∠D）．
27．解：∵a∥b，c，d是截线，
∴∠2＝∠1＝80°，∠3+∠5＝180°，∠3＝∠4，
∴∠3＝180°﹣105°＝75°，
∴∠4＝75°，
即∠2，∠3，∠4的度数分别为80°，75°，75°．