平行四边形及特殊的平行四边形
课型：复习课
课题：平行四边形及特殊的平行四边形
复习目标
1.通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习特殊四边形的基本性质和常见判别方法。
2.了解四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。
一、知识梳理：
（1）请在箭头上方填上相应的条件（填一个即可）
矩形
四边形 平行四边形 正方形
菱形
（2）请写出下列四边形的性质及对称性
边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
二．基础知识（问题习题化）
1、在平行四边形ABCD中，AB=14,BD=30,∠B-∠A=20°,则DC= ___,∠C= _
∠D= ,OD= .
2、点 A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）BC∥AD； （4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种.
(A) 3 （B） 4 （C）5 （D）6
3、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）（A）对角线互相平分
（B）四个角都是直角 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
4、小明家装修房子要装一个防盗门，他想通过测量长度的方法来检查所做的门框是不是标准的矩形.于是，他用卷尺测量了门框的对角线长，发现长度相等.由此,他就断定这个门框是一个矩形.你觉得他的说法对吗？请简述理由.______________________________
5、在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少为___ 。
6、矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为4,则对角线长为 .
7、如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12㎝，且∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样的衣帽架至少需要 ㎝长的材料。（不计制作过程中的损耗）
8、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是 。
⑵对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是菱形。
⑷对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是正方形。
三．知识网络化
1、如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，EF与BD相交于点O，在图中可以得出许多结论，如ED＝BF、∠A＝∠C……你一定还能从图中得出许多有趣的结论，请你写出一个你认为理想的正确的结论，并证明你的结论！
2、如图（1），矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连结
CP，①试说明：四边形CODP的形状。②如果题目中的矩形变为菱形（图2），结论应变为什么？试说明。③如果题目中的矩形变为正方形（图3），结论又应变为什么？
3、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。
（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。
（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？
4、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点。
⑴试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论；
⑵当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？
⑶结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形。（不可添加AE、CF垂直于BC、AD，不需证明）
四、中考考点连接
1、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_____________（请填图形下面的代号）。
2、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，现将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点上，两条直角边分别与CD交于F与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是＿＿。
3、如图菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60 ，E是AB的中点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的 最 小值是____
4、如图已知，正方形ABCD的对角线交于O，过O点作OE⊥OF，分别交AB，BC于E，F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于( )A．7 B．5 C．4 D．3
5、已知：如图，在梯形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，直线截梯形为两个四边形．问当，同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
五．整合提高：
1、四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB＝CD B．AD∥BC C．∠A＝∠B D．对角线AC、BD互相平分
2、下列说法中,错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
3、如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，∠ABD=65°，则∠A=____________．
4、如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5．P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F．则阴影部分的面积是____________．
5、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是中点四边形．如果AC＝3，BD＝4，那么A1B1C1D1的面积为
回答问题：
图（2）
图（1）
图（3）
图（1）20.1.1平行四边形的判定（1）
课型：新授课
学习目标
知识与技能：1.使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；
2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形。
过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，培养学生的观察能力、自学能力、逻辑思维能力；
情感态度价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.
学习重点和难点
重点：平行四边形的判定定理；
难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。
教学过程设计
一.温故互查：（二人小组完成）
1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书）
2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？
二.设问导读
阅读教材P88-90内容，完成下面各题
（一）平行四边形的判定：
方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。
几何语言表达定义法：
（∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形）
解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，
则可判定这个四边形是一个平行四边形。
活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。
方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
设问：这个命题的前提和结论是什么？
已知：
（四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC）
求证：
(四边形ABCD是平行四边形。)
分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1）
证明：
小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：
判定一：（文字语言）二组对边分别相等的四边形是平行四边形
（符号语言）
(∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形)
练习：课本P103练习题第1题。
（二）.应用举例：
例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。
求证：
分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。
让学生写出解题过程：
三.达标测评：
1.在四边形ABCD中，AD=BC,要判定四边形ABCD是平行四边形则还需要满足（ ）
A. AB∥CD
B. AD∥BC
C. ∠A+∠D=180
D. ∠A+∠C=180
2. 已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
（让学生板演）
四.巩固训练(教师点拨)
1.如图，在四边形ABCD中，已知∠ABD=∠CDB，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你有几种加方法？选一种写出判定过程。
五.小结感悟：
一个四边形两组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来 判定一个四边形是平行四边形。
六.作业布置：
课本P90第1-2题。
20．1平行四边形的判定（2）
课型：新授课
学习目的：
知识与技能：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算；
过程与方法：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
情感态度价值观：在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点.
学习重点：掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形.
学习难点：判定定理的证明方法及运用
学具：长度相等的纸条四条
教学过程设计：
一．温故互查：（二人小组完成）
（1）．我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？（提问回答）
（2）将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为
二、设问导读（自学教材P90-92）
设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？
活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？
设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程.）
已知：
求证：
证明：
小结：平行四边形判定方法二：
前提：若一个四边形有一组对边平行且相等.
结论：这个四边形是一个平行四边形.
如图用几何语言表达为：
（∵AB=CD 且AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形）
平行且相等可用符号“ ”，读作“平行且相等”.
∵AB CD
∴四边形ABCD是平行四边形
三．应用举例：
例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边
AD、BC的中点，连结BE、DF
求证： 图3
分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD是平行四边形.由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形.
证明由学生完成.
提问：此题还有什么方法，证明四边形BEDF是平行四边形.学生会想到证明，得到BE＝DF，利用两组对边相等证明四边形是平行四边形.但应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件.
四．达标测评
1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等
2.要判定四边形是平行四边形，从四边形的边的关系看应满足 或
或
五.小结
今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件.
注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是梯形.
六.作业布置：
课本练习
20．1平行四边形的判定（3）
课型：新授课
学习目的：
知识与技能：掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
过程与方法：理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；
情感态度价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理.
学习难点：判定定理的证明方法及运用.
教学过程设计：
一．温故互查：
1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？
2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？
3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？
二、设问导读：
2.设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形.”这一命题的前提什么？结论又是什么？
活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形.
判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
这个方法的前提是什么？结论又是什么？
已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行.（较简单的）
板书证明过程.
小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相
平分，可判定这个四边形是平行四边形.
几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD是平行四边形
2.应用举例：课本P96例3.
分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF.可证四边形EBFD是平行四边形.
判定方法四：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？
已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C ∠B=∠D.
A B
D C
求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）
三.达标测评：
已知如图：延长三角形ABC的中线BD至E，
使DE=BD，连结AE、CE，，
求证：∠BAE=∠BCE.
点拨：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE.
四，合作交流：（小结）
目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；
平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形；
五.作业布置：
1、熟记判定定理；
2．课本作业
B
A
C
D20．2 矩形 （1）
课型：新授课
学习目标
知识与技能：1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系．
2．掌握矩形的判定定理．
过程与方法：通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。
情感态度价值观: 培养逆向思维的能力
教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．
学习重点：矩形的性质及其推论．
学习难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．
教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形），
一．温故互查：（二人小组完成）
什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？
二．情境引入：
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形， 堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．
三．学习新课
活动一：制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．
矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．
矩形性质1：矩形的四个角都是直角．
矩形性质2：矩形对角线相等．
活动二：
设问导读1，如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？（让学生思考并提问回答，再让学生板书）
2.矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。写出这个定理的题设和结论：
已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC A D
又∵AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB。
∴∠ABC=∠DCB。 B C
又∵AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB=180°。
∴∠ABC=90°。
∴四边形ABCD是矩形。
3. 除用定义判定矩形外，还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢？（引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑）
4.矩形判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形。
问：矩形判定定理1是矩形性质定理1的逆定理吗？（不是）
判定定理的对象是四边形还是平行四边形？（四边形）
谁能口述证明？
5.应用举例：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）
四：巩固训练
已知如图，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分，，求的度数（让学生板书，然后教师讲评）
五．拓展探究
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90 ，求证;四边形ABCD是矩形
六．小结： 1．矩形具有平行四边形的所有性质．2． 矩形的判定定理。
八、布置作业：课本习题2
20．2 矩形（2）
课型：练习课
学习目标：
知识与技能：使学生能够掌握矩形的判定定理并会灵活运用。进一步培养学生的分析问题，解决问题能力。
过程与方法：使学生能应用矩形定义、判定等知识，经历解决简单的证明题和计算题的过程。
情感态度价值观：通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想
教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．
学习重点：矩形的判定．
学习难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）
教学过程设计：
一．温故互查：（二人小组完成）
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？矩形的判定定理？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
二．知识梳理：
1．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，它们是：
矩形判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）
方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）
归纳矩形判定方法（由学生小结）：
（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．
（3）有三个角是直角的四边形．
三．巩固训练．
1.矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．
2．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）
例：已知ABCD的对角线AC.BD相交于
O，△ABC是等边三角形，，求这个平行
四边形的面积．
分析解题思路：（1）先判定ABCD为矩形．（2）求出Rt△ABC的直角边BC的长．（3）计算S=AB BC．
四．拓展探究（中考链接）
如图，在 ABC中，AB=AC,若将 ABC绕点O顺时针旋转180 ，得到 FEC
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由。
（2）若 ABC的面积为3平方厘米，求四边形ABFE的面积。
（3）当 ∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。
五．小结：
（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．
矩形的判定方法有哪些？
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形 -—是矩形。
有三个角是直角的四边形
（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．
六、布置作业
20.2第2。3题
C
D
A
B
Aa
C
F
B
E20．5等腰梯形的判定
课型：新授课
学习目标：
知识与技能：1.能说出等腰梯形的判定定理。
2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的计算，论证。学习重点：梯形的有关判别方法及其应用。
过程与方法：经历探究梯形的判定条件的过程，并发展学生的说理意识。
情感态度价值观：在解决梯形问题的过程中渗透转化思想。
学习难点：探索等腰梯形的判别方法及常用辅助线的添加方法。
教学过程设计：
一、温故互查：（二人小组完成）
1．什么样的几何图形是梯形？什么样的几何图形是等腰梯形？
2．等腰梯形有何特殊性质？
二、情境导入
我们已经知道，两腰相等的梯形是等腰梯形．通过它，我们可以判定一个梯形是不是等腰梯形．除此之外，我们还可以利用下面的方法判定等腰梯形
三．设问导读
（一）判别等腰梯形的方法一：
定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
提问：1、从定义中，要判定一个四边形是等腰梯形，需要什么条件？
2．如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡD∥ＢC，∠B=∠C，
ＤＥ∥AＢ且交BC于点E。
问题一：AB=ED吗？为什么？
问题二：∠DEC=∠C吗？
问题三：由此你得到什么结论？
注意：先让学生独立思考，然后再讨论完成问题。
（二）判别等腰梯形的方法二：
结论： 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
（让学生写出已知、求证、证明，然后教师加以讲评）
注意：等腰梯形判别的用几何语言表达为：
如图：1．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形（定义法）
2.∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D
∴梯形ABCD是等腰梯形（判定法）
（三）.随堂练习：课本练习题1。2，
四.自我检测
判断题;
1.一组对边平行的四边形是梯形。（ ）
2.一组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形。（ ）
3.一组对边平行但不相等的四边形是梯形。（ ）
4.对焦互补的梯形是等腰梯形。（ ）
邻角相等的梯形是等腰梯形。（ ）
五．巩固训练
1.在四边形ABCD中 ，如果∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:1:2，那么此四边形是（ ）
A．平行四边形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形
2.在梯形ABCD中，AB∥CD,下列条件不能判定梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A .∠A=∠B B.∠C=∠D C .AD=BC D.AB=BC
六．小结
1.我们今天学习了哪几种方法判定一个梯形是等腰梯形？
2.如何用几何语言表达等腰梯形的判定方法？
四、作业布置
P106.1-2
Ｄ
Ａ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｂ
C20．4正方形判定
课型：新授课
学习目的
知识与技能：1.探究正方形的判定方法．
2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．
过程与方法：通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．
情感态度价值观：通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美
教学设计：小结、归纳、提高
学习重点：正方形的判定方法．
学习难点：正方形判定方法的应用．
教学过程设计：
一．温故互查
1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？
2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？
二．设问导读
阅读教材P102的内容，完成下列各题。
（一）我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：
1． 四条边都相等；
2． 四个角都是直角．
因此，正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形．
这些实际上就是判定正方形的方法．
（二）阅读P102例题，把你的不同方法、思路与同伴交流。
（三）阅读P102“讨论”，与同学交流你的既快又准确的检验方法。
三．达标测评
判断题：
1：对角线相等的菱形是正方形（ ）
2：对角线互相垂直的矩形是正方形（ ）
3：对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ）
4：四条边都相等的四边形是正方形（ ）
5：四个角相等的四边形是正方形（ ）
6.有一个角是直角的菱形是正方形。（ ）
7有一组邻边相等的矩形是正方形。（ ）
四．巩固训练
1.已知如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，
连结EC，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF=CE
五．拓展探究：已知如图正方形ABCD的边长为1，AB.AD上都有一点P.Q，如果△APQ周长为2，求 PCQ度数．
六．小结：
（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．
（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．
七．布置作业：教材P103.1-320．3菱形的判定
课型：新授课：
学习目的
知识与技能：1.探究并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形；
2、会用这些定理进行有关的论证和计算；
过程与方法：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
情感态度价值观：根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。
学习重点：菱形的判定方法。
学习难点：定理的证明方法及运用。
教学过程设计
一、温故互查：（二人小组完成）
1．什么样的平行四边形是菱形？
2．菱形有什么性质？
3．有哪几个方法来判定一个四边形是矩形？
二．设问导读
（一）阅读教材P98内容，完成下列各题。
（1）菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？
（2）有什么方法来判定一个四边形是菱形？
方法一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，
求证：平行四边形ABCD是菱形。
分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90 及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD，得平行四边形ABCD是菱形。（I板书证明过程。）
方法二：四边相等的四边形的菱形。
设问：如何证明这个命题呢？（让学生思考并证明）
几何证言表达：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形。
（3）根据菱形判定方法，填写下表。
应具备两个条件
菱形的定义
菱形判定方法一（定义）
判定方法1
判定方法2
三．达标测评：
（一）判断
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（ ）
（3）两组对边分别平行，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
（二）综合应用
(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
四．跟踪练习
1，矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表。
矩 形 菱 形
性 质
判 定
五．拓展探究
设问：菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢？（简要写出推理的过程。）
菱形的面积公式：
六．本课小结：（略）
七．作业布置：习题20.3
