平面直角坐标系
6．1 平面直角坐标系
6．1．1 有序数对
课前预习篇
1．有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）．利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置．
2．常见的确定平面上的点位置常用的方法：
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置．
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置．
典例剖析篇
【例1】台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风的位置的是（ ）
A．北纬36°，东经120° B．西太平洋
C．距离台湾500海里 D．台湾与冲绳之间
【解析】在平面内要准确确定一个位置，需要两个数字，故选项A正确．选项B，C，D都不能给出一个具体的位置，只是一个范围而已．
【答案】 A
【例2】如图1，在围棋盘内,每个小格的正方形代表一个单位长度．如果白棋② 的位置表示为（-7，-4）,白棋④的位置表示为（-6，-8）,那么黑棋①的位置应该表示为 ．
【解析】根据白棋②和白棋④的位置，可先确定原点的位置：距白棋④6个单位且在它的右侧，距白棋④8个单位且在它的上方．确定这个原点位置后，不难找出黑棋①的位置应该是（－3，－7）．
【答案】 （－3，－7）
基础夯实篇
1．如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ B ）
A．（4，5） B．（5，4） C．（5、4） D．（4、5）
2．（2010西宁） 如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( A )
A．(1，0)
B．（-1，0）
C．（-1，1）
D．（1，-1）
3．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第4排第7列，简记为（4，7），小华坐在第3排第2列，则小华的座位可记作___（3，2）_______．
4．如图所示的围棋棋盘中，黑棋①表示为（C，4），白棋②表示为（E，3），则白棋③可表示为 （G，5） ．
5．如下图,小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标____(-1,2)____．
6．(2009德城)如图，2008年奥运火炬在去南省传递传递路线为“昆明—丽江—香格里位），某校学生小明在省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（-1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格拉位置的坐标为 （–1，4） ．
决胜中考篇
7．（2010杭州） 常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点． 请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．
方法1．用有序实数对(a，b)表示．
比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3)．
方法2． 用方向和距离表示．
比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点3处．
8．在如图的方格纸上，用有序数对(1，3)表示A点．请你描出下列各组点：
① (1，3)，(10，3)，(7，1)，(3，1)，(1，3)；
② (4，3)，(6，7)，(6，3)．
并将这些点依次连接起来,你觉得它像什么?如果有兴趣的话，还可以涂上不同的颜色！
9．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（-2）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．
解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量” {1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC．
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O． 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．
{1，2}+{3，1}={4，3}．
（2）画图
最后的位置仍是B．
（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．
平面直角坐标系
6．1 平面直角坐标系
6．1．2 平面直角坐标系
课前预习篇
1． 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，叫平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y轴或纵轴 ，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做 坐标原点 ．
2．点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标．表示方法为（a,b）．a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值．
3． 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．各象限内及坐标轴上点的坐标特征： 在第一象限内的点, 横坐标是正数,纵坐标是正数 ；在第二象限内的点, 横坐标是负数,纵坐标是正数 ；在第三象限内的点, 横坐标是负数,纵坐标是负数 ；在第四象限内的点, 横坐标是正数,纵坐标是负数 ； 在x轴上的点， 纵坐标为0，横坐标为任意数 ；在y轴上的点， 横坐标为0，纵坐标为任意数 ．
坐标平面内点的位置特征：
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴上
Y轴上
坐标原点
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
（x，0）
（0，y）
(0,0)
典例剖析篇
【例1】已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（ B ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】在平面直角坐标系中，第一象限内的点,横纵坐标都是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点,横纵坐标都是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；因为点A（a，b）在第四象限，所以，所以点B在第二象限．
【答案】 B
【例2】如果点P（m+3，m+1）在x轴上，点Q（n-2，n-1）在y轴上，则点M（m，n）的坐标为（ C ）
A．（-3，1） B．（2，-1）
C．（-1，2） D．（1，-3）
【解析】在x轴上的点，纵坐标为0，横坐标为任意数；所以由点P（m+3，m+1）在x轴上得：m=-1；在y轴上的点，横坐标为0，纵坐标为任意数，所以由点Q（n-2，n-1）在y轴上得：n=2，所以则点M（m，n）的坐标为M（-1，2）．
【例3】已知点Ｐ在第三象限，且到ｘ轴的距离为３，到ｙ轴的距离为７，则点Ｐ的坐标为（ B ）．
（A）（－３，－７） （B）（－７，－３）
（C）（３，７） （D）（７，３）
【解析】 在平面直角坐标系中，点P（x，y）到x轴的距离是，到y轴的距离是，此题中，因为点P在第三象限，所以点Ｐ的坐标为（-7，-3）．
【答案】（-7，-3）
基础夯实篇
1．（2009杭州） 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（C ）
A．只有① B．只有②
C．只有③ D．①②③
2．（2010海南）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在( A )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．下列各点中，在第二象限的点是（ D ）
A．（2，3） B．（2，－3）
C．（－2，－3） D．（－2，3）
4．点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（ B ）
A．（0，-2） B．（2，0）
C．（4，0） D．（0，-4）
5．下列各点中，不属于任何象限的是（ B ）
A．（3，2） B．（0，-3）
C．（-1，5） D．（9，-100）
6．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ A ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
7． 在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（ D ）
A、P（2，5）表示这个点在平面内的位置
B、点P的纵坐标是：5
C、点P到x轴的距离是5
D. 点P到原点的距离是5
8．如图：正方形ABCD的中点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为（ B ）．
（A）（2，2）和（3，3）
（B）（-2，-2）和（3，3）
（C）（-2，-2）和（-3，-3）
（D）（2，2）和（-3，-3）
D、它与点（5，2）表示同一个坐标8．数轴上的点和__实数____是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和__有序实数对___也是一一对应的．
9．当x = 0时，y是任意实数，点 ( x，y )在 y轴 上．
10．如图, 在直角坐标系中, O是原点, A在x轴上, B在y轴上, 点O的坐标是 (0,0) ,点A 的坐标是 (2,0) , 点B的坐标是 (0,4) ．
11． 直角坐标系中，第四象限内点M到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则M点坐标为 （6，-28） ．
12．（2010成都）在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于第___四____象限．
13．已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是____(-2,3)(答案不唯一)___（写出符合条件的一个点即可）．
决胜中考篇
14．如图2，下列各点在阴影区域内的是( A )
A．(3，2)
B．(－3，2)
C．(3，－2)
D．(－3，－2)
15．已知点A (1，b)在第一象限，则点B（1 + b，1）在（ A ）
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D．第四象限
16．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0）（6，0）（6，4），则D点的坐标是 （0，4） ．
17．已知点P (x，y)在第四象限，且| x | = 3，| y | = 5，则P点坐标是 (-3,-5) ．
18．点M（-6，5）到x轴的距离是__5___，到y轴的距离是___6__．
19． 如图, 点A用(3,1)表示, 点B用(8,5)表示． 若用(3,3)(5,3)(5,4)(8,4)(8,5)表示由A到B的一种走法, 并规定从A到B只能向上或向右走, 用上述表示法写出另两种走法, 并判断这几种走法的路程是否相等．
20．（2010沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），…,用你发现的规律确定点A9的坐标为 （9,81） ．
21．作图分析：在如图直角坐标系中（每一小格表示一个单位长度），描出点（9，1），（11，6），（16，8），（11，10），（9，15），（7，10），（2，8），（7，6），（9，1），并将各点用线段顺次连接起来．
（1）将上面各点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的一半，求出各点的坐标，再将各点依次连接起来．与原图形相比，所得图形有什么变化？
（2）如果将原图形上各点的横坐标加3、纵坐标减6，猜一猜，图形会发生怎样的变化？
解：略。
