平面直角坐标系
6．2坐标方法的简单运用
6．2．1 用坐标表示地理位置
课前预习篇
1．由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a,b）所表示的点P的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点为P．
2．由点求坐标的方法：先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出A在x轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b,则P的坐标为P(a,b)．
3．用坐标表示地理位置的过程
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
典例剖析篇
【例1】如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标．
【解析】本题答案不唯一，可以以图中任意一个格点为原点，一般以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，如以火车站为原点，则宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，-3），体育场（-4，3），文化宫（-3，1），医院（-2，-2）
基础夯实篇
1．下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是 （ A ）
A．（－1，1） B．（2，1） C．（0，2） D．（0，－2）
2．某同学的座位号为（2，4），那么该同学的位置是（ A ）
A．第2排第4列 B．第4排第2列
C．第2列第4排 D．不好确定
3．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ B ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
4．（2010百色）以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（ C ）
A．（-5，3）
B．（4，3）
C．（5，-3）
D．（-5，-3）
5．小刚家位于某住宅楼12层B座，可记为B12；按这种方法小红家住8层A座应记为____A8________．
6．右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为 （3,1） ．
决胜中考篇
7． 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是( C )
A．（2，1）
B．（4，3）
C．（2，1）或（4，3）
D．（1，2）或（3，4）
8．（2009绍兴）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为（-5，-2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示为____（0，-3）____．
9．如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任一点P（3，1）经平移后的对应点为P1（―1，―3），若A（2，4）、B（1，1）C（4，1），求△A1B1C1各顶点的坐标并画出图形；
10．下图中标明了小英家附近的一些地方．以小英家为坐标原点，建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2），（3，-1），（0，-1），（-1，-2），（-3，-1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
解：（1）汽车站（1，1），消防站（2，-2）．
（2）小英路上经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局
11．如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标_（3，2）或（-1，2）或（-1，-2）或（3，-1）_____．
12．某学校校门在北侧,进校门向南走30米是旗杆,再向南走30米是教学楼, 从教学楼向东走60米,再向北走20米是图书馆,从教学楼向南走50米,再向北走10 米是实验楼,请你选择适当的比例尺,画出该校的校园平面图．
解：图略。
平面直角坐标系
6．2坐标方法的简单运用
6．2．2 用坐标表示平移
课前预习篇
1．点的平移：规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ x-a ， y ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ x ， y-b ）．
2 图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向 左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减）一个正数 a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．
（3）图形平移的特征：一个图形平移前后大小、形状完全相同，只是位置不同．
典例剖析篇
【例1】 （2009荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到（，3），则点P的坐标是______．
【解析】本题考查坐标与平移，将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到（，3），所以点（，3）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到P（1，2），故填（1，2）．
【答案】（1，2）
【例2】（2009包头）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是 ．
【解析】 本题考查图形平移后图形上点的坐标变化情况，由于平移图形上的所有点均作相同的运动，由A(-1,4)至C(4,7)是先将点A(-1,4)向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到；所以点D可由点B(-4，-1)向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点D(1,2)．
【答案】(1,2)
【例3】（2009威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（ A ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】此题考得比较灵活，点A（2，0）移到点，相当于是右移动1个单位，再向上移动b个单位；点B（0，1）移到点（a,2）相当于向右移动a个单位，再向上移动1个单位．因为是图形的平移，所以点A，B移动的方向和距离相同，所以a=1,b=1．
【答案】 A
基础夯实篇
1．（2010日照）在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（ B ）
A． （－2，2） B．（－1，1）
C．（－3，1） D．（－2，0）
2．（2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ D ）
A．(-2,6) B．(-2,0)
C．(-5,3) D．(1,3)
3．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ C ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．（2010聊城）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（ B ）
A．（5，－2）
B．（1，－2）
C．（2，－1）
D．（2，－2）
5．（2010重庆潼南）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ? ( C )
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
6．（2010甘肃）将点P（，3）向右平移2个单位得到点，则的坐标是_（1，3） __．
7．（2010宿迁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 (1，-1) ．
8．（2010南通）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 （2，4）．
决胜中考篇
9．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ C ）
A．（2，2），（3，4），（1，7）
B．（-2，2），（4，3），（1，7）
C．（-2，2），（3，4），（1，7）
D．（2，-2），（3，3），（1，7）
10． （2009济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b)若规定以下三种变换：
①如：
②如：
③如：
按照以上变换有：那么等于（ B ）
A． B．
C． D．
11．（2009仙桃）如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ D ）．
A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1)
C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)
12．（2010泰安）如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m,n）, 那么M点的对应点的坐标为 （m+4,n+2） ．
13．如图，回答下列问题．
（1）请写出在直角坐标系中的房子的A，B，C，D，E，F，G的坐标；
（2）小明想把房子向下平移两个单位长度，再向右平移1个单位长度，你能帮他吗？请做出相应的图案，并写出平移后的7个点的坐标．
解：略。
14．（2010武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用,…表示为，则顶点的坐标为（ C ）
A、（13，13）
B、（－13，－13）
C、（14，14）
D、（－14，－14）
15．（2010攀枝花）如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P,P,P…P．则点P的坐标是 (4019, ) ．
