平行四边形的面积
教学内容
课本87、88面
教学目标
1.理解并掌握平行四边形的面积计算公式。
2.能正确的运用公式计算平行四边形的面积。
教学重点
理解并掌握平行四边形面积的计算公式
教学难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程
教具准备
PPT课件、平行四边形、剪刀、直尺
教学过程
创设情景，引入新课
PPT上出示主题图
提问：（1）图中你发现哪些图形？你会算哪些图形面积？
图中两个花坛哪个大呢？
新课讲解
1.用数方格的方法计算平行四边形的面积
PPT显示方格图
说明：一个方格代表1，不满一格的都按半格计算。
学生独立完成书本87面表格。
观察表格，你发现了什么？
学生猜测平行四边形的面积公式？
2.用割补法推导平行四边形面积计算公式
（1）小组活动
每个小组有2个平行四边形，小组成员通过画一画，剪一剪、拼一拼能不能把平行四边形变成长方形？
学生上讲台展示如何剪拼
观察黑板上的图形，推导出平行四边形面积公式
根据学生的剪拼总结：任意一个平行四边形都可以转化成一个和它面积相等的长方形，这个长方形的长和宽分别是原来的平行四边形的底和高。
平行四边形面积=底×高
用字母表示：S=ah
巩固练习
课堂小结
通过这节课你学到了什么？《平行四边形面积》教案
一.教学目标：
1.
使学生通过自主探究，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2.
通过操作，观察，比较活动，初步渗透转化的方法，培养学生的观察分析，概括，推到，能力，发展学生的空间观念。
3.
引导学生初步理解转化的思想方法，培养学生的思维能力和解决简单实际问题的能力。
二．教学重点：
使学生通过自主探究，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
三．教学难点：
通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形的面积的计算公式。
四．教具准备：
多媒体课件，平行四边形
五，教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：“在我们的生活中，广场上、路面上到处可以看到各种各样的平面图形，看（出示主题图）学校门口有两块花坛，它们是什么形状的？（一个长方形的，一个是平行四边形的）那个大呢？(出示幻灯片)要想知道它们那个大，必须得知道它们的（面积）。长方形的面积怎么算？（长×宽）当时我们用（数方格）的方法推导出长方形面积公式。那平行四边形的面积怎样计算呢？你们会算吗？（不会）想学吗？（想）好这节课我们就来研究平行四边形面积的计算方法。[板书课题]
二、
自主探究，合作交流
1、数方格法求面积：
师：现在老师把这两个花坛的图形画在了方格纸上，看清要求数一数，看能不能
知道哪个花坛面积大？
{数一数，它们的面积分别是多少平方米？一个方格代表1平方米，不满一个格的都按半格计算}
(长方形的面积师生共同一起数，平行四边形的面积指名到前边来对着大屏幕数)
师：他数出了平行四边形的面积是18平方米，你们同意吗？（同意）谁有不同的数法吗？（有就说没有就不说了）
师：大家看这两个图形，虽然形状不同但是面积确相同。这是为什么呢？
生：长方形的长和平行四边形的底一样长，长方形的宽和平行四边形的高一样长）
师：看（课件演示）是不是这样。看来你们都是善于观察发现问题的学生。
2、割补法求面积：
师：刚才通过数方格的方法知道了平行四边形的面积，现在假如要在广场上建一个大的平行四边形停车场，再用数方格的方法方便不？（不方便）那么不用
数方格的方法，能不能寻求一种更简便的计算平行四边形面积的方法呢？
现在请同学们大胆的猜想一下，平行四边形的面积可以怎样计算呢？
生1：先切后拼
生2：长边×短边
生：...
如果前面没有猜到割补法：刚才已经发现长方形与平行四边形之间有一定的联系，可不可以把平行四边形变成长方形，再求面积呢？
师：看大屏幕要求，利用手中的平行四边形试一试，
{1}、小组合作探究，在操作中思考问题。
{2}、汇报交流，先操作后回答问题。（组员可以跟上来作补充）
生：剪下三角形再拼
生：剪成两个梯形再拼
师：就把长×宽作为平行四边形的面积计算公式。（板书公式）
根据同学们所说下面再用课件演示一遍.(边演示边强调重点)
三、多样练习，巩固提升
1、口答大屏幕上的题，
2、独立完成练习卷上的习题。然后交流。
四、全课小结
说一说，本节课你有什么收获？
板书
平行四边形的面积
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高《平行四边形的面积》教学设计
【教学内容】
五年级上数学上册第六单元第一课时《平行四边形的面积》
【教学目标】
知识技能：通过指导孩子猜想、验证、自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算。
过程与方法：让孩子经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较等活动，进一步感受转化的数学思想，发展学生的空间观念。
情感态度：使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。
【教学重难点】
重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会正确计算平行四边形的面积。
难点：通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。
【教学过程】
一、导入
1、出示一个长方形框架（长6厘米，宽4厘米）
操作：拉动其中一点，使之变形
师：变成什么图形了？（平行四边形）
师：可以变出多少个不同的平行四边形？（无数个）
师：观察在把长方形变形成平行四边形的过程中，什么不变，什么变了？
不变：
边长
周长
变化：
形状
高
师：面积有没有变化？（有）
2、出示问题：平行四边形的面积跟什么有关系？
师：把几个图形填上颜色，比较大小，并猜想：平行四边形的面积跟什么有关系？
由于边长不变，高和面积明显变化，猜想平行四边形的面积和它的高有关。
二、探究平行四边形的面积
（一）数格子
我们猜想平行四边形的面积与它的高有关，到底有什么关系，用数格子的方式来验证。
（出示格子）
师：现在我们就把这些图形分别放在格子里面，注意，1格是1平方厘米，不满一格的按半格计算。先让学生暂停自己数，再出示结果。
汇报，出示结果
分析图形数据，你有什么发现？平行四边形的面积和高有怎样的关系？
因为6×3=18，6×2=12,6×1=6，所以：平行四边形的面积=底×高
师：通过观察、猜想、数格子，大胆推理了平行四边形的面积=底×高。
那是不是所有的平行四边形都符合这样的规律呢？我们继续来探究。
（二）转化思想
1、师：刚才我们通过猜测、推理得出平行四边形的面积=底×高。那接下来该验证推理是不是正确的。在我们数学上，有一种很重要的数学思想：转化思想
师：想想看，能把平行四边形转化成已经学过的什么图形？（长方形），请暂停下来，利用平行四边形的纸张试着转化
2、动手操作，验证推理
（1）学生操作
（2）汇报展示：
A、过顶点向对边做高，沿高剪，拼成长方形；B、过任意一点向对边做高，剪、拼成长方形；C、分别过两条斜边的中点向邻边做高，剪、拼成长方形。
3、总结方法
转化后的长方形的长与原平行四边形有什么关系？宽呢？（长相当于原平行四边形的底，宽相当于原平行四边形的高）
转化后的长方形跟原来的平行四边形进行比较，面积变了没有？（没有，面积不变）
师：长方形的面积=长×高，那么平行四边形的面积应该是。（底×高）
如果用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，用S表示平行四边形的面积，那字母公式应该是。（S=a×h）
三、巩固练习
1、计算同底不等高的两个平行四边形的面积
2、计算给出一条底，两条不同的高的平行四边形的面积，提示学生注意：（高和底要对应相乘）
3、计算同底等高、等底等高的不同平行四边形的面积，使学生知道：同底等高的平行四边形面积相等、等底等高的平行四边形面积相等。
四、总结回顾
今天我们一起利用猜想-推理-验证的方法学行四边形的面积，知道了平行四边形的面积=底×高。
结语
同学们，以后再见平行四边形的面积
（第三稿）
教学内容：平行四边形的面积p64、65
教学目标：1、理解平行四边形面积公式的推导过程；
2、会计算平行四边形的面积；
3、会根据已知条件求平行四边形的的高或底；
4、理解等底等高的平行四边形面积相等的道理。
教学重点：
1、理解平行四边形面积公式的推导过程，会找对应的底和高计算平
行四边形的面积。
2、会根据已知条件求平行四边形的的高或底。
教学难点：
1、懂得等底等高的平行四边形面积相等的道理。
教学过程：
一、复习引入：
1、出示平行四边形★
5
2.8
3
2
3.5
说出平行四边形的底和高
5
2
2、情景
1）、师：上节课我们认识了平行四边形，知道生活中一些物体的形状是平行四边形的，今天我们继续来研究有关平行四边形的知识。
2）、媒体出示：小区图片
师：这是一个新建小区，在小区门前有一块长方形花坛和一块平行四边形花坛，这两个花坛哪个大呢？说说你的想法。
师：知道面积就能比出它们的大小。老师把这两个花坛按照相同的比例缩小后画了下来，就是我们学过的长方形和平行四边形。只要比较出这两个图形的大小，也就能知道哪个花坛大些。可是我们只学过怎样求长方形面积，想一想，在以前的学习中还有什么好办法可以帮助我们比出这两个图形的大小呢？
生：可以用数方格的办法。
3、师：真会想办法，我们来试一试吧！
媒体出示图形和方格，学生数出两个图形的面积汇报。
小结：通过数方格我们知道两个花坛的面积一样大
4、师：不用方格，能不能计算平行四边形的面积呢？今天我们一起来学习。
板书课题：平行四边形的面积
二、探究阶段：
探究一:
平行四边形面积公式推导
（1）动手操作：
师：（媒体演示）可以把一个平行四边形剪拼成一个长方形，开动脑筋想一想，怎么剪？怎么拼？动手试一试吧！
（2）学生交流拼法，教师媒体演示。
（3）观察平行四边形剪拼成长方形以后，面积有没有变化？你还发现了什么？
（4）小结：平行四边形的底就是所拼成的长方形的长，平行四边形的高就是所拼成的长方形的宽。平行四边形的面积与剪拼成的长方形面积相等。
探究二：
2、学习平行四边形面积公式
（1）师：想一想，通过转化你能猜一猜说一说平行四边形的面积公式是什么？它和长方形的面积有什么关系？
板书：长方形的面积
=长×宽
平行四边形面积=底×高
小结：要求平行四边形的面积，必须要找到一组相对应的底和高相乘，就能得到平行四边形的面积。
（2）师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以怎么表示？
板书：S=ah
3、利用平行四边形的公式求面积
（1）出示：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
（2）指导书写格式：（板演）
解：S=ah
=6×4
=24（m?）
答：它的面积是24m?。
（3）小结：在解答时要注意解题格式。
4、试一试：
（1）一个平行四边形的停车位底长5m，高2.5m,它的面积是多少?
（2）选择合适的条件求平行四边形的面积。
（3）完成书p65、
1
小结：要求平行四边形的面积，必须要找到一组相对应的底和高，再根据公式求面积。
三、运用巩固
探究三：
（3）
这个平行四边形的高是多少?
小结：板书：h=S÷a
a=
S÷h
试一试：1、书P65/第二大题
探究四：
（4）出示图形：长方四边形ABCD与平行四边形AEFD的面积哪个大？加以说明。
练习：
比较下图中，甲乙两个平行四边形中阴影部分的面积的大小。
小结：当两个平行四边形底相等、高也相等时，它们的面积相等。
出示：
（5）
师：你能想办法求出下面平行四边形的面积吗?
a、交流得出：
1,先画出平行四边形一边上的高.
2,再量出底和高的长度.
3,用面积公式求面积.
练习：书本P60第3题
总结：
今天你有什么收获？
布置作业
练习册p62、63
板书
：
平行四边形的面积
长方形的面积?
＝?
长 ×?
宽
平行四边形的面积?
＝??
底?
×
高
S
=?
a×h
=ah
h=S÷a
a=
S÷h
3
4
2.4
5
2.4
28m?
？m
7
m
A
B
C
E
1.8cm
4cm
D
乙
甲《平行四边形的面积》教学案例
教学内容：五年级数学上册的内容
教学目标：
1、通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2、能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学过程：
（1）、提出问题?
????????????师：观察录像，要求铺设草坪需要多少费用，必须要求出它们的什么来？有困难吗？?
????????????生：有，平行四边形面积不会求。?
????????????师：是呀，平行四边形面积该怎样求呢？学生为了解决问题?，产生了探求平行四边形面积计算方法的欲望。
????????????（2）、自主探究
????????????师：你觉得平行四边形的面积与它的什么有关系？你能想什么办法自己去发现平行四边形面积的计算公式呢？在你们桌子上放着各种长方形与平行四边形的学具与透明方格纸??
????????????（每一格表示1平方厘米），你可以借助这些学具进行思考。
????????????学生们认真地思考着，摆弄着长方形与平行四边形的学具，有的在纸上画着。?
????????????师：下面请同学们先在小组内交流自己的想法。这时，同学们开始议论纷纷，有的在说自己的想法，有的比划着，有的相互争论着?……之后，学生们争先恐后地要求发表自己的看法。
????????????生1我认为：长方形面积等于长乘以宽，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形面积应该等于它的两条邻边的乘积。
????????????生2我觉得平行四边形面积应该等于底乘以高，我是这样想的：长方形的长与宽是互相垂直的，平行四边形的底与高也是互相垂直的。
????????????生3?我也想到了这两种方法，但我通过比较发现第一种方法实际上是用底乘以它的一条邻边，后一种方法是用底乘以高，但我发现这条高一定比它的那条邻边短，所以两种算法的结果一定不相等，我不敢肯定那一种方法是正确的，但我敢肯定至少有一种方法是错误的。?
????????????师：同学们，你觉得他这样思考怎么样？?
????????????生1我觉得他这样思考是正确的，因为从底以外的一点到这条底所画的线段中以垂直线段最短。?
????????????生2我觉得他观察得很仔细，思考非常有序。
????????????师：是呀，猜想的结果不一定正确，那么你能用什么办法来验证哪种猜想是错误的，哪种猜想有可能是正确的呢？?
????????????生：（思考片刻后）我觉得可以用这两种方法分别去计算一下同一个平行四边形的面积，然后用透明方格片放在平行四边形上摆一摆、数一数，用数方格的方法来求出平行四边形的面积，从而验证那种方法是正确的。
????????????师：用这种方法去验证，行得通吗？请同学们试试看。学生开始测量、计算。然后进行交流。?
????????????生1根据第一种方法我算出平行四边形的面积是24平方厘米，根据第二种方法我算出的平行四边形的面积是18平方厘米，然后我用数方格的方法得出平行四边形的面积是18平方厘米，用第二种猜想算出的结果与数方格数出的结果完全相同，所以我认为平行四边形面积等于底乘以高。
????????????生2你是怎么用数方格的方法数出平行四边形的面积的？
????????????生1我先数整格的，有15平方厘米，几个不满一格的拼起来正好是3平方厘米，所以平行四边行面积是18平方厘米（一边讲一边在视频转视仪上演示）。
????????????师：你们认为，他的观点有说服力吗？（许多学生说：有）我觉得就凭一个例子就下结论，为时尚早。这一个猜想能运用于所有的平行四边形吗？我们能不能都用数方格的方法去验证形状、大小各异的平行四边形的面积是不是等于底乘于高呢？?
????????????生1太麻烦了。
????????????生2有时还行不通。?
????????????师；那该怎么办呢？?
????????????有一位同学自言自语说：把平行四边形转化成一个我们已经学过的图形（如长方形或正方形），然后算出这个图形的面积不就是平行四边形的面积吗？?
????????????师：请你大声一点再讲一边好吗？你们觉得他的这种想法可行吗？四人一组试试看。?
????????????学生都跃跃欲试，一位同学有了新的发现，同组同学马上进行交流，共同探究，试着操作，争想有新的突破。然后请同学以小组为单位进行汇报交流。?
????????????生1我们小组是听了刚才那位同学的发言受到了启发，我们索性沿着高把平行四边形左边割下一个三角形，补到右边就得到一个长方形，面积大小相等。因为我们认为：要转化成长方形，它的四个角必须是直角。?
????????????师：很好！把平行四边形转化成大小相等的长方形是个好办法?。还有其它的办法吗？?
????????????结合学生的操作汇报，电脑演示各种剪拼方法。你们有没有发现有什么规律吗？?
????????????生：都是沿着平行四边形的一条高剪开，平移转化为长方形。
????????????师：平行四边形转化为长方形后，它的什么变了？什么没有变？转化后的长方形的长与平行四边形的底有什么关系？宽与高呢？请学生小组观察讨论。?
????????????通过操作、观察和讨论，学生很快发现：因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形面积等于底乘以高。
????????????师：这个面积公式能适用于所有平行四边形吗？为什么？
????????????生：能适用于任何平行四边形，因为任何平行四边形都可以转化成长方形。?
????????????同学们真不简单，经过努力你们终于发现并验证了平行四边形面积计算公式，老师为你们感到骄傲，师生一齐鼓掌欢庆“伟大的发现”，同学们个个神采飞扬，高兴地笑了。
????????????师：我们在高兴之余，应当感谢几位同学的大胆猜想，我们不仅要感谢后两位同学，同时也要感谢第一位同学，正是由于这些问题的存在，才给了我们这次讨论的机会，才使今天的讨论更富有趣味性和挑战。
????????????（3）、应用与反思?
?????????《平行四边形的面积》一课的教学中，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。我设立的教学目标是（1）使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积；（2）通过操作，观察和比较的活动初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：
注重数学思想方法的渗透?
注重学生数学思维的发展??
注重了师生互动、生生互动?课题
平行四边形面积
教材
沪教2001课标版五年级上册第五单元第一课时
课型
新授课
备课人
执教时间
教学目标
知识目标
让学生经历操作、观察、猜想、讨论、验证和归纳等数学活动的过程，探索、理解、掌握平行四边形面积的计算公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积。
能力目标
通过操作、观察、比较，经历平行四边形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
情感目标
通过数学学习活动，渗透爱国主义思想，体验数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣。
重点
掌握平行四边的面积计算公式并运用。
难点
把平行四边形转化成长方形，从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。
教学过程教学过程
一、预习回执。昨天，老师叫同学们回家预习了今天要学的知识，现在，老师就来检测一下。有关长方形的知识：长方形的面积公式是什么？字母公式是什么？同学们真的很棒！回家预习的这么认真。课件出示：一个长方形和一个平行四边形的停车位。
谈话：昨天，张老师在回小区的路上听见激烈的争吵声，走近一看，你们猜我看见了谁？原来是熊大熊二，事情是这样子的，熊大家住在西面，可停车位却在东面，而熊二家住在东面，可停车位却在西面，为了方便，他们商量交换停车位，但是他们不知道谁的车位大！熊大说，我是老大，当然是我的车位大。熊二不服气的说：我的还是长方形呢，我的更大。看样子比不出来它们是不会罢休的。聪明的孩子们，你们愿意为熊大熊二解决这个纠纷吗？（面积相等），那么这两个停车位的面积相等吗？（无法判断）
长方形的面积，我们还会求，但平行四边形的面积该怎么求呢？这节课我们就带着这些问题一起来研究《平行四边形面积》（板书课题）知识新授以前用数方格的方法得到了长方形的面积，那么，我们能不能用数方格的方法得到平行四边形的面积呢？我们一起来试一试。好，迅速拿开学习单，数一下这个平行四边形的面积是多少？看谁数的又快又准确。数好了举手示意老师。
看清楚要求（一格表示1平方米，2个半格算一格。）数一数，通过数方格，你发现了平行四边形和长方形有什么共同之处?我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间有某种特殊的联系呢？但每个平行四边形的面积我们都这样去数方格，太麻烦了，我们必须找出它的的计算公式。动手操作，合作探究提醒大家思考：怎样才能得到平行四边形的面积呢？能不能把它转化成我们以前学过的图形呢？师提示：刚刚有同学说可以把平行四边形变成长方形后再计算它的面积，那我们要怎么剪才能使平行四边形变成长方形呢？学具：平行四边形纸片，剪刀，三角板等。3、实验步骤：（1）五人一小组，先通过自己的思考向组员介绍研究方案；（2）组员商议如何通过画一画、剪一剪等方法来进行操作研究，由组长进行操作，组员协助。（有困难的小组可以请老师帮忙），比一比哪组同学能快速解决问题，现在老师给大家几分钟的时间好好想一想，想到之后动手画一画，剪一剪。（3）请各小组组长汇报一下操作的过程以及结论。4、展示学生作品：不同的方法将平行四边形变成长方形。（课件出示：图形拼剪转化过程）根据同学们的动手操作我们发现，只要沿着平行四边形的高把它剪开，再通过平移，就把平行四边形转化成了长方形。四、课堂小结1、提问：观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？生：我发现了转化后的长方形的面积等于平行四边形的面积。生：我发现了转化后的长方形的长等于平行四边形的底。生：我发现了转化后的长方形的宽等于平行四边形的高。学生汇报，教师板书
平行四边形的面积
=
底
×
宽
‖
‖
‖长方形的面积
=
长
×
宽师：如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示底，h表示高，那么平行四边形的面积用字母怎样表示？（S=ah）师：在这里我们学完了平行四边形面积，老师请同学们一起背诵一遍。平行四边形的面积等于……起师追问：根据公式我们可以知道，要求平行四边形的面积必须知道什么条件？
学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。
师：光说不练假把式，我们一起来看题目。在课件上老师设置了三道关卡，第一关试一试，我们一看到求平行四边形的面积，我们首先想到公式是什么？生：S=ah.师：请注意答题格式，我们先把公式写下来，再看底是几？高是几？所以面积就等于……
课堂练习
一、试一试现在请同学回答，我请一位同学来回答第一道题，同学们，你们同意他的答案吗？看来第一关难不倒大家，现在我们继续闯第二关。选一选判一判看来前三关难不住大家，最后一关老师得加大难度，第四关是这样子的。四、如图，铺一块平行四边形草坪，如果每平方需要47元，那么共需要多少元？
小结
?回想一下我们的学习过程，你有什么收获？?（计算平行四边形的面积必须知道什么条件？平行四边形的面积公式是怎样推？）
板书设计
平行四边形面积
平行四边形的面积
=
底
×
高
S
=
a
h
‖
‖
‖
长方形面积
=
长
×
宽
S
=
a
b
长方形的面积=长×宽
S
=
ab
22cmm
30cm
1.9米
2.1米
24米
31米
