人教版数学七年级下册第八章8．4三元一次方程组的解法课时同步训练

第八章 二元一次方程组
8．4三元一次方程组的解法
课前预习篇
1．三元一次方程组：含有3个未知数，每个方程的未各项的次数都是1，并且共有三个方程，这样的方程叫做三元一次方程．
2．解三元一次方程：解三元一次方程的基本思路仍是消元，其基本方法是代入法和加减法．
　三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
3．解三元一次方程的步骤：（1）利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；
（2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
（3）将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值．
典例剖析篇
【例1】解方程组：
解：①＋ ②，得：2x+2z=2
即： x+z=1 ④
③＋ ④ 得： 2x=5，所以 x=2．5
把 x=2．5 代入③，得：2．5-z=4，所以 z=-1．5
把 x=2．5 ，z=-1．5代入②，得：2．5-y+(-1．5)=0 ．所以 y=1
所以原方程组的解为：
【例2】 解方程组
【解析】该方程组中的方程①未知数y和z的系数绝对值都为1，可选取其中一个，用含其它两个未知数的代数式表示它．如由①得 将它分别代入②和③，从而都消去z，得到一个二元一次方程组．解这个二元一次方程组求得后再代入关系式求出第三个未知数的值，从而求出方程组的解．
　　解：由①得：④
　　把④代入②得：
　　即⑤
　　把④代入③得：
　　即　⑥
　　由⑤⑥组成方程组
　　解这个方程组得
　　将 ， 代入④得：
　　所以　原方程组的解为
基础夯实篇
1．解方程组 ，若要使运算简便，消元应选（　B　）．
　　A．先消　B．先消　C．先消　D．先消常数项
2．三元一次方程组 的解的个数为（ A ）．
　　A．无数多个　　B．1　　C．2　　　D．0
3．解方程组 ，较简便的方法是（B　）．
　　A．先消 ，再解
　　B．先消 ，再解 　　
　　C．先消 ，再解
　　D．先消 ，再解 　
４．已知x ，y ，z 满足++
，则 __-7__．
５．若， ，则= 2 ．
６．方程组的解是　　　　．
决胜中考篇
７．解下列方程组：
（1） （2）
解： （1）③－ ②，得：x－y＝－1④
①＋ ④ ，得：2x＝2，所以 x＝1
把x=1代入方程①、③ ，分别得：y=2 , z=3
所以 原方程组的解是
（２）　(1)-(2)得 (4)
　　(1)+(3)得 (5)
　　(5)-(4)得所以
　　把 代入(4)得
　　把 ， 代入(2)得
　　所以原方程组的解是
8．已知等式 ，当 时， ；当 时， ；当 时， ．则当 时，求 的值．
解：根据题意，列方程得：
解得：
所以原等式为
当时，
９．（2010宜昌）【函函游园记】
函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．
【排队的思考】
（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？
（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1．2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量．
解：（1）依题意得：
．
（2）设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k ． 依题意有
解之得：
代入③，解之得k=3n．
增加通道的数量为