人教版数学七年级下册第九章9．2 实际问题与一元一次不等式课时同步训练

第九章 不等式与不等式组
9．2 实际问题与一元一次不等式
第1课时（共2课时）
课前预习篇
1．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程．
2．列不等式解应用题的关键是找出不等关系．找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等表示不等关系的词语．
典例剖析篇
【例１】（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
【解析】 本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）本题的不等关系是购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元，根据这一关系列出不等式可求解．（2）根据购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数可列出不等式，再结合（1）中结果即可得出购买方案．
解：（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱2台，
丙种电冰箱台，根据题意，列不等式：
．
解这个不等式，得．
所以至少购进乙种电冰箱14台．
（2）根据题意，得．
解这个不等式，得．
由（1）知．所以．
又因为为正整数，所以．
所以，有三种购买方案：
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．
基础夯实篇
1．从甲地到乙地有30千米,某人以10千米/时~15千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( B )
A．1小时~2小时 B．2小时~3小时
C．3小时~4小时 D．2小时~4小时
2．重庆市区出租车的收费标准:起步价是5元(即行使距离不超过3千米都须付5元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1．8元(不足1千米按1千米计)，另外，每次乘车要加收3元的燃油附加费．王老师乘出租车从家到学校刚好付车费17元,那么他家到学校的路程的最大值是( C )
A ．5千米 B．7千米 C．8千米 D．15千米
3．（2009 佛山）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温（℃）的变化范围是(　D　　)
A．　　　 　B．　　　
C．　　　 D．
4．（2009乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0．3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为 ．
5．有一群猴子,一天结伴去偷桃子．分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子,几个桃子吗?
解：设有x只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：
0<(3x+59)-5(x-1)<5 解得29．5因为x为整数,所以x=30或x=31
当x=30时，(3x+59)=149
当x=31时，(3x+59)=152
答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子．
决胜中考篇
6．（2010牡丹江）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅 行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．
（1）请帮助旅行社设计租车方案；
（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．
（1）解：设租甲种客车x辆，设租乙种客车(7－x)辆
有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7
得5≤x≤7
因为 x为整数， 所以 x可取5、6或7
故有如下三种租车方案：
方案（一）甲种客车7辆；
方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；
方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆
（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960
因为 70＞0，所以 y随x的增大而增大
故最省钱方案是方案（三），此时最少租金2310元
（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；
7．（2010济南）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，
依题意得
10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.
(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，
依题意可得：600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得： 38≤x≤40
∵x为整数，∴x取38，39，40，∴80- x为42，41，40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.
8．（2009凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0．5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0．01元）
解：设至少涨到每股元时才能卖出．根据题意得
，
解这个不等式得，即
答：至少涨到每股6．06元时才能卖出．
9．（2010南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代．广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
解（1）设大车用辆，小车用辆．依据题意，得
　解得
所以大车用8辆，小车用12辆．　
（2）设总运费为元，调往A地的大车辆，小车辆；调往B地的大车辆，小车辆．则
即：（，为整数），　
因为
所以　
又因为随a的增大而增大，
当时，最小．
当时，　
因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地；安排5辆大车和5辆小车前往B地．最少运费为11 330元．　
第2课时（共2课时）
课前预习篇
进一步熟悉用一元一次不等式解决实际问题．
典例剖析篇
【例1】 君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．
【解析】 本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）此题是求每天生产A种和B种产品各多少件，设出未知数，列出方程，就可求解．（2）只要能把购买产品的费用表示出来，然后把费用超过15000元而不超过15080元用不等式表示，求出解，再根据公司8天的生产能力，确定购买方案．
解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A种产品，根据题意得：
3(x+2)=4x 解得：x=6． 所以x+2=8
答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．
（2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品(80-m)件，则根据题意得：
15000<200(80-m)+180m≤15080 解得： 46≤x＜50
因为m为整数，所以m=46或47或48或49，
又因为乙车间8天最多生产48件，所以m=46或47或48．
所以有三种购买方案：购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件．
【点评】本题综合了一元一次方程和一元一次不等式，解题时要弄清题目中的已知条件，本题第二小题具有一定的区分度．
基础夯实篇
1．3个连续正整数的和不大于15，则符合条件的自然数有（ C ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
2．（2010齐齐哈尔）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ B ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．（2009莆田）一罐饮料净重500 g，罐上注有“蛋白质含量，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为___2__g．
4．某商贩去菜市场买西红柿．他上午买了30 kg，价格为x 元/kg，下午他又买了20kg，价格为y元/kg．后来他以元/kg的价格卖完后，结果发现自己赔了钱．其原因是（ B ）
A． B． C． D．
5．小明一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ B ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠
C．甲与乙相同 D．与票价相同
6．李刚家距学校1600 m，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭只差15 min 就上课了．忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家取书包又耽误了3 min，只好打车去上学．已各出租车的速度是36 km/h，而当出租车行驶1 min 30 s时，又遇上堵车，他等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问李刚步行速度至少是（ B ）时，才不至于迟到．
A．60 m/min B．70 m/min
C．80 m/min D．90 m/min
决胜中考篇
7． 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型
价格
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？
解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏．
根据题意，得 解得：
（2）设购进B种台灯m盏. 根据题意，得
,解得，
答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于
1400元，至少需购进B种台灯27盏
8．（2010菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．
（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？
解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（500-x）棵，由题意得：50x+80(500-x)=28000． 解得x=400．
所以500-x=100．
答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵．
（2）由题意得:
解得,（注意）
答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗（购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也正确）
（3）由题意得，解得：
设购买两种树苗的费用之和为y,则
在此函数中，y随x的增大而减小,
所以当时，取得最小值，其最小值为
答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．
9．（2010遵义）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
A
B
成本（元/瓶）
50
35
利润（元/瓶）
20
15
设每天生产A种品牌的白酒瓶，每天获利元．
(1)请写出关于的函数关系式；
(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？
解:(1))=20+15(600-)， 即=5+9000
(2)根据题意得:50+35(600-)≥26400
所以≥360
当=360时, 有最小值,代入=5+9000得
=5×360+9000=10800
所以每天至少获利10800元．
10．（2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0．5元，乙种鱼苗每尾0．8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000-)尾，由题意得：

解这个方程，得：
所以
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．
（2）由题意得：
解这个不等式，得：
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则
由题意，有
解得：
在中
因为，所以y随x的增大而减少
所以当时，．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．