人教版数学七年级下册第九章9．3 一元一次不等式组课时同步训练

第九章 不等式与不等式组
9．3 一元一次不等式组
第1课时（共3课时）
课前预习篇
1．一元一次不等式组：类似于方程组，把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集：几个不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式就是求它的解集．
3．解一元一次不等式组：一般情况下，先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分（一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分），就得到一元一次不等式组的解集．
典例剖析篇
【例1】 （2010广州）不等式的解集是（ B ）
A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3
【解析】解不等式①，得：x＞－3；解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为－3＜x＜2．
【答案】B
【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．
【例2】（2009崇左）不等式组的整数解共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解析】由（1）得x≥-2,由（2）得x＜3,解集为：-2＜x＜3，整数解有-1，0，1，2，共四个．
【答案】C
【例3】（（2009长沙）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是 ．
【解析】本题考查了不等式组的解法．解得 ① ；解得②；因为该不等式组有解，由①、②得该不等式组解集为，用数轴表示为：
由图可得实数a的取值范围是．
【答案】
基础夯实篇
1．（2010重庆）不等式组的解集为（ D ）
A．x＞3 B．x≤4
C．3＜x＜4 D．3＜x≤4
2． （2010东营）不等式组 的解集为( A )
A．－1< x≤1 B．－1≤x <1
C．－1< x <1 D．x <－1或x≥1
3．（2010岳阳）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ A ）
4．（2010湘潭）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ A ）

A． B．　C．　 　 D．
5．设，完成下列填空．
（1）关于的不等式组的解集是 ；
（2）关于的不等式组的解集是 ；
（3）关于的不等式组的解集是 ；
（4）关于的不等式组的解集是 空集 ．
6．（2010德州）不等式组的解集为___ ____．
7．（2010佛山）不等式组的解集是
8．（2010包头）不等式组的解集是 ．
9．不等式组的整数解的和是_7_，积是 10．
决胜中考篇
10．（2010泰安）若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（ D ）．
A． B．
C． D．
11． （2010杭州）已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ D ）
A． B． C． D．
12．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ．
13．（2010滨州）解不等式组并把解集表示在数轴上．
解：解不等（1），得≥1
解不等式（2），得<1
所以不等式组的解集为 1≤<1
14．（2010枣庄）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得 ； 解不等式②，得 ．
不等式①、②的解集在数轴上表示如下：


所以不等式组的解集为．
15．（2010天津）解不等式组
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以 原不等式组的解集为．
16．（2010自贡）解不等式组
解：由①得x＞5
由②得x≤－4
∴原不等式组无解
17．（2010菏泽）解不等式组
解：解①得x<1
解②得
所以原不等式的解集是
18．解不等式组并写出该不等式组的最大整式解．
解：解不等式，得．
解不等式，得．
所以不等式组的解集为．
所以该不等式组的最大整数解是2．
19．（2010荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组
恰有两个整数解．
解：由＞0两边同乘以6得3x＋2(x＋1)＞0，解得x＞－．由x＋＞ (x＋1)＋a两边同乘以3得3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，解得x＜2a，所以原不等式组的解为－＜x＜2a．又因为原不等式组恰有2个整数解，所以x＝0，1．所以1＜2a≤2，所以＜a≤1
第2课时（共3课时）
课前预习篇
1．进一步熟悉一元一次不等式组的解法．
2．能利用一元一次不等式组解决一些实际问题．
典例剖析篇
【例1】已知，那么下列不等式中无解的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】此题给出的条件是，即，且，可结合数轴找出无解的选项．,， ，?在数轴上表示出来，不难得出此题的答案是C．
【答案】C
【例2】（2010河源）河东中学九年级1班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船．游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条．
(1)求九年级1班学生的人数;
(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由．
解：⑴设九年级1班有人，依题意得，
解得，
因为是正整数，所以取10, 所以九年级1班的学生人数为50人
⑵设租甲船x条，租乙船y条，租金为P，则，
所以 ，
又因为都是非负整数，
即 所以，所以的取值是0、1、2
因为 ，所以当取最小值，且为非负整数时，P的值也为最小．
所以 ，所以应租甲船5条，乙船5条．
基础夯实篇
1．若不等式组有解，则的取值范围是（ C ）
A．　　　B．　 C．　　 D．
2．（2009荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
3．（2010肇庆）不等式组的解集是( B )
A． B． C． D．
4．（2009临沂）若，则下列式子错误的是（B ）
A． B． C． D．
5．（2010重庆綦江）不等式组的整数解为 0，1 ．
6．不等式组 所有整数解的和是 3 ．
7．（2009烟台）如果不等式组的解集是，那么的值为 1 ．
8．（2009 孝感）关于x的不等式组的解集是，则m = –3 ．
决胜中考篇
9．若不等式组的解是，求不等式的解集．
解：解原不等式①得：；
解原不等式②得：．
因为原不等式有解，所以原不等式的解为．
因为不等式的解为，
所以，所以．
所以即为，解得：．
10．若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值
解：解①得，即．
解②得，即．
由上可得，
因为为整数，故．
将代入，解得
11．（2010青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
,解得：．
所以（人）．
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．
（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4-y）辆，由题意得：
， 解得．
因为y取正整数，所以y = 2．
所以4－y = 4－2 = 2．
所以320×2＋400×2 = 1440（元）．
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．
12．（2010桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
解：(1)设租36座的车辆．
据题意得: 解得:
由题意应取8 ,则春游人数为:368=288(人)．
(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8400=3200元,
方案②：租42座车7辆的费用: 元
方案③：因为，
租42座车6辆和36座车1辆的总费用: 元
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．

13．（2010河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件． 依题意，得
解这个方程组，得
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意，得 解得
m为整数，所以m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆．
（3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．
所以方案①运费最少，最少运费是2960元．
答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
第3课时（共3课时）
课前预习篇
列不等式组解应用题和列方程（组）解应用题的一般步骤相似，其步骤包括：（1）设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式（组）；（4）解不等式（组）；（5）检验，其中，检验是正确求解的必然环节．
典例剖析篇
【例1】（2010莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
【解析】列不等式或不等式组解应用题，不实际生活中这样的例子很多，在列不等式（组）时要正确使用题中的关键词，如大、小、多、少、不小于、大大于、不超过等，灵活的分析问题，设未知数，解决问题.此题中的关键词是“不超过”，在解题时要牢牢抓住这一条件，列出不等式组进行解答，一般来说，列不等式组得出的结果是一个范围，要根据实际情况进行取舍．
解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
由题意得
解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，所以x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．幅
（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）．
方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
基础夯实篇
1． （2010南宁）不等式组的正整数解有（ C ）
A．1个　　B．2个?　C．3个　　D．4个
2．（2009长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ C ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
3．七年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要2.50元，洗一张相片需要0.5元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足1元，那么参加合影的同学人数 （ D ）
　A．至多6人 　B．至少6人　
C．至多5人 D．至少5人
4．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　B　）
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300
C．、30x－45≤300 D．30x＋45≤300
5．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走______公里才能不误当次火车．
6．某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分．
（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是 胜6场，负4场 ．
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，那么甲、乙两班的胜负情况是 甲班胜4场，乙班胜3场 ．
7．在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分
（1）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是 84分
（2）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是 29分
决胜中考篇
8．（2009黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．
解：因为原不等式组无解，所以可得到：
解这个关于m的不等式得：
所以m的取值范围是．
9．(2010常德)今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？
解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，
购买设备的费用为：；
安装及运输费用为：．
由题意得：
解得：．
所以可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．
10．（2010德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案．
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 根据题意，得
解得
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件．
根据题意，得
解得：65＜a＜68 ．
因为a为非负整数，所以a取66，67．
所以 160-a相应取94，93．
答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．其中获利最大的是方案一．
11．（2010黄冈）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
解：设四座车租x辆，十一座车租y辆．
则有
解得：，
又因为y≤，故y＝5，6，当y＝5时，x＝，故舍去．　所以x＝1，y＝6．
12．（2010鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．
解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金万元，改造一所B类学校的校舍需资金万元，
则 解之得．
答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元．
（2）设A类学校应该有所，则B类学校有，则解得．
所以，即．
答：有3种改造方案：方案一：A类学校1所，B类学校7所；方案二：A类学校2所，B类学校6所；方案三：A类学校3所，B类学校5所．